文档文本内容
2
1
B
A
a
b
c
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（北师大版）四川省成都市高新区八年级数学上册期末试卷
及答案
A 卷(共100 分)
第Ⅰ卷(选择题．共30 分)
一、选择题(本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项
符合题目要求，答案涂在答题卡上)
1.
4
的值等于（ ）
A、4 B、2 C、
2
D、
4
2.等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（ ）
A、6 B、8 C、10 D、
2
3
3. 数据5，7，5，8，6，13，5 的中位数是( )
A、5 B、6
C、7
D、8
4. 如图，已知直线a∥b，直线c 与a、b 分别交于A、B；且∠1=120°，
则∠2=（ ）
A、60°
B、80°
C、120°
D、150°
5. 下列计算正确的是（ ）
A、
3
3
12
B、3
2=6
C、3+ 2= 5
D、
4
2
8
6．在平面直角坐标系xOy 中，点P(-3，5)关于y 轴的对称点在第（ ）象限
A、一 B、二 C、三 D、四
7.下列命题中，是真命题的是（ ）
A、同位角相等 B、同旁内角互补 C、内错角相等 D、对顶角相等
8．将△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以－1，则所得图形 （ ）
A、与原图形关于x 轴对称 B、与原图形关于y 轴对称
C、与原图形关于原点对称 D、向y 轴的负方向平移了一个单位
9．二元一次方程组
1
-
2
2
y
x
y
x
的解是（ ）
A、
2
0
y
x
B、
1
1
y
x
C、
1
-
1
-
y
x
D、
0
2
y
x
10．一次函数
b
kx
y
的图象如图所示，当y ＜0 时，x 的取值范围是(
)
A、x ＜0 B、x ＞0 C、x ＜2 D、x ＞2
教育网址
1
l
C
B
A
2
1
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第Ⅱ卷(非选择题，共70 分)
二、填空题(本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分，答案写在答题卡上)
11.如果正比例函数y
kx
的图象经过点（－2，1），那么k 的值等于 ．
12.已知实数x,y 满足
0
)
3
(
2
2
y
x
x
，则
xy 的值为 ．
13．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，则
∠1+∠2 的度数为 ．
14. 如图，一次函数
1
1
y
k x
b
的图象
1l 与
2
2
y
k x
b
的图象
2l 相交于点P，则方程组
1
1
2
2
y
k x
b
y
k x
b
的
解
是
．
三、解答题(本大题共6 个小题，共54 分，答案写在答题卡上)
15． (本小题满分12 分，每题6 分) 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
（1）计算
2
1
)
2
2
(
)
5
2
)(
5
2
(
2
（2）解方程：
0
2
2
2
1
y
x
y
x
16．(本小题满分7 分)
已知
3
1,
3
1
x
y
，求代数式
2
2
3
y
xy
x
的值．
17．(本小题满分7 分)
若方程组
1
2
3
a
c
c
b
b
a
的解满足
c
b
a
k
，求关于x 的函数
k
kx
y
的解析式．
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18．(本小题满分8 分)
某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50 名同学，下图
是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 ，中位数是 ，平均数是
；
（2）若该校共有2000 名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3 小时
内（含3 小时）的同学共有多少人?
19. (本小题满分10 分)
如图，直线
3
2
x
y
与x 轴相交于点A，与y 轴相交于点B.
⑴ 求A、B 两点的坐标；来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P，且使AP=2OA， 求ΔBOP 的面积.
20. (本小题满分10 分)
如图，△ABD、△CBD 都是等边三角形，DE、BF 分别是△ABD 的两条高，DE、BF 交于点G.
