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2025-2026 学年高一数学上学期期末模拟卷
参考答案
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
B
C
C
A
D
D
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
BD
ABD
AC
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．6
13．
14．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．【详解】（1）令
，即
，
有
，解得
，故
，.........................................................................1 分
的解为
，
，
当
时，
，
，
则
，无解；...........................................................................................................................................3 分
当
或
时，
，
，此时
；......................................................................................4 分
当
或
时，
，
，
则
，解得
；
综上，
；...................................................................................................................................................6 分
（2）因为
是
的充分不必要条件，所以
是
的真子集，
所以当
时，
，
，
则
或
，无解；........................................................................................................................9 分
当
或
时，
，
，此时不符合题意；...........................................................................10 分
当
或
时，
，
则
，解得
；
，
或
，解得
，
综上所述，a 的取值范围为
．..........................................................................................................13 分
16．【详解】（1）解：由频率分布直方图，根据平均数的计算公式，估计这次知识能力测评的平均数：
分........................................................................2 分
（2）解：由频率分布直方图，可得
的频率为
，
的频率为
，
所以用分层随机抽样的方法从
，
两个区间共抽取出4 名学生，
可得从
抽取人，即为
，从
中抽取人，即为
，...................................................4 分
从这4 名学生中随机抽取2 名依次进行交流分享，有
，共有12 个基本事件；..............................................................6 分
其中第二个交流分享的学生成绩在区间
的有：
，共有3 个，
所以概率为
.......................................................................................................................................8 分
（3）解：甲最终获胜的可能性大.
理由如下：由题意，甲至少得1 分的概率是
，
可得
，其中
，解得
，................................................................10 分
则甲的2 分或3 分的概率为：
，
所以乙得分为2 分或3 分的概率为
，
因为
，所以甲最终获胜的可能性更大.................................................................................................15 分
17．【详解】（1）
；........................................................................2 分
；......................................................................................................................................................5 分
（2）设
，连接
，
，...............................................................................................7 分
，
则
，解得
，..................................................................................................................10 分
设
边
上的高为
，
边
上的高为
，
则
，........................................................................................13 分
所以
.
......................................................................................................15 分
18．【详解】（1）偶函数，理由如下：
由题意得
，则
，
所以
的定义域为
，关于原点对称，...........................................................................................2 分
由
，
则
，
所以
是偶函数............................................................................................................................................4 分
（2）因为
，
因为
，又因为
，则
，
①当
时，
为增函数，此时
，故
的值域为
，
②当
时，
为减函数，此时
，故
的值域为
................7 分
综上所述，当
时，故
的值域为
.
当
时，
的值域为
.........................................................................................................8 分
（3）由题意
，......................................10 分
设
，因为
为增函数，
为减函数，所以
为增函数，
所以
时，
，
所以
在区间
上的最小值为
，且对称轴为
，开口向上，...............................12 分
①当
，即
时，此时
在区间
上单调递增，
所以当
时，取得最小值为，不符合题意，故舍去；........................................................................13 分
②当
，即
时，此时
在区间
上单调递减，
在
上单调递增，则
时，有最小值为
，解得
（负值舍去），符合题意；15 分
③当
，即
时，此时
在区间
上单调递减，
所以当
时，最小值为
，解得
舍去.
综上所述，
的值为
....................................................................................................................................17 分
19．【详解】（1）解：当
时，
，即
，3 分
当
时，令
，可得
，即
，解得
，
所以当
时，
；当
时，
，
所以
，...........................................................................................6 分
当
时，
，可得
在
单调递减；
当
时，函数
，可得
在
单调递减，在
单调递增，
综上可得：函数
的单调递减区间为
和
，单调递增区间为
.............................8 分
（2）解：（i）当
时，令
，可得
；
当
时，令
，可得
，解得
或
，..............................................11 分
因为关于
的方程
有三个不同的实根，则满足
，解得
，
所以
的取值范围为
................................................................................................................................13 分
（ii）由（i）可知
，
令
，所以
，...........................15 分
可得
，
当且仅当
时，等号成立，所以
的最小值为
．............................17 分
