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1.8 完全平方公式
【课内四基达标】
1.填空题
(1)a2-4ab+( )＝(a-2b)2 (2)(a+ b)2-( )＝(a-b)2
(3)( -2)2＝ -
x+
(4)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝
(5)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝
(6)( )-24a2c2+( )＝( -4c2)2
2.选择题
(1)下列等式能成立的是( ).
A. (a-b) 2＝a2-ab+b2 B.(a+3b)2＝a2+9b2
C. (a+ b) 2＝a2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)＝x2-9
(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).
A. 8(a-b)2 B.8(a+ b)2
C.8b2-8a2 D.8a2-8b2
(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x-
y)·
( )＝25x2-5xy+
y2成立.
A.5x-
y B.5x+
y
C.-5x+
y D.-5x-
y
(4)(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是( ).
A.-25x4-16y4 B.-25x4+40x2y2-16y2
C.25x4-16y4 D.25x4-40x2y2+16y2
(5)如果x2+kx+81 是一个完全平方式，那么k 的值是( ).
A.9 B.-9 C.9 或-9 D.18 或-18
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(6)边长为m 的正方形边长减少n(m＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正
方形面积减少了( )
A.n2 B.2mn C.2mn-n2 D.2mn+n2
3.化简或计算
(1)(3y+2x)2 (2)-(-
x3n+2-
x2+n)2
(3)(3a+2b)2-(3a-2b)2 (4)(x2+x+6)(x2-x+6)
(5)(a+b+c+d)2 (6)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2
4.先化简，再求值.
(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2，其中x=-
.
【能力素质提高】
1.计算：(1)20092 (2)1.9992
2.证明：(m-9)2-(m+5)2是28 的倍数，其中m 为整数.(提示：只要将原式化简后
各项均能被28 整除)
3.设a、b、c 是不全相等的数，若x＝a2-bc，y＝b2-ac，z＝c2-ab，则x、y、z( )
A.都不小于0 B.至少有一个小于0
C.都不大于0 D.至少有一个大于0
4.解方程：(x2-2)(-x2+2)=(2x-x2)(2x+x2)+4x
【渗透拓展创新】
已知代数式(x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)，是一个完全平方式，试问以a、b、c
为边的三角形是什么三角形?
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【中考真题演练】
一个自然数a 恰等于另一自然数b 的平方，则称自然数a 为完全平方数(如
64＝82，64 就是一个完全平方数).若a=19952+19952·19962+19962.求证：a 是一个完
全平方数.
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参考答案
【课内四基达标】
1.(1)4b2 (2)4ab (3)
x,
x2,4 (4)24xy (5)9a4+2a2+1 (6)9a4,16c4,3a2
2.(1)C (2)C (3)A (4)B (5)D (6)C
3.(1)9y2+12xy+4x2 (2)-
x6n+4-
x4n+4-
x4+2n (3)24ab
(4)x4+11x2+36 (5)a2+b2+c2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd (6)2a4-18a2
4.32+
【能力素质提高】
1.(1)4004001 (2)3.996001
2.略 3.D 4.x=-1
【渗透拓展创新】
等边三角形
【中考真题演练】
设1995＝k,则1996=k+1,于是a=k2+k2(k+1)2+(k+1)2=〔k2-2k(k+1)+(k+1)2〕+
2k(k+1)+k2(k+1)2= 〔k-(k+1) 〕2+2k(k+1)+k2(k+1)2=12+2k(k+1)+ 〔k(k+1) 〕2=
〔1+k(k+1)〕2=(1+1995·1996)2 =39820212，所以a 是一个完全平方数.
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