（1）求∠BGD 的度数
（2）连接CG
求证：BG+DG=CG
求AB
CG 的值
B 卷(共50 分)
一、
填空题(本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分，答案写在答题卡上)
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3
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21. 如图，∠AOE=∠BOE=22.5°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=
．
22. 点P(3，a )、Q(
7 ,b )在一次例函数
c
x
y
3
1
的图象上，则
b
a与的大小关系是
．
23.实数
c
b
a
、
、
在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值
3
3
2
2
)
(
b
c
b
b
a
c
a
= ．
24. 在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC 为腰作等腰直角三角形 ACD ，则线段
BD 的长为
．
25．对于每个非零自然数n ，x 轴上有
)
0,
(
),
0,
(
y
B
x
A
n
n
两点，以
n
nB
A
表示这两点间的距离，
其中
n
A ,
n
B 的横坐标分别是方程组
1
1
1
1
2
1
1
y
x
n
y
x
的解，则
2013
2013
2
2
1
1
B
A
B
A
B
A
的值等于 ．
二、解答题(本大题共3 个小题，共30 分，答案写在答题卡上)
26．(本小题满分8 分) 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5 个文具盒、
2 支钢笔共需100 元；3 个文具盒、1 支钢笔共需57 元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）若本次表彰活动，老师决定购买10 件作为奖品，若购买x 个文具盒，10 件奖品共需w 元，
求w 与x 的函数关系式。如果至少需要购买3 个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？
27．(本小题满分10 分)
某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途
径配货站C，甲车先到达C 地，并在C 地用1 小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地
直达A 地，下图是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发x （时）的函数的部分图像.
（1）A、B 两地的距离是 千米，乙车出发 小时与甲相遇；
（2）求乙车出发1.5 小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围；
（3）乙车出发多长时间，两车相距100 千米？
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4
a b
0
c
X （时）
2
1.5
0
30
240
y （千米）
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28. (本小题满分12 分)
如图，直线
3
3
3
x
y
和x 轴、y 轴的交点分别为B、C，点A 的坐标是（
3
，0），另一
条直线经过点A、C．
（1）求直线AC 所对应的函数表达式；
（2）动点M 从B 出发沿BC 运动，运动的速度为每秒1 个单位长度．当点M 运动到C 点时停
止运动．设M 运动t 秒时，△ABM 的面积为S．
① 求S 与t 的函数关系式；
② 当t 为何值时，
ABC
S
S
2
1
（注：
ABC
S
表示△ABC 的面积），求出对应的t 值；
③ 当 t=4 的时候，在坐标轴上是否存在点P，使得△BMP 是以BM 为直角边的直角三角形？
若存在，请直接写出P 点
坐标，若
不存在，请说明理由。
(友情提醒：在解题过程中可以直接运用以下结论：在直角三角形中，300的角所对的直角边
的长等于斜边长的一半）
参考答案
一、选择题(本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项
符合题目要求，答案涂在答题卡上)
1、B 2、C 3、B 4、C 5、A 6、A 7、D 8、A 9、B 10、D
二、填空题(本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分，答案写在答题卡上)
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5
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11、
2
1
12、
3
2
13、45° 14、
3
2
y
x
三、解答题(本大题共6 个小题，共54 分，答案写在答题卡上)
15． (本小题满分12 分，每题6 分)
（1）计算
2
1
)
2
2
(
)
5
2
)(
5
2
(
2
2
2
2
2
4
4
