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21.1 一元二次方程
【提升训练】
一、单选题
1．已知x=1 是一元二次方程mx2–2=0 的一个解，则m 的值是（ ）.
A．
B．2
C．
D．1 或2
2．已知
是一元二次方程
的一个根，则
等于（ ）
A．
B．1
C．
D．2
3．若a，b 是方程x2+2x-2016=0 的两根，则a2+3a+b=（ ）
A．2016
B．2015
C．2014
D．2012
4．下列方程属于一元二次方程的是( )
A．
B．
C．
D．
5．已知，a 是关于m 的方程
的一个根，则
的值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
6．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A．（x+1）
2＝2（x+1）
B．
﹣2＝0
C．32x+2＝0
D．y2+2x＝﹣1
7．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x ﹣2＝0
B．x+2y＝1
C．3x+
＝4
D．2x（x﹣1）＝2x +3
8．用公式法解﹣x2+3x＝1 时，先求出a、b、c 的值，则a、b、c 依次为（ ）
A．﹣1，3，1
B．1，3，1
C．﹣1，3，﹣1
D．1，﹣3，﹣1
9．下方程中是一元二次方程的是（ ）
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A．x+1＝0
B．x+y＝2
C．
＝2
D．x ＝1
10．下列方程中一定是关于x 的一元二次方程是
A．
B．
C．
D．
11．下列方程属于一元二次方程的是( )
A．
B．
C．
D．
12．若关于
的一元二次方程
的一个根是
，则
的值是( )
A．1
B．0
C．－1
D．2
13．已知
为一元二次方程
的一个根，则
的值是（ ）
A．2016
B．2017
C．2018
D．2019
14．下面关于
的方程中：①
（
，
，
为任意数）；②
；③
；④
（
为任意实数）；⑤
；⑥
.一元二次方程的个数
是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
15．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．3x﹣
＝0
B．ax2+bx+c＝0
C．（2x﹣1）（3x+2）＝0
D．x2﹣2y+1＝0
16．方程2x2+1＝3x 的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．2 和 3
B．2 和﹣3
C．2 和﹣1
D．2 和 1
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17．下列方程中是关于x 一元二次方程的为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0 的二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．2，3
B．2，﹣3
C．2，﹣1
D．﹣3，0
19．把方程
化为一元二次方程的一般形式后为（ ）
A．
B．
C．
D．
20．将关于x 的一元二次方程
变形为
，就可将
表示为关于x 的一次多项式，
从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知
，可用“降次法”求得
的值是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．无法确定
21．关于
的方程
是一元二次方程，则( )
A．
B．
C．
D．
22．下列关于x 的方程
是一元二次方程，则m 满足的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
23．已知x＝3 是一元二次方程x2－2mx＋1＝0 的一个解，则m 的值是( )
A．
B．±7
2
C．
D．
24．已知x＝1 是一元二次方程x2+mx+2＝0 的一个解，则m 的值是（ ）
A．﹣3
B．3
C．0
D．0 或3
25．下列方程中，是关于
的一元二次方程的是（ ）
A．
（
是实数）
B．
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C．
D．
26．如果a 是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0 的一个根，那么代数式8﹣a2+3a 的值为：
A．1
B．2
C．3
D．4
27．关于x 的方程
是一元二次方程，则a 的值是（ ）
A．a＝±2
B．a＝﹣2
C．a＝2
D．
28．下列方程中，关于
的一元二次方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
29．若
是关于方程
的两个实数根，则实数
的大小关系
是（）
A．
B．
C．
D．
30．已知函数
的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c＋1）在该函数图象
的另外一支上，则关于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0 的两根x1，x2判断正确的是（ ）
A．x1 ＋ x2 >1，x1·x2 > 0
B．x1 ＋ x2 < 0，x1·x2 > 0
C．0 < x1 ＋ x2 < 1，x1·x2 > 0
D．x1 ＋ x2与x1·x2 的符号都不确定
二、填空题
31．已知
是关于
的方程
的一个根，则
___________.
32．若
是方程
的一个根，则
的值是________.
33．若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0 是关于x 的一元二次方程，则a 的值是_____.
34．如果
是一元二次方程
的一个根，那么
的值是__________.
35．一元二次方程（x－2）（x＋3）＝2x＋1 化为一般形式是_______________．
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三、解答题
36．选用适当的方法解下列方程：
（1）（3﹣x）
2+x2＝9；
（2）（2x﹣1）
2+（1﹣2x）﹣6＝0；
（3）（3x﹣1）
2＝4（1﹣x）
2；
（4）
（x﹣1）
2＝（1﹣x）
37．解方程：
（1）
（配方法）
（2）
38．解方程：
39．（1）解下列方程：
；
（2）已知关于x 的一元二次方程
有两个相等的实数根．求m 的值．
40．已知关于x 的一元二次方程
（1）求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根的平方等于 9，求m 的值．
41．先化简，再求值：
÷
，其中m 是方程
的根．
42．先化简，再求值：
，其中m 是方程x2=6-2x 的解.
43．已知两个方程
和
仅有一个相同的根，求
的值．
44．某中学数学兴趣小组对关于
的方程
提出了下列问题：
（1）是否存在
的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出
的值；
（2）是否存在
的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出
的值，并解此方程．
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45．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）
；
（2）
．
46．求符合下列条件的抛物线
的表达式.
（1）与
的开口大小相同，方向相反；
（2）经过点（-3,2）.
47．已知关于x 的一元二次方程x2+(2k−3)x−3k=0.
(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；
(2)如果方程有一个根为1，求k 的值.
48．已知关于x的一元二次方程x
2+2(m−1)x +m
2=0的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围．
（2）设y = x1+ x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
49．若
是方程
的一个根，求
的值．
50．方程
．
（1）m 取何值时，方程是一元二次方程，并求此方程的解；
（2）m 取何值时，方程是一元一次方程．
51．解方程：（1）
；（2）
52．(1)已知x 满足x2-4x-2=0，求(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值；
(2)如图，在等边△ABC 中，点D、E 分别在边BC、AC 上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC 的延长
线于点F．求证：DC=CF．
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53．在一元二次方程x2-2ax+b=0 中，若a2-b>0，则称a 是该方程的中点值.
（1）方程x2-8x+3=0 的中点值是________；
（2）已知x2-mx+n=0 的中点值是3，其中一个根是2，求mn 的值.
54．已知方程
．
（1）当
为何值时，它是一元二次方程？
（2）当
为何值时，它是一元一次方程？
55．已知
、
是关于
的方程
的两个不相等的实数根.
(1)求实数
的取值范围;
(2)已知等腰
的一边长为7，若
、
恰好是
另外两边长，求这个三角形的周长.
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