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1
消元——解二元一次方程组 题集【B】
1.
【解析】
【标注】
对有理数，定义新运算：□
，其中，是常数．若□
，□
，
则
，
．
【答案】
;
解得
【知识点】定义新运算
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
解方程组：
【答案】（1 ）
（2 ）
①+②得：
，解得
．
把
代入①
解得：
，
方程组的解为
．
由①得：
将③代入②得：
，
解得：
，
将
代入③，解得
，
∴方程组的解为
．
①
②
①
②
2
【标注】【知识点】代入消元法解二元一次方程组
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解答．
解方程组：
．
解不等式组：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
方程组整理得：
，
由②得：
，
代入①得：
，
解得：
，
将
代入得：
，
则方程组的解为
．
不等式整理得：
，
由①得：
；由②得：
，
则不等式组的解集为
．
【知识点】解一元一次不等式组
①
②
①
②
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
【解析】
解二元一次方程组：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
，
①
②
3
（2 ）
【标注】
①+②：
，
③，
把③代入①中：
，
，
，
，
，
∴方程组的解是
．
，
由②得：
③，
①+③得：
，
，
代入①得：
，
．
∴方程组的解是
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
①
②
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
【解析】
解方程组：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
，
由①得：
，
代入②得：
，
∴
，
∴
，
①
②
4
（2 ）
【标注】
．
，
，
，
两式相减：
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
6.
【解析】
【标注】
解方程组．
．
【答案】
．
方程组整理得：
，
①
②得：
，
解得：
，
把
代入①得：
，
则方程组的解为
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
①
②
（1 ）
（2 ）
7. 用合适的方法解下列方程组
．
5
【标注】
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解方程组：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
，
．
略
略
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
9.
【解析】
解方程组：
，得
，
．
【答案】 ;
设
，
，则原方程组可变为
，解得
∴
解得
∴原方程组的解为
.
故答案为：；
．
6
【标注】【知识点】加减消元法解二元一次方程组
（1 ）
（2 ）
（3 ）
10.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
解方程（组）：
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
，
，
．
，
将②代入①得，
，
解得
③，
将③代入②得，
，
∴
．
，
①
得：
，③
②
③得：
，④
将④代入③得：
，
∴
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
①
②
①
②
①
②
①
②
11.
7
【解析】
【标注】
已知二元一次方程组
，则
，
．
【答案】
;
令
，
，原方程组化为
，解得：
，将
，
代回，得
，解得
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
12.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
解方程：
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
．
．
，
．
，
．
，
①
②
8
（4 ）
【标注】
整理得：
，
③
④，得：
，
，
将
代入①中，得：
∴方程组的解是
．
解：①
得：
，
③
②
得：
，
④
③
④得：
，
将
代入③中，得：
方程组的解是
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
③
④
①
②
