文档文本内容
秀
先
翔梦想
优
领
飞
成人成才
第三章检测卷
：
时间
120 分
分：
钟
满
120 分
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则OP 的长可能是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
2．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC 的度数是( )
A．75° B．60° C．45° D．30°
第2 题图 第3 题图 第4 题图
3．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为(
)
A．45° B．50° C．60° D．75°
4．如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C，如果∠ABO＝28°，
则∠C 的度数是( )
A．72° B．62° C．34° D．22°
5．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是( )
A．3 B．9 C．18 D．36
6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD⊥AB 且相交于点E，则下列结论中不成立的是(
)
A．∠A＝∠D B.CB＝BD
C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D
第6 题图 第7 题图 第8 题图
7．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD、下底BC 以及
腰AB 均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 长为5，则该梯形的周
长是( )
A．14 B．12 C．10 D．9
8．如图为4×4 的网格图，A，B，C，D，O 均在格点上，点O 是( )
A．△ACD 的外心 B．△ABC 的外心
C．△ACD 的内心 D．△ABC 的内心
9．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm，
贴纸部分的宽BD 为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为( )
www.youyi100.com
第 1 页 共 7 页
秀
先
翔梦想
优
领
飞
成人成才
A．175πcm2 B．350πcm2
C.πcm2 D．150πcm2
第9 题图 第10 题图
10．如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于点D，DE⊥AC 于点E，连接AD，则下列
结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE 是⊙O 的切线．其中正确的个数是(
)
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．如图，OA，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则
∠ACB＝________°.
第11 题图 第13 题图 第14 题图
12．已知一条圆弧所在圆的半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是________．
13．如图，⊙O 的直径AB 经过弦CD 的中点E，若∠C＝25°，则∠D＝________．
14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝________．
15．如图，将边长为3 的正六边形铁丝框ABCDEF 变形为以点A 为圆心，AB 为半径的扇
形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为________．
第15 题图 第16 题图 第17 题图
16．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D，与AC 交于点
E，连接OD 交BE 于点M，且MD＝2，则BE 长为________．
17．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为
________．
18．如图，OA⊥OB 于点O，OA＝4，⊙A 的半径是2，将OB 绕点O 按顺时针方向旋转，
当OB 与⊙A 相切时，OB 旋转的角度为________．
www.youyi100.com
第 2 页 共 7 页
秀
先
翔梦想
优
领
飞
成人成才
三、解答题(共66 分)
19．(6 分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A＝45°，BD 是直径，BD＝2，连接CD，求BC
的长．
20．(8 分)如图，在⊙O 中，点C 为弧AB 的中点，∠ACB＝120°.
(1)求∠AOC 的度数；
(2)若点C 到弦AB 的距离为2，求弦AB 的长．
21．(10 分)如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC，AC 相交于点D，E，BD＝
CD，过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F.
(1)求证：DF⊥AC；
(2)若⊙O 的半径为5，∠CDF＝30°，求BD的长(结果保留π)．
22．(10 分)如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AE⊥BC 于点E，∠ADC 的平分线交AE 于点
O，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点B，交BC 于另一点F.
(1)求证：CD 与⊙O 相切；
(2)若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC 的值．
www.youyi100.com
第 3 页 共 7 页
秀
先
翔梦想
优
领
飞
成人成才
23．(10 分)如图，在⊙O 中，半径OA⊥OB，过OA 的中点C 作FD∥OB 交⊙O 于D，F 两
点，CD＝，以O 为圆心，OC 为半径作CE，交OB 于E 点．
(1)求⊙O 的半径；
(2)计算阴影部分的面积．
24．(10 分)已知A，B，C，D 是⊙O 上的四个点．
(1)如图①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；
(2)如图②，若AC⊥BD，垂足为F，AB＝2，DC＝4，求⊙O 的半径．
www.youyi100.com
第 4 页 共 7 页
秀
先
翔梦想
优
领
飞
成人成才
25．(12 分)如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，P 为BC 延长线上一点，∠PAC＝∠B，AD
为⊙O 的直径，过点C 作CG⊥AD 交AD 于点E，交AB 于点F，交⊙O 于点G.
(1)判断直线PA 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2)求证：AG2＝AF·AB；
(3)若⊙O 的直径为10，AC＝2，AB＝4，求△AFG 的面积．
参考答案与解析
1．A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B 9.B
10．D 解析：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC，∴①正确；连
www.youyi100.com
第 5 页 共 7 页
秀
先
翔梦想
优
领
飞
成人成才
接OD，∵D 为BC 的中点，∴BD＝DC.∵OA＝OB，∴DO∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.∵OD
是半径，∴DE 是⊙O 的切线，∴④正确；由④可知∠ODA＋∠EDA＝90°.∵∠ADB＝∠ADO
＋∠ODB＝90°，∴∠EDA＝∠ODB.∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠EDA＝∠B，∴②正确；
∵D 为BC 的中点，AD⊥BC，∴AC＝AB.∵OA＝OB＝AB，∴OA＝AC，∴③正确．故选D.
