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2022 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(51)
（圆锥曲线的综合问题（2）最值、范围问题）
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.已知
，
是椭圆
的两个焦点，点
在
上，则
的最大值为
A．13
B．12
C．9
D．6
2.斜率为
的直线与抛物线
交于
，
两点，若
，则
的取值范围
是
A．
B．
C．
D．
3.已知点
，
分别为圆
和椭圆
上的点，则
，
两点间的最大距
离是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
4.已知
分别是双曲线
的左、右焦点，点
是该双曲线上一点且在第一
象限内，
，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.在等腰梯形
中，
且
，其中
，以
为
焦点且过点
的双曲线的离心率为
，以
为焦点且过点
的椭圆的离心率为
，若对任意
，不等式
恒成立，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．2 D．
6.直线l 过抛物线
的焦点且与抛物线交于A，B 两点，则
的最小值是
A．10
B．9
C．8
D．7
7.已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
，
，点
是两曲线在第一象限的交点，且
在
上的投影等于
，
，
分别是椭圆
和双曲线
的离心率，则
的最小值是（ ）
A．
B．6
C．8
D．
8.已知
､
分别为椭圆
：
的左､右顶点，
为椭圆
上一动点，
，
与直线
交于
，
两点，
与
的外接圆的周长分别为
，
，则
的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求,全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分．
9.若双曲线
的实轴长为6，焦距为10，右焦点为
，则下列结论正确的
是（ ）
A．
的渐近线上的点到
距离的最小值为4 B．
的离心率为
C．
上的点到
距离的最小值为2
D．过
的最短的弦长为
10.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过点
的直线交椭圆于
，
两点，若
的最大值为5，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆的短轴长为
B．当
最大时，
C．离心率为
D．
的最小值为3
11.已知曲线C 的方程为
，
，点P 是C 上的动点，
直线
与直线
交于点M，直线
与直线
交于点N，则
的面积可能为（ ）
A．73
B．76
C．68
D．72
12.已知抛物线
：
的准线经过点
，过
的焦点
作两条互相垂直的
直线
，
，直线
与
交于
，
两点，直线
与
交于
，
两点，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
的最小值为16
C．四边形
的面积的最小值为64
D．若直线
的斜率为2，则
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，多空题，第一空2 分，第二空3 分，共20 分．
13.已知
分别是椭圆
的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点
,使得
的面积为
，则椭圆
的离心率的取值范围是____________
14.已知直线
与抛物线
相交于
、
两点，且
，直线
经过
的焦点．则
________，若
为
上的一个动点，设点
的坐标为
，则
的
最小值为________．
15.已知双曲线C：
（
，
）的渐近线方程为
，若动点P 在C 的右
支上，
，
分别为C 的左，右焦点，
的最小值是2a（其中O 为坐标原点），则
的最小值为______________
16.点
、
分别为椭圆
的左、右顶点，直线
与椭圆相交于
、
两点，
记直线
、
的斜率分别为
、
，则
的最小值为______________