5
4
（3 分）
2
2
9
5
（6 分）
（2）解方程：
0
2
2
2
1
y
x
y
x
①×2 得：2x-y=-4 ③ (1 分)
③+②得：4x=-4 ∴x=-1 (3 分)
把x=-1 代入②得，y=2 （5 分）
∴原方程组的解为
2
1
y
x
（6 分）
16．(本小题满分7 分)
解：
2
2
3
y
xy
x
=
xy
y
x
2)
(
（3 分）
把
3
1,
3
1
x
y
代入得：
原式=
)1
3
)(
1
3
(
)1
3
1
3
(
2
（4 分）
=4-2 （6 分）
=2 （7 分）
17．(本小题满分7 分)
解：①+②+③得：2（a+b+c）=6, （3 分）
∴a+b+c=3,即k=3 （5 分）
∴把k=3 代入得：y=3x-3 （7 分）（注：如果先把a、b、c 解出来，一个1 分）
18．(本小题满分8 分)
（1）众数是
3
，中位数是
3
，平均数是
3
；（6 分）
（2）
1360
50
16
12
6
2000
（8 分）
19. (本小题满分10 分)
（1）A（
0,
2
3
） B（0,3） （4 分）
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（2）当P 在A 左侧时，AP=2OA=3，P（
0,
2
9
）（6 分）
∴
BOP
S
4
27
（7 分）
当P 在A 右侧时，AP=20A=3，P(
0,
2
3
) （9 分）
∴
BOP
S
4
9
（10 分）
20. (本小题满分10 分)
解答：（1）因为 △ABD 是等边三角形，E 是AB 中点
所以∠ADE=∠BDE=300 所以∠CDG=900 （1 分）
同理∠CBG=900 （2 分）
∠BGD=1200 （3 分）
（2） CD=CB，CG=CG，由勾股定理可得BG=DG，
易证△CBG 与△CDG 全等（4 分）
得∠DCG=∠BCG=300
所以在Rt△CGB 和Rt△CGD 中可得BG=DG=1/2CG （5 分）
所以BG+DG=CG（6 分）
设BG=x,由（2)得CG=2x（7 分）
在Rt△CGB 中 ，BC2=CG2-BG2=4x2-x2=3x2，（8 分）
又因AB=BC 所以AB2=BC2=3x2 （9 分）
所以AB
CG
=
3
2
（10 分）
B 卷(共50 分)
二、
填空题(本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分，答案写在答题卡上)
21、 22、a<b 23、-b 24、2 或5 或1 25、2014
2013
二、解答题(本大题共3 个小题，共30 分，答案写在答题卡上)
26．(本小题满分8 分)
（1）设每个文具盒x 元，每支钢笔y 元，由题意得：
57
3
100
2
5
y
x
y
x
（2 分） 解之得：
15
14
y
x
（4 分）
（2）由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x （6 分）
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7
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因为w 随x 增大而减小，
3
x
，∴当x=3 时，（7 分）
W 最大值=150-3=147，即最多花147 元。 （8 分）
27．(本小题满分10 分)
（1）240 2 （2 分）
（2）乙车出发1.5 小时，y=30，∴过（1.5,30），乙车出发2 小时，y=0, ∴过（2,30）；乙车出发2.5
小时，甲开始运动，此时y=30，∴过（2.5,30），乙车出发4 小时，甲乙分别到达目的地，此时
y=240, ∴过（4,240）
①当
2
5.1
x
时，
0
2
30
5.1
b
k
b
k
，解之得
120
60
b
k
∴y=-60x+120 （4 分）
②当
5.2
2
x
时，
30
5.2
0
2
b
k
b
k
，解之得
120
60
b
k
∴y=60x-120 （6 分）
③当
4
5.2
x
时，
240
4
30
5.2
b
k
b
k
，解之得
320
140
b
k
∴y=140x-320 （8 分）
（3）甲、乙的速度分别为80,60∴在1.5 小时前，当
1
80
60
100
240
时，相距100km（9 分）
当x>2.5 时，把y=100 代入y=140x-320 解得x=3，即3 小时的时候，相距100km（10 分）
28. (本小题满分12 分)
如图，直线
3
3
3
x
y
和x 轴、y 轴的交点分别为B、C，点A 的坐标是（
3
，0），另一
条直线经过点A、C．
（1）C（0,3） （1 分）
∴直线AC 所对应的函数表达式：
3
3
x
y
（3 分）
（2）M 运动t 秒时，BM=t，作MD⊥AB,∴MD=
t
2
1
B（
0,3
3
） （5 分）
①
t
t
S
3
2
2
3
4
（7 分）
②
3
6
3
3
4
2
1
ABC
S
（8 分）
∴
ABC
S
S
2
1
时，
t
t
S
3
2
2
3
4
=
3
6
∴t=3 （9 分）
③
）
，
）或（
，
或（
9
-
0
1
-
0
)
0,
3
3
(
P
（12 分）
教育网址
8
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