文档文本内容
第 04 讲 指数与指数函数
目录
考情探究.........................................................................................................................2
知识梳理.........................................................................................................................2
探究核心考点.................................................................................................................4
考点一 指数与指数幂的运算......................................................................................................4
考点二 指数函数的图象及其应用..............................................................................................5
考点三 指数（型）函数的单调性..............................................................................................8
考点四 指数（型）函数的值域与最值....................................................................................11
考点五 指数值的大小比较........................................................................................................12
三阶突破训练...............................................................................................................14
基础过关......................................................................................................................................14
能力提升......................................................................................................................................18
真题感知......................................................................................................................................24
一、5年真题考点分布5年考情
考题示例 考点分析 关联考点
判断对数函数的单调性
2024年新I卷，第6题,5分 判断指数函数的单调性
根据分段函数的单调性求参数
2023年新I卷，第4题,5分 指数型复合函数单调性 二次函数单调性
用导数判断或证明已知函数的单调性
2022年新I卷，第7题,5分 比较指数幂的大小
比较对数式的大小
二、命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握指数的运算及
指数函数的基本性质，难度中等偏下，分值为5-6分
【备考策略】1.了解有理数指数幂、实数指数幂含义，掌握指数幂的运算性质.
2.了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念
3.能画出具体指数函数的图象探索并理解指数函数的单调性与特殊点
4.能结合指数函数比较指数式大小
【命题预测】本节内容会结合其他函数内容综合考查，需综合性学习备考
知识点1 根式的概念及性质
（1）概念：式子√n a叫做___根式 ___，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
（2）①__负数____没有偶次方根．
②0的任何次方根都是0，记作√n0=___0___．
③(√n a) n=___a___（n∈N∗，且n>1）．
④√n an=a（n为大于1的奇数）．
⑤
√n an=|a)={____a__,a≥0 )
（n为大于1的偶数）．
___−a___,a<0
知识点2 分数的指数幂的意义
分数指 正分数指数 m
规定： an = √n am （a>0,m,n∈N*，且n>1）
数幂 幂m
负
幂
分数指数 规定： a − n =
a
1 m
n
= √n 1 am （a>0,m,n∈N*，且n>1）
性质 0的正分数指数幂等于 0 ，0的负分数指数幂 无意义
知识点3 实数指数幂的运算性质
（1）aras = ar+s . (a>0,r,s∈R).
（2）(ar) s = ars . (a>0,r,s∈R).
（3）(ab) r = arbr . (a>0,b>0,r∈R).
知识点4 指数函数的一般形式
9．一般地，函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，定义域为R.
知识点5 指数函数的图象及性质
a>1 0<a<1
图象
定义域 R
值域 (0,+∞)
性 过定点 过点 (0,1) ，即x= 0 时，y= 1
质
函数值的变 当x>0时， y>1 当x>0时， 0<y<
化 当x<0时， 0<y<1 当x<0时， y>
单调性 是R上的 增函数 是R上的 减函数
知识点6 解指数不等式
（1）指数不等式的类型为af(x)>ag(x)¿，且a≠1)．
①当a>1时， f (x)>g(x) ；
②当0<a<1时， f (x)<g(x) ．
（2）含指数式的不等式的一般解法：先将不等式的两边化成 同底 的指数式，再利用指数函数的单调性去掉底数，转化为熟悉的不等式求解．
知识点7 比较大小的方法
（1）对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用 指数函数的单调性 来判断；
（2）对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用 指数函数的图象的变化规律 来判断；
（3）对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过 中间值 来判断．
考点一 指数与指数幂的运算
典例1．（2025·河南新乡·二模） （ ）
A．16 B． C．32 D．
【答案】A
【分析】应用指数幂运算的性质化简求值.
【详解】由 .
故选：A
典例2．（2025·黑龙江佳木斯·三模）已知正数 ， 满足 ，则 的最小值是（ ）
A． B．9 C． D．13
【答案】C
【分析】由 可得 ，再根据基本不等式“1”的妙用求解即可.
【详解】由 ，则 ，即 ，则 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时等号成立，所以 的最小值是 .
故选：C.
跟踪训练1．（2025·重庆九龙坡·三模）已知 ，则 .
【答案】 /0.5
【分析】由指数的运算性质即可得解.
【详解】由题意 ，所以 .
故答案为：
跟踪训练2．若 ， ，则下列式子值为 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用指数幂的运算性质化简可得结果.
