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28.2.2 应用举例
第2 课时 利用仰俯角解直角三角形
1.如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为300，看这栋高楼底部
C 的俯角为600，热气球A 与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC 的高度为
A. 40
m
B. 80
m
C. 120
m
D. 160
m
2.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树
的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为
（ ）（结果精确到0.1m，
≈1.73）．
A．3.5m
B．3.6m
C．4.3m
D．5.1m
3.如图,在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α 度,AC=7 米,则树高BC 为 米（用
含α 的代数式表示）．
第3 题图 第4 题图
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4.如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30 米/分的速度沿与地面成
75°角的方向飞行，25 分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，
则小山东西两侧A、B 两点间的距离为 米．
5.如图，AC 是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B 点到地面C 涂着红色的油漆，用测角仪
测得地面上的D 点到B 点的仰角是∠BDC=45°，到A 点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度
忽略不计）如果BC=3 米，那么旗杆的高度AC= 米．
第5 题图 第6 题图 第7 题图
6.如图,在高度是21 米的小山A 处测得建筑物CD 顶部C 处的仰角为300，底部D 处的俯角为
何450，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）
7.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB 的高度,如图在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰
角为600，在教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为300，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平
线上,已知每层楼的高度为3 米,则旗杆AB 的高度为
米．
7.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度,他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为300,
然后沿AD 方向前行10m,到达B 点,在B 处测得树顶C 的仰角高度为600（A、B、D 三点在同
一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度．
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8.为申办2010 年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树
AB，在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区，现在某工人
站在离B 点3 米远的D 处，从C 点测得树的顶端A 点的仰角为60°，树的底部B
点的俯角为30°.
问：距离B 点8 米远的保护物是否在危险区内？
9.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC 的B（点B 在AC 上）处,发现一只老鼠躲进短墙DF 的另一
侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C 处,已知短墙高DF=4 米，
短墙底部D 与树的底部A 的距离为2.7 米,猫头鹰从C 点观测F 点的俯角为530,老鼠躲藏处
M（点M 在DE 上）距D 点3 米．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（1）猫头鹰飞至C 处后,能否看到这只老鼠？为什么？
（2）要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米？
10.在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的
方案（如图1 所示）：
（1）
在测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部M 的仰角∠MCE＝α ；
（2）
量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离AN＝m;
（3）
量出测倾器的高度AC＝h。
根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。
如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图2）
1）在图2 中，画出你测量小山高度MN 的示意图
（标上适当的字母）
2）写出你的设计方案。 （（图
2）
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