2025-2026 学年高一数学上学期期中模拟卷
提升卷·考试版
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教B 版2019 必修一第一章至第三章
一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对空中移动的目标连续射击三次，设事件A =“三次都击中目标”，B =“三次都没击中目标”，C =
“恰有两次击中目标”，D =“至少有两次击中目标”，下列关系中不正确的是( )
A. A ⊆D
B. B∩D = ⌀
C. A ∪C = D
D. A ∪C = B∪D
2.若集合X = {0,1}，则集合Y ={(a,b)|a∈X ,a−b∈X }的真子集的个数为( )
A. 3
B. 4
C. 7
D. 15
3.已知x∈R，则“| x +1|+| x−1|≤2”是“1
x >1”的( )．
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.“不等式m x
2+ x +m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )
A. m> 1
2
B. 0<m<1
C. m> 1
4
D. m>1
5.若命题“∃x0∈[−1,2]，−x0
2+2≥a”是假命题，则实数a的范围是( )
A. a>2
B. a≥2
C. a>1
D. a≥1
6.已知关于x的不等式(a
2−1) x
2−2ax +1<0恰有3个整数解，则实数a的取值范围是( )
A. {a|−4
3 <a≤−5
4
或5
4 ≤a< 4
3}
B. {a|−3
2 <a≤−4
3
或4
3 ≤a< 3
2}
C. {a|−3
2 <a≤−1或1≤a< 3
2}
D. {a|−3
2 <a≤−4
3
或1≤a< 3
2}
7.已知a,b>0，且ab=a+b+3，则a+ 4 b的最小值是( )
A. 6
B. 9
C. 13
D. 7+ 4
√3
8.若定义在R上的奇函数f ( x)在(−∞,0)单调递减，且f (2)=0，则满足xf ( x−1)≥0的x的取值范围是
( )
A. [−1,1]∪[3,+∞)
B. [−3,−1]∪[0,1]
C. [−1,0]∪[1,+∞)
D.
[−1,0]∪[1,3]
二、多选题：本题共3 小题，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6 分，
部分选对的得3 分，有选错的得0 分。
9.下列选项正确的是( )
A. 若a>0，则a+ 4
a
的最小值为4
B. 若x∈R，则x
2+3
√x
2+2
的最小值是2
C. 若ab<0，则a
b + b
a
的最大值为−2
D. 若正实数x，y满足x +2 y =1，则2
x + x
y
的最小值为6
10.下列命题中，正确的有( )
A. 函数y =
√x +1⋅
√x−1与函数y =
√x
2−1
表示同一函数
B. 已知函数f (2 x +1)= 4 x−6，若f (a)=10，则a=9．
C. 若函数f (
√x−1)= x−3
√x，则f ( x)= x❑
2−x−2．
D. 奇函数f ( x)在[2,4 ]上单调递增，且最大值为8，最小值为−1，则2f (−4)+ f (−2)=−15
11.已知函数y = f (x)是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f (x + 4)= f (x)+ f (2)成立，当x1，
x2∈[0,2]且x1≠x2时，都有f (x1)−f (x2)
x1−x2
<0，下列命题正确的是( )
A. f (−2)=0
B. 直线x =−4是函数y = f (x)的图像的一条对称轴
C. 函数y = f (x)在[ 4 ,6]上为增函数
D. 函数y = f (x)在(−8,6]上有四个零点
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12.已知f (x)={
√x , x>0
1, x ≤0 ,则f (3)= ．
13.若函数f (x)的定义域是[2,5]，则函数y =
f (2 x−3)
√x
2−2 x−3
的定义域是 ．
14.已知a,b为正实数，且满足1
a +
9
b+2 =2，若对于任意1≤x ≤4，不等式a+b≥x
2−4 x−m恒成立，则
实数m的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设A ={x| x
2−ax +a
2−19=0}，B ={x| x
2−5 x +6=0}，C ={x| x
2+2 x−8=0}.
(1)若A ∩B = A ⋃B，求a的值；
(2)若⌀⫋( A ∩B)，且A ⋂C =∅，求a的值；
(3)若A ⋂B = A ⋂C ≠∅，求a的值．
16.(本小题15分)
已知二次函数f ( x)=a x
2−bx +3．
(1)若不等式f ( x)>0的解集为{x|−1
3 < x<1}，求a和b的值;
(2)若a>0，b=3a+1．
(ⅰ)解关于x的不等式f ( x)≤0;
(ⅱ)若对任意a∈[1,2]，f ( x)>0恒成立，求x的取值范围．
17. (本小题15分)
已知奇函数f ( x)的定义域为R，当x ≤0时，f ( x)= 3 x
x−1
．
(1)求f ( x)的解析式；
(2)证明：f ( x)在[0,+ ∞)上单调递减；
(3)若对任意的x∈R，不等式f (m−3 x
2)+ f (2 x
2−4 x −3)≥0恒成立，求实数m的取值范围．
18. (本小题17分)
Labubu已然成为2025年年轻人的新宠，它为年轻人提供了情绪价值，成为了很多年轻人的精神寄托.现有
国内一家工厂决定在国内专项生产销售此款玩具，已知生产这种玩具的年固定成本为15万元，每生产x千
件需另投入c( x)万元.其中c( x)与x之间的关系为：c( x)={
a x
2+bx ,0< x<20, x∈N
∗
22 x +
c
x−2 −950, x⩾20, x∈N
∗，且函数
c( x)的图象过A(3,9)，B(6,24)，C(82,1054)三点.通过市场分析，公司决定每千件Labubu售价定为12
万元，且该厂年内生产的此款玩具能全部销售完．
(1)求a，b，c的值，并写出年利润L( x)(万元)关于年产量的x(千件)的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润．
19.(本小题17 分)
定义：满足f ( x)= x的实数x为函数f ( x)的“不动点”.已知二次函数f ( x)=a x
2+bx(a≠0)，f ( x +1)为
偶函数，且f ( x)有且仅有一个“不动点”．
(1)求f ( x)的解析式．
(2)若函数g( x)= f ( x)+ k x
2在(0,4)上是增函数，求实数k的取值范围．
(3)是否存在区间[m,n](m<n)，使得f (x)在区间[m,n]上的值域为[3m,3n]?若存在，请求出m，n的值
;若不存在，请说明理由．