【详解】因为 ， ，所以 ， ，
所以 ，
故选：C．
考点二 指数函数的图象及其应用
典例1．函数 的图象如图所示，其中 ， 为常数，则下列结论正确的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，【答案】D
【分析】根据指数函数单调性得到 ，根据 得到 .
【详解】由于 的图象单调递减，所以 ，
又 ，所以 ，即 ， .
故选：D．
典例2．（2025·北京海淀·一模）函数 的图象一定经过点（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意只需要 为定值即可，则 ，即可求得.
【详解】令 ，则 ，
则 ，
所以函数 的图象一定过点 .
故选：A.
典例3．设 ，如果 ，且 ，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】运用分段函数的形式写出 的解析式，作出 的图象，由数形结合可得 的范围，结合
，化简即可得到结果．
【详解】 ，其图象如图所示，由图可知， 在 上单调递减，在 上单调递增，
要使 ，且 成立，则有 且 ，故必有 且 ，
又 ，即为 ，整理得 ，
故选：A．
跟踪训练1．已知两个指数函数 ， 的部分图象如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先根据函数单调性得到 ， ，并当 时， ，得 ，所以 .
【详解】由图可知函数 ， 均单调递增，则 ， .
当 时， ，得 ，所以 .
故选：D
跟踪训练2．函数 与 的图象（ ）
A．关于 轴对称 B．关于 轴对称
C．关于原点对称 D．关于 对称
【答案】C
【分析】根据函数图象的对称性即可判断，对于两个函数 与 ，如果它们的图象关于原点对称，即在定义域内恒成立，则称 与 为中心对称，利用指数函数的图象的对称性，得出结
论.
【详解】令函数 ，
所以
即 ，所以函数 与 的图象关于原点对称，
即函数 与 的图象的图象关于原点对称，
故选：C.
跟踪训练3．已知函数 的图象经过原点，且无限接近直线 ，但又不与该直线相交，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意可得 且 ，求出a，即可求解.
【详解】因为函数 图象过原点，所以 ，
得 ，又该函数图象无限接近直线 ，且不与该直线相交，
所以 ，则 ，
所以 .
故选：C
考点三 指数（型）函数的单调性
典例1．（2025·天津红桥·二模）已知命题 ，命题 ，则命题 是命题 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A
【分析】利用指数函数单调性可判断得出结论.
【详解】根据题意由指数函数 的单调性可知 能推出 ，
即充分性成立；
由 可推出 ，不能推出 ，即必要性不成立；
因此命题 是命题 的充分不必要条件.
故选：A
典例2．（2025·江西·二模）已知函数 ，若关于 的不等式 恒
成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先判断 的单调性与奇偶性，依题意可得 对于任意 恒成立，再分 ，
两种情况讨论，当 时参变分离可得 ，利用基本不等式求出 的最小值，即可
得解.
【详解】因为 ， 在 上单调递增，
所以 在 上单调递增，
又 ，所以 为奇函数，
由 恒成立，即 恒成立，
所以 对于任意 恒成立，
当 时 ；
当 时 ，
又 ，当且仅当 ，即 时取等号，
所以 ，所以 ；
综上可得实数 的取值范围为 .
故选：A典例3．（2025·广东广州·模拟预测）若函数 在区间 单调递增，则a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据指数复合函数的区间单调性，结合二次函数的性质有 ，即可得.
【详解】令 ，又 在R上单调递减，
所以要使 在区间 单调递增，
则 在区间 单调递减，
所以由 的开口向上且对称轴为 得 ，解得 .
故选：D
跟踪训练1．（2025·湖南·模拟预测）设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】易得函数 关于 对称，且在 上单调递减，在 单调递增，将原不等式转化为
求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，
即函数 关于 对称，
当 时， 单调递增，
所以函数 在 上单调递减，在 单调递增，
因为 ，所以 ，解得 ，
即 的取值范围是 ，
故选：B.跟踪训练2．（2025·甘肃白银·模拟预测）若函数 在 上单调递增，则a的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，利用指数型复合函数的单调性列式求出 的范围.
【详解】函数 在 上单调递增，而函数 是R上的增函数，
则函数 在 上单调递增，于是 ，
所以a的取值范围为 ．
故选：D
考点四 指数（型）函数的值域与最值
典例1．若函数 有最大值3，则 .
【答案】1
【分析】利用指数型复合函数单调性可知 应有最小值 ，再由二次函数性质可得.
【详解】令 ，则 ，
因为 有最大值3，所以 应有最小值 ；
由此可得 解得 .
