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《因式分解》水平测试
一、选择题
1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.利用因式分解符合简便计算：57×99＋44×99－99 正确的是（ ）
A.99×(57＋44)＝99×101＝9999
B.99×(57＋44－1)＝99×100＝9900
C.99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098
D.99×(57＋44－99)＝99×2＝198
3.下列各式中能运用公式法进行因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
5.如果
，那么
的值是（ ）
A.－2 B.2 C.－4 D.4
6.因式分解
的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.已知
，则
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.把代数式
分解因式，下列结果中正确的是（ ）
1 / 7
A.
B.
C.
D.
9.如果多项式
是一个完全平方公式，那么
的值为（ ）
A.－3 B.－6 C.±3 D.±6
10.下列分解因式错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.多项式
提公因式后的另一个因式为_____________.
12.利用因式分解计算：
___________.
13.若
，则
的值是_________________.
14. 已知x-y=2,
=6,则x+y= ___________.
15. 观察下列各式,2×4=
-1,3×5=
-1,4×6=
-1,…,10×12=
-1,…,将你猜想的
规律用只含一个字母的式子来表示出来__________________.
16.若非零实数a、b 满足4a2+b2=4ab，则b
a =___________.
17.计算：2－22－23－……－218－219+220=__________,
18.请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式
的结果 ．
19.因式分解：
．
20.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密
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码，便记忆．理由是：如对于多项式
，因式分解的结果是
，若取x=9，y=9 时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，
(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一六位数的密码．对于多项式
取x=10，y=10 时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．
三、解答题
21.分解因式；
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
22.给出三个多项式：
请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.
23.已知、、是△ABC 的三边，且满足
，求证：△ABC 为
等边三角形.
24.请先观察下列算式，再填空：
，
．
3 / 7
（1）
8× ；
（2）
－（ ）＝8×4；
（3）（ ）－9 ＝8×5；
（4）
－（ ）＝8× ；……
通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论： .
25. 我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式
，即
是否可以分解
因式呢？当然可以，而且也很简单.
如：（1）
；
（2）
.
请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：
（1）
；（2）
.
26. 对于二次三项式
这样的完全平方式，可以用公式法将它分解为
的形式，但是，对于二次三项式
，就不能直接用完全平方公
式了，我们可以在二次三项式
中先加上一项
，使其成为完全平方
式，再减去
这项，使整个式子的值不变，于是有：
4 / 7
＝
＝
＝
．
（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学思想方法是 ；
（2）这种方法的关键是 ；
（3）用上面的方法把
分解因式．
27. （浙江省）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整
数为“神秘数”．如：4=2 -0 ，
，
，因此4，12，20 都是“神
秘数”．
（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2 和2k（其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造
的神秘数是4 的倍数吗？为什么？．
（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？
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参考答案
一、选择题
1.C；2.B；3.D；4.C；5.A；6.B；7.C；8.A；9.D；10.B；
二、填空题
11.
；
12.
；
13.2；
14.3；
15.
；
16.2；提示：首先将已知条件变为：
（2a－b）2=0，据此得出a、b 的关系：b=2a，再将其代入求值式即得结果：b
a =2.
17.6；
18.答案不唯一，略；
19.
；
20. 101030，或103010，或301010；
三、解答题
21.（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.
22.答案不唯一，略.
23. 证明：由题意得：
∴
.
即△ABC 为等边三角形.
24. ①3，②7，③11，④11，6；一般结论是两个连续奇数的平方差能被8 整除；或
是8 的倍数.
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25.
；
.
26. 解：（1）配方法；
（2）加上（再减去）一次项系数一半的平方；
（3）
＝
．
27. 解：（1）28=4×7=
；2012=4×503=
，所以是神秘数；
（2）(2k+2) -(2k) =(2k+2+2k)(2k+2-2k)=4(2k+1)． 因此由2k+2 和2k 构造的神
秘数是4 的倍数．
（3）由（2）知神秘数可表示为4 的倍数但一定不是8 的倍数,因为两个连续奇
数为2k+1 和2k-1 时，则(2k+1) -(2k-1) =(2k+1+2k-1)[(2k+1-(2k-1))=8k．
即两个连续奇数的平方差不是神秘数．
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