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1.8 完全平方公式
一、填空题:(每题4 分,共28 分)
1.(
x+3y)2=______,( )2=
y2-y+1.
2.( )2=9a2-________+16b2,x2+10x+______=(x+_____)2.
3.(a+b-c)2=____________________.
4.(a-b)2+________=(a+b)2,x2+
+__________=(x-_____)2.
5.如果a2+ma+9 是一个完全平方式,那么m=_________.
6.(x+y-z)(x-y+z)=___________.
7.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm2,这个正方形的边长是
___________.
二、选择题:(每题5 分,共30 分)
8.下列运算中,错误的运算有( )
①(2x+y)2=4x2+y2, ②(a-3b)2=a2-9b2 ,
③(-x-y)2=x2-2xy+y2 , ④(x-
)2=x2-2x+
,
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
9.若a2+b2=2,a+b=1,则ab 的值为( )
A.-1 B.-
C.-
D.3
10.若
,则
=( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
11.已知x-y=4,xy=12,则x2+y2的值是( )
A.28 B.40 C.26 D.25
12.若x、y 是有理数,设N=3x2+2y2-18x+8y+35,则( )
A.N 一定是负数 B.N 一定不是负数
C.N 一定是正数 D.N 的正负与x、y 的取值有关
13.如果
,则x、y 的值分别为( )
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A.
,-
或-
,
B.-
,-
C.
,
D.
,
三、解答题:(每题7 分,共42 分)
14.已知x≠0 且x+
=5,求
的值.
15.计算(a+1)(a+2)(a+3)(a+4).
16. 化简求值:
, 其中
a=2,b=-1.
17.已知
-ab-bc-ca=0,求证a=b=c.
18.证明:如果
=ac,则(a+b+c)(a-b+c)(
)=
.
19.若a+b+c=0,
=1,试求下列各式的值.
(1)bc+ac+ab; (2)
.
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参考答案
1.
x2+2xy+9y2,
y-1 2.3a-4b,24ab,25,5 3.a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc 4.4ab,-2,
5.±6
6.x2-y2+2yz-z2 7.2 8.D 9.B 10.C 11.B 12.B 13.A
14.∵x+
=5 ∴(x+
)2=25,即x2+2+
=25
∴x2+
=23 ∴(x2+
)2=232 即
+2+
=529,即
=527.
15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a2+5a+4) (a2+5a+6)= (a2+5a)2+10(a2+5a)+24
=
.
16.原式
=(a-
b)[(a+
b)+(a-
b)][(a+
b)-(a-
b)](a2+
ab+b2)-2b(
-1)
=(a-
b)·2ab(a2+
ab+b2)-2b(
-1)
=(2a2b-ab2)(a2+
ab+b2)-2
b+2b
=2a4b+a3b2+2a2b3-a3b2-
a2b3-ab4-2a4b+2b
=
a2b3-ab4+2b.
当a=2,b=-1 时,原式=-10.
17.∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0
∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0
即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
∴a-b=0,b-c=0,a-c=0
∴a=b=c.
18.左边=[(a+c)2-b2](a2-b2+c2)=(a2+b2+c2)(a2-b2+c2)
=(a2+c2)2-b4=
+2a2c2-b4=
.
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19.(1)∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
∴ab+ac+bc=
.
(2)∵(bc+ac+ab)2=b2c2+a2c2+a2b2+2abc2+2acb2+2a2bc
∴b2c2+a2c2+a2b2=(ab+ac+bc)2-2abc(a+b+c)=
∴
=(a2+b2+c2)4-2(a2b2+a2c2+b2c2)=1-2×
.
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