文档文本内容
2025-2026 学年高二数学上学期期末模拟卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教 B 版 2019 选择性必修第一册+选择性必修第二册。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．计算
的值是（
）
A．41
B．70
C．76
D．82
2．设
，
，
，
，且 ⊥ ，
，则
（ ）
A．
B．
C．3
D．
3．已知抛物线
的焦点为
，若
的准线被以
为圆心的圆截得的弦长为 2，则该圆的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知随机变量
，且
，则当
时，
的最小值为（ ）
A．
B．3
C．
D．
5．有 4 名男生､3 名女生和 2 个不同的道具（记作 和 ）参与一个活动，活动要求：所有人（男生和女生）
必须站成一排，女生必须站在一起，并且她们之间按照身高从左到右由高到低的顺序排列（假设女生的身
高各不相同）；两个道具
和 必须被分配给队伍中的两个人（可以是男生，也可以是女生），但这两人不能
站在一起.满足上述所有条件的排列方式共有（
）
A．2400 种
B．3600 种
C．2880 种
D．4220 种
6．若
，则
（ ）
A．180
B．
C．360
D．
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7．设椭圆
的左、右焦点分别为
，点 在椭圆上，且
.过 作
，满足
，则椭圆 的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．3
8．有甲，乙两个盒子，甲盒中有且仅有 1 个白球，乙盒中有 k（
）个白球和
个黑球，现从乙盒
中随机抽取 i（
）个球放入甲盒中，设放入后在甲盒中随机抽取一个球是白球的概率为
，甲盒中含
有白球个数的期望为
，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．
的展开式中，下列结论正确的是（
）
A．展开式共 8 项
B．含 项的系数为 480
C．无常数项
D．所有项的二项式系数之和为 128
10．已知抛物线
的焦点为
，过
的直线 与交于
，
两点，则（ ）
A． 的准线方程为
B．若
，则
C．
的最大值为 16
D．
为钝角
11．如图，圆锥
的轴截面是一个等边三角形，且侧面积为
，
为底面的一条直径，点
是母线
上
靠近 的三等分点，点 为
上的动点，则（
）
A．无论点 运动到
上哪一点，都不能使
平面
B．三棱锥
的体积与圆锥
的体积的最大比值为
C．若点 为
的中点时，直线
，
所成角的余弦值为
D．若点 为
的中点时，点 到平面
的距离为
第二部分（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
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12．已知直线
（其中 k 为常数），圆
，直线 l 与圆 O 相交于 A，B 两点，
则
长度的最小值为
.
13．某学习小组用计算机软件对一组数据
，进行回归分析，甲同学首先求出线性回归
方程为
，样本点的中心为
．乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据
误输成
，数据
误输成
，将这两个数据修正后得到线性回归方程为
，则实数
．
14．甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为
，三人各射击一次，击中目标的次
数记为 ，则 的数学期望为
，在概率
中，若
的值最大，则实数 的取
值范围是
．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）已知圆 C 的圆心在 x 轴上，且经过
，
两点，
(1)求圆 C 的方程；
(2)过点
的直线 与圆 C 相交于 M，N 两点，且
，求直线 的方程.
16．如图，在四棱锥
平面
，底面
是直角梯形，其中
，
为棱
上的点，且
.
(1)求证：
平面
；(2)求平面
与平面
所成角的正弦值.
17．（15 分）甲、乙两位学生进行答题比赛，每局只有 1 道题目，比赛时甲、乙同时回答这一个问题，若一
人答对且另一人答错，则答对者获得 10 分，答错者得
分；若两人都答对或都答错，则两人均得 0 分．根
据以往答题经验，每道题甲答对的概率为 ，乙答对的概率为 ，且甲、乙答对与否互不影响，每次答题
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的结果也互不影响．
(1)求在一局比赛中，甲得 10 分的概率；
(2)设这次比赛共有 4 局，设 为甲得 0 分的次数，求 的分布列和数学期望；
(3)设这次比赛共有 3 局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求甲最终获胜的概率．
18．（17 分）某地区对该地全体教师进行教育技术培训，培训分两步完成，第一步是线上培训，要求全体教
师自主学完网上的教学内容，第二步是线下考试，成绩分为合格与不合格．为了确保考试通过，有的学校
组织教师进行线下操作演练，考试结束后，抽取 200 个教师的考试成绩，制作了如下的
列联表：
教师
合格
不合格
合计
参加学校演练
90
10
100
没参加学校演练
70
30
100
合计
160
40
200
(1)根据表中数据，依据
的独立性检验，能否认为考试合格与参加学校演练有关联；
(2)现从表中不合格的教师成绩中，用分层随机抽样法抽取 8 人的成绩，再从这 8 个数据中随机抽取 3 个做
对比分析，记抽取的 3 个中没参加学校演练的人数为
，求
的分布列和数学期望；
(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取该地区 1000 名教师，记其中合格的人数为 ，
求使事件“
”的概率最大时 的取值．
参考公式及数据：
．
0.025
0.010
0.005
0.001
5.024
6.635
7.879
10.828
19．（17 分）已知 是曲线 上的动点，且动点
与定点
的距离和 到直线
的距离之
比是常数
.
(1)求曲线 的方程；
(2)点
，
是曲线 上的两点，且位于 轴上方，点
为 轴上一点，是否存在实数 ，使得
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是以 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明理由.
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