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2022 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(21)
（正弦定理与余弦定理）
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.在△ABC 中，已知
，则角A 大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.在
中，角
所对的边分别为
，若
，则
（ ）
A．
B．
或
C．
D．
或
3.在
中，内角A，B，C 所对边分别为a，b，c，若
，
，
的面积为
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4.为了增强数学的应用性，强化学生的理解，某学校开展了一次户外探究.当地有一座山，高度为
，同学们先在地面选择一点
，在该点处测得这座山在西偏北
方向，且山顶
处的仰角
为
；然后从
处向正西方向走140 米后到达地面
处，测得该山在西偏北
方向，山顶
处的仰角为
.同学们建立了如图模型，则山高
为（ ）
A．
米
B．
米
C．
米
D．
米
5.
中，若
，则（ ）
A．
B．
C．
是直角三角形 D．
或
6.已知
中，
，
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.已知
中，
，
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：
任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，
根据以上材料，完成下题：如图，半圆
的直径为2，
为直径延长线上的一点，
，
为
半圆上一点，以
为一边作等边三角形
，则当线段
的长取最大值时，
（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求,全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分．
9.对于
，有如下命题，其中正确的有（ ）
A．若
，则
是等腰三角形
B．若
是锐角三角形，则不等式
恒成立
C．若
，则
为钝角三角形
D．若
，
，
，则
的面积为
或
10.在
中，已知
，且
，则（ ）
A．
、
、
成等比数列
B．
C．若
，则
D．
、
、
成等差数列
11.已知
的内角
，
，
的对边长
，
，
成等比数列，
，延
长
至
．则下面结论正确的是（ ）
A．
B．
C．若
，则
周长的最大值为
D．若
，则
面积的最大值为
12.若△ABC 的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且满足b﹣2a＋4asin2
＝0，则下列结
论正确的是（ ）
A. 角C 一定为锐角
B. a2＋2b2﹣c2＝0
C. 3tanA＋tanC＝0
D. tanB 的最小值为
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，多空题，第一空2 分，第二空3 分，共20 分．
13.在
中，
，
，
，则
边上的高的长度为__________．
14.在
中内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若
，则
=__________；
的取值范围为___________.
15.在三角形
中，角
的对边分别为
，
，
，
，点
是平面
内的一个动点，若
，则
面积的最大值是__________．
16.在锐角
中，
，则
的取值范围为________.