故答案为：1
典例2．已知函数 的图象过原点，且无限接近于直线 但又不与该直线相交，当
时，函数 有（ ）
A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值
【答案】B
【分析】根据函数图象的性质得 ，进而有 时 ，结合基本不等式求最
值即可.【详解】由题设 ，且 ，则 ，
所以 ，则 时， ，
所以 ，令 ，则 ，
当且仅当 时取等号，故 最大值为 .
故选：B
跟踪训练1．若函数 且 在 上的值域为 ，则 的值为（ ）
A． 或 B．0或 C． 或 D． 或
【答案】A
【分析】分 和 两种情况讨论，结合指数函数的单调性即可得解．
【详解】∵函数 在 上的值域为 ，
当 时， 在 上单调递减，则 ，解得 ，
则 ，得 ，
当 时， 在 上单调递增，则 ，解得 或 （舍去），
则 ，得 ，
综上， 或 ．
故选：A．
跟踪训练2．设 ，若函数 在 上的最小值是2，则其在 上的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】设 ，将此函数转化为一元二次函数的最值分析求解即可.
【详解】 ．设 ，
则 ．因为 ，所以 ，
当 时， ；当 时， ．
故选：A．考点五 指数值的大小比较
典例1．（2025·辽宁·二模）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由幂函数与指数函数的单调性比较指数幂的大小即可.
【详解】对于 ，由于 在 单调递增，所以 ，
对于 ，由于 单调递减，故 .
所以 .
故选：D
典例2．记 ， ， ， ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】对 ， 进行转换， ， ．构建 ，求导判断函数单调性得
出 ，从而得到 ，再结合指数函数的性质判断 大小的关系.
【详解】已知 ，
所以 ， ．
设 ，求导得 ，
由于 ，故 为零点，
时， ， 在 上为增函数；
时， ， 在 上为减函数.
因为 ，
所以 .
所以 ．
所以 ，即 ，得 ， ．
由于幂函数 ， 在 均为单调递增函数，
所以 ， ，
所以， .故选：A．
跟踪训练1．若 ， ， ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据指数函数的单调性即可判断.
【详解】显然 ，∴函数 为减函数，
从而 ，即 ，即 ，
∴ ，即 ，从而 ．
故选：B．
跟踪训练2．（2025·甘肃白银·二模）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由已知可得 ,然后结合指数函数单调性和分式不等式性质可以判定 的正负，进而做出
判定.
【详解】∵ ，∴ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，∴ ；
又 ，且 ，
∴ ，∴ ，
∴ .
故选：C一、单选题
1．（2025·广西柳州·模拟预测）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据指数函数单调性解不等式计算得出集合B，应用交集定义计算求解.
【详解】集合 ，
则 .
故选：B.
2．（2025·福建厦门·三模）已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先化简求解集合 、 ，再求 即可.
【详解】 ，
，
因为 ，函数 单调递增，
所以 ，所以 ，即 .
所以 .
故选：C
3．已知 ， ，化简 得（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据根式和实数指数幂的运算法则，即得解【详解】由题意： ，
故选：B
4．（2025·重庆·模拟预测）函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求出函数定义域，再利用单调性求出值域.
【详解】函数 的定义域为 ，
又 与 在 上均单调递增，
所以 在 上单调递增，
，故 的值域为 .
故选：D.
5．（2025·江西新余·模拟预测）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
【答案】A
【分析】由指数函数单调性可得 ，然后根据不等式性质及充分条件、必要条件的概念判断
即可.
【详解】由指数函数的单调性得 ，由 能推出 ，
反之，由 推不出 ，例如 ，但 ，
故“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
6．（2025·浙江·三模）已知函数 为奇函数，则 （ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【分析】由奇函数定义可得答案.
【详解】当 时， ，则 ，所以 ， .
故选：C．7．函数 ，则对任意实数 ，下列结论正确的是（ ）
A． 是偶函数，且在 上单调递增
B． 是奇函数，且在 上单调递增
C． 是奇函数，且在 上单调递减
D． 是偶函数，且在 上单调递减
【答案】B
【分析】根据奇偶函数的定义即可判定奇函数，根据指数函数的单调性即可求解单调性.
【详解】 的定义域为 ，而 ，则 ，
故 是奇函数，
由于 ，函数 单调递增，故 在 上单调递增，
故选：B
8．（2025·甘肃白银·二模）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用指数函数的单调性比较大小即可.
