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专题07 不等式
（新课标全国Ⅰ卷）1．噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级
，其中常数
是听觉下限阈值，
是实际声压．下表为不同声源的声压级：
声源
与声源的距离
声压级
燃油汽车
10
混合动力汽车
10
电动汽车
10
40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车
处测得实际声压分别为
，则（ ）．
A．
B．
C．
D．
（全国乙卷数学（文）(理)）2．若x，y 满足约束条件
，则
的最大值为______.
（全国甲卷数学（文）（理））3．已知
.
(1)求不等式
的解集；
(2)在直角坐标系
中，求不等式组
所确定的平面区域的面积.
（全国甲卷数学（文）（理））4．执行下边的程序框图，则输出的
（ ）
1
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A．21
B．34
C．55
D．89
（全国甲卷数学（文）（理））5．设x，y 满足约束条件
，设
，则z 的最大值为
____________．
（全国甲卷数学（文）（理））6．已知
．
(1)求不等式
的解集；
(2)若曲线
与坐标轴所围成的图形的面积为2，求
．
（新高考天津卷）7．若
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
一、单选题
1．（2023·河南开封·统考三模）若实数
，
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）
A．5
B．9
C．10
D．12
2．（2023·河南驻马店·统考三模）已知
，
，
：
，
：
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2
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3．（2023·浙江·统考模拟预测）已知正实数
满足
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·四川成都·树德中学校考模拟预测）已知
分别为
上的奇函数和偶函数，且
，
，
，
，则
大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）实数a，b 满足
，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）若
，则
的最小值是 （ ）
A．
B．1
C．2
D．
7．（2023·天津滨海新·统考三模）已知
，
，
，则
的最小值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
二、多选题
8．（2023·浙江·统考模拟预测）已知
，则下列选项中能使
成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2023·广东东莞·统考模拟预测）已知
，满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2023·山东烟台·统考三模）已知
且
，则（ ）
A．
的最大值为
B．
的最大值为2
C．
的最小值为6
D．
的最小值为4
11．（2023·安徽安庆·安庆一中校考模拟预测）已知，
是函数
与
的图像的两条公切
3
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线，记的倾斜角为
，
的倾斜角为
，且，
的夹角为
，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．
C．若
，则
D．与
的交点可能在第三象限
12．（2023·重庆·统考三模）已知
，
，且
，则下列结论正确的是（ ）
A．
的取值范围是
B．
的取值范围是
C．
的最小值是
D．
的最小值是3
三、填空题
13．（2023·河南·校联考模拟预测）已知实数
满足
，则
的最大值为___________.
14．（2023·四川成都·四川省成都列五中学校考三模）已知
，则
的最大值为___________
15．（2023·山西阳泉·阳泉市第一中学校校考模拟预测）已知函数
的零点为
，函数
的零点为
，给出以下三个结论：①
；②
；③
.其中所
有正确结论的序号为________.
16．（2023·河南驻马店·统考三模）已知实数
满足
，则
的最大值为
______________．
17．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考三模）已知正实数m，n，满足
，则
的最小值为____________.
四、解答题
18．（2023·河南开封·统考三模）已知
，
，函数
的最小值为2.
(1)求
的值；
(2)求证：
.
19．（2023·河南驻马店·统考三模）已知关于x 的不等式
对任意实数x 恒成立.
(1)求满足条件的实数a，b 的所有值；
(2)若
对
恒成立，求实数m 的取值范围.
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20．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知函数
．
(1)求不等式
的解集
；
(2)记（1）中集合M 中最大的整数为t，若正数a，b，c 满足
，求
的最小值．
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