文档文本内容
2025-2026 学年高一数学上学期第一次月考卷
提升卷·考试版
（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教B 版2019 必修一第一章+第二章 。
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．命题
：
，
的否定是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
2．已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知关于x 的方程
的两个不相等的实数根分别为
，且
，则
（ ）
A．5
B．
或
C．5 或
D．
5．如图所示的Venn 图中，A，B 是非空集合，定义集合
为阴影部分表示的集合.已知全集
，集合
是偶数，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知命题
的否定是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知正数
满足
.若不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．设
是一个集合，
是一个以
的某些子集为元素的集合，且满足：（1）
属于
属于
；（2）
中任意多个元素的并集属于
；（3）
中任意多个元素的交集属于
；则称
是集合
上的一个拓扑.已
知集合
，对于下面给出的四个集合
：
①
；
②
③
；
④
其中是集合
上的拓扑的集合
的序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．下列选项正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
10．下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（ ）
A．
B．所有的正方形都是矩形
C．
D．至少有一个实数
，使
11．已知关于x 的不等式组
仅有一个整数解，则k 的值可能为（ ）
A．
B．
C．
D．5
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．若
，
，并有以下7 个关系式：
①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
；⑦
其中正确的有 （填序号）．
13．已知集合
，且
，若命题
“
”是真命
题，则m 的取值范围是 .
14．以
表示数集
中最大的数．已知
，
，
，则
的最小
值为
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）
已知集合
，求：
(1)当
时，
中至多只有一个元素，求
的取值范围；
(2)当
满足什么条件时，集合
为空集．
16．（15 分）
设全集
，集合
，
，其中
．
(1)若“
”是“
”的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围；
(2)若命题“
，使得
”是真命题，求实数a 的取值范围．
17．（15 分）
已知全集
，集合
，
.
(1)若
时，存在集合
使得
，求出这样的集合
；
(2)是否存在集合
，
满足
?若存在，求实数
的取值范围；若不能，请说明理由.
18．（17 分）
已知关于
的不等式
.
(1)若不等式的解集为
，求实数
的值；
(2)若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
(3)在（2）的条件下，解关于x 的不等式
.
19．（17 分）
已知是全体复数集
的一个非空子集，如果
，总有
，
，
，则称S 是数环.设
是数环，如果①
内含有一个非零复数；②
且
，有
，则称
是数域.由定义知有理数
集Q 是数域.
(1)求元素个数最小的数环
；
(2)记
，证明：
是数域；
(3)若
，
是数域，判断
是否是数域，请说明理由.