【详解】因为函数 是减函数，所以 ，
同理，函数 是增函数，所以 .
综上，可得 .
故选：B
9．（2025·浙江嘉兴·二模）若实数 满足 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由指数运算可得 ，再由二次函数可得 的最大值.
【详解】因为 ，所以 ，即 ，
故 ，即 ，当且仅当 时等号成立，故 的最大值为 ，
故选：D.
10．（2025·陕西西安·模拟预测）若函数 在 上单调，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据指数函数、二次函数以及复合函数的单调性求解即可.
【详解】因为函数 在 上为增函数， 在 上为减函数，在 上为增函
数，
且函数 在 上单调，
根据复合函数的单调性，可得 ，即 ，
所以 的取值范围是 .
故选：A.
一、单选题
11．（2025·天津·二模）下列函数是奇函数，且在区间 上单调递增的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用奇函数的定义排除AC；利用单调性排除D即可.
【详解】对于A，函数 的定义域为R， ， 是偶函数，A不是；
对于B，函数 的定义域为R， ， 是奇函数，
函数 都是R上的增函数，因此函数 在 上单调递增，B是；
对于C，函数 的定义域为 ， 不是奇函数，C不是；
对于D，函数 在 上单调递减，在 上不单调，D不是.故选：B
12．（2025·山东济宁·模拟预测）已知函数 ，则下列是奇函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分别求得定义域，由定义域不关于原点对称，可判断AC；BD定义域关于原点对称，进而令
，利用奇函数的定义计算可判断B，令 ，利用奇函数的定义计算可判
断D.
【详解】因为 ，
对于A， ，定义域不关于原点对称，
所以 不是奇函数，故A错误；
对于B，所以 ，则 ，
令 ，定义域关于原点对称，
，所以B正确；
对于C， ，定义域不关于原点对称，
所以 不是奇函数，故C错误；
对于D，所以 ，则 ，
令 ，定义域关于原点对称，
，
所以 不是奇函数，所以D不正确；
故选：B.
13．（2025·广东佛山·二模）已知函数 ，命题p： 是奇函数，命题q： 在上是减函数，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据奇函数的性质求参数值，结合指数等相关的函数性质判断 的区间单调性判断充分性；根
据 的单调性，结合指数等相关的函数性质求参数判断必要性，即可得.
【详解】若 的奇函数，则 ，即 恒成立，
所以 ，则 ， 在 上单调递增，
所以 在 上是减函数，充分性成立；
若 在 上是减函数， 在 上单调递增，
所以 ，故 ，此时不一定有 ，必要性不成立；
所以p是q的充分不必要条件.
故选：A
14．（2025·新疆喀什·模拟预测）已知 ，则函数 的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据给定条件求出 ，再利用复合函数单调性求出递增区间.
【详解】由 ，得 ，解得 ，函数 定义域为R，
函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
而函数 在R上单调递增，所以函数 的单调递增区间为 .
故选：D
15．（2025·重庆·二模）已知函数 是定义在 上的偶函数，且 在 上为增函数，设
， ，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】易得函数 在 上为减函数，再利用指数函数和幂函数的单调性得到 求解.
【详解】因为函数 是定义在 上的偶函数，且 在 上为增函数，
所以函数 在 上为减函数，
又 ， ，
所以 ，则 ，
故选：B
16．（2025·重庆·模拟预测）已知函数 ，若对任意的 ，满足
，则恒有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】奇偶性定义判断函数的奇偶性，利用复合函数的单调性判断 的区间单调性，讨论 、
、 一正一负，结合不等式恒成立确定不等关系.
【详解】由 ，且 的定义域为R，所以 是偶函数，
当 ，令 ，则 在 上单调递增，
又 在 上单调递增，故 在 上单调递增，
由偶函数的对称性， 在 上单调递减，
当 ，由 ，则 ，
当 ，由 ，则 ，
当 一正一负，不妨令 ，则 ，
显然与 矛盾，
综上， .
故选：D
二、多选题
17．（2025·安徽安庆·模拟预测）设 、 是曲线 上两个不同的点，则（）
A． B．C． D．
【答案】ACD
【分析】结合图象，利用函数的凹凸性判断即可.