11．60 12.50° 13.65° 14.4－ 15.18 16.8 17.2
18．60°或120° 解析：如图，当OB 与⊙A 相切于C 点时，连接AC，则AC⊥OC.∵OA＝
4，AC＝2，∴∠AOC＝30°，∴∠BOC＝∠BOA－∠AOC＝60°.当OB 与⊙A 相切于D 点时，同
样可得到∠AOD＝30°，∴∠BOD＝∠BOA＋∠AOD＝120°，∴当OB 与⊙A 相切时，OB 旋转
的角度为60°或120°.
19．解：在⊙O 中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.(2 分)∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BCD＝90°，
(4 分)∴BC＝BD·sin45°＝2×＝.(6 分)
20．解：(1)∵CA＝CB，∴CA＝CB.又∵∠ACB＝120°，∴∠B＝30°，∴∠AOC＝2∠B＝
60°.(3 分)
(2)设OC 交AB 于点E.由题意得OC⊥AB，∴CE＝2，AE＝BE.(5 分)在Rt△BCE 中，∠B
＝30°，tanB＝，∴BE＝＝2×＝2，∴AB＝2BE＝4.(8 分)
21．(1)证明：连接OD.(1 分)∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝
90°.∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，
∴DF⊥AC.(5 分)
(2)解：∵∠CDF＝30°，由(1)可知∠ODF＝90°，∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝
60°.∵OB＝OD，∴△OBD 是等边三角形，∴∠BOD＝60°，(8 分)∴BD的长为＝＝.(10 分)
22．(1)证明：过点O 作OG⊥DC，垂足为G.∵AD∥BC，AE⊥BC，∴OA⊥AD，∴∠OAD
＝∠OGD＝90°.(2 分)在△ADO 和△GDO 中，∵∴△ADO≌△GDO，∴OA＝OG，∴DC 是
⊙O 的切线．(5 分)
(2)解：连接OF，∵OE⊥BC，∴BE＝EF＝BF＝12.(7 分)在Rt△OEF 中，∵OE＝5，EF＝
12，∴OF＝＝13，∴AE＝OA＋OE＝13＋5＝18，∴tan∠ABC＝＝.(10 分)
23．解：(1)连接OD.∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.(2 分)∵CD∥OB，∴∠OCD＝90°.在
Rt△OCD 中，∵C 是AO 的中点，∴OD＝2OC，∴∠CDO＝30°，∴OD＝＝＝2，∴⊙O 的半径
为2.(5 分)
(2)由(1)可知∠CDO＝30°，OC＝OD＝×2＝1.∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠CDO＝30°，(7
分)∴S 阴影＝S△CDO＋S 扇形OBD－S 扇形OCE＝×1×＋－＝＋.(10 分)
24．(1)证明：∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AC，BD 是⊙O 的直径，∴∠DAB＝∠ABC＝
90°，∴四边形ABCD 是矩形．(2 分)∵AD＝CD，∴四边形ABCD 是正方形，∴AC⊥BD.(4 分)
(2)解：作直径DE，连接CE，BE.∵DE 是直径，∴∠DCE＝∠DBE＝90°，∴EB⊥DB.(6 分)
又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴CE＝AB，∴CE＝AB.(8 分)根据勾股定理，得DE2＝CE2＋DC2＝
AB2＋DC2＝20，∴DE＝2，∴OD＝，即⊙O 的半径为.(10 分)
25．(1)解：PA 与⊙O 相切．理由如下：连接CD.∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD＝90°，
∴∠D＋∠CAD＝90°.(1 分)∵∠B＝∠D，∠PAC＝∠B，∴∠PAC＝∠D，∴∠PAC＋∠CAD＝
www.youyi100.com
第 6 页 共 7 页
秀
先
翔梦想
优
领
飞
成人成才
90°，即∠PAD＝90°，∴DA⊥PA.∵点A 在⊙O 上，∴PA 与⊙O 相切．(3 分)
(2)证明：连接BG.(4 分)∵AD 为⊙O 的直径，CG⊥AD，∴AC＝AG，∴∠AGF＝∠ABG.(5
分)又∵∠GAF＝∠BAG，∴△AGF∽△ABG，∴AG∶AB＝AF∶AG，∴AG2＝AF·AB.(7 分)
(3)解：连接BD.(10 分)∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD＝90°.由(2)可知AG2＝AF·AB，AC
＝AG，∴AG＝AC＝2.(9 分)又∵AB＝4，∴AF＝＝＝.∵CG⊥AD，∴∠AEF＝90°＝∠ABD.又
∵∠EAF＝∠BAD，∴△AEF∽△ABD，∴＝，即＝，解得AE＝2，∴EF＝＝＝1，EG＝＝＝4，
∴FG＝EG－EF＝4－1＝3.∴S△AFG＝FG·AE＝×3×2＝3.(12 分)
www.youyi100.com
第 7 页 共 7 页