【详解】对于选项 ，构造点 ，
点 恒在 的上方，则 ，即 ，故A正确，B错误；
对于选项C，构造 ，则 ，点 ，
点 恒在 的上方，则 ，
两边取对数得 ，即 ，故C正确；
对于选项D，构造 ，则 ，点 ，
点 恒在 的上方，则 ，
两边取对数得 ，即 ，故D正确；故选：ACD．
18．（2025·陕西汉中·三模）已知函数 ，则下列结论中正确的是（ ）
A．当 时，函数 单调递增
B．存在正数 ，使得函数 为偶函数
C．函数 的图象与直线 有两个交点
D．若函数 在 上单调递增，则实数 的最小值为
【答案】ABD
【分析】分 、 两种情况讨论，结合指数函数的单调性可判断A选项；取 ，结合函数奇
偶性的定义可判断B选项；取 ，结合函数的单调性可判断C选项；利用函数单调性与导数的关系求出
的取值范围，可判断D选项.
【详解】对于A选项，当 时， 为增函数，
当 时， ，则函数 、 均为增函数，
故函数 也为增函数，
综上所述，当 时，函数 单调递增，A对；
对于B选项，取 ，则 ，此时 ，
所以 ，此时 ，
函数 的定义域为 ， ，即函数 为偶函数，
因此，存在正数 ，使得函数 为偶函数，B对；
对于C选项，当 时，由A选项可知，函数 在 上为增函数，且 ，
此时，函数 的图象与直线 只有一个公共点，C错；
对于D选项，因为 ，则 ，由题意可知 时，函数 为增函数，
当 时，由题意可知，对任意的 ， 恒成立，
只需 ，即 ，
因为 ，则 ，
因为 ，则 ，所以 ，即 ，
所以 ，可得 ，解得 或 ，
因为 ，所以 .
综上所述，实数 的取值范围是 ，故实数 的最小值为 ，D对.
故选：ABD.
三、填空题
19．（2025·贵州·二模）已知函数 （ ）的图象经过点 ， ．若 ，
则 ．
【答案】5
【分析】利用给定函数所过点建立方程组，结合已知等式求出 .
【详解】依题意， ，整理得 ，则 ，
而 ，因此 ，又 ，则 ，而 ，
所以 .
故答案为：5
20．（2025·北京海淀·二模）已知函数 ，则 的值域为 ，曲线 的对称
中心为 ．
【答案】 /
【分析】化简解析式得出 ，结合指数函数的值域可求得函数 的值域；计算的值，可得出曲线 的对称中心坐标.
【详解】因为 ，
因为 ，则 ，故 ，即函数 的值域为 ，
因为 ，
所以， ，
因此，函数 的对称中心为 .
故答案为： ； .
一、单选题
21．（2025·天津·高考真题）函数 的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用指数函数与幂函数的单调性结合零点存在性定理计算即可.
【详解】由指数函数、幂函数的单调性可知： 在 上单调递减， 在 单调递增，
所以 在定义域上单调递减，
显然 ，
所以根据零点存在性定理可知 的零点位于 .
故选：B
22．（2025·上海·高考真题）设 ．下列各项中，能推出 的一项是（ ）
A． ，且 B． ，且
C． ，且 D． ，且
【答案】D
【分析】利用指数函数的性质分类讨论 与1的关系即可判定选项.【详解】∵ ，∴ ，
当 时， 定义域上严格单调递减，
此时若 ，则一定有 成立，故D正确，C错误；
当 时， 定义域上严格单调递增，要满足 ，需 ，即A、B错误.
故选：D
23．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.
【详解】对于A，因为 在 上单调递增， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递减，故A错误；
对于B，因为 在 上单调递增， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递减，故B错误；
对于C，因为 在 上单调递减， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递增，故C正确；
对于D，因为 ， ，
显然 在 上不单调，D错误.
故选：C.
24．（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数 ．记 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.【详解】令 ，则 开口向下，对称轴为 ，
因为 ，而 ，
所以 ，即
由二次函数性质知 ，
因为 ，而 ，
即 ，所以 ，
综上， ，
又 为增函数，故 ，即 .
故选：A.
25．（2023·天津·高考真题）设 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.
【详解】由 在R上递增，则 ，
由 在 上递增，则 .
所以 .
故选：D
26．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.【详解】函数 在R上单调递增，而函数 在区间 上单调递减，
则有函数 在区间 上单调递减，因此 ，解得 ，
所以 的取值范围是 .
故选：D
二、填空题
27．（2023·上海·高考真题）已知 ，则 的值域是 ；
【答案】
【分析】分段讨论 的范围即可.
【详解】当 时, 根据指数函数的图象与性质知 ，
当 时, .
综上: 的值域为 .
故答案为： .
