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第十一章 立体几何初步章末测试
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．（24-25 高一下·广东广州·期中）下列命题中正确的是（ ）
A．底面是正多边形的棱柱叫做正棱柱
B．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
C．沿直角三角形的一边旋转一周即可得到圆锥
D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
2．（24-25 高一下·福建三明·期中）若
，
是不相同的直线，
是不重合的平面，则下列命题为真命
题的是（ ）
A．若
，
，则
B．若
，
，则
C．若
，
，则
D．若
，
，则
3．（24-25 高一下·湖北·期中）如图，四边形
的斜二测画法的直观图为等腰梯形
，已知
，
，则四边形
的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 高一下·广东东莞·期中）正四棱台形状的玻璃容器（玻璃厚度忽略不计），其上、下底面边长
分别是6 和3，高是6，则该容器的容积是（ ）
A．108
B．114
C．120
D．126
5．（24-25 高二上·北京平谷·期末）长方体
中，
，则异面直线
与
所成角的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 高一下·河南·期中）在四棱锥
中，底面
为平行四边形，E 为线段
上靠近A
的三等分点，F 为线段
上一点，当
平面
时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（24-25 高一下·山东青岛·期中）在三棱锥
中，
两两垂直，且该
三棱锥外接球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（24-25 高一下·浙江杭州·阶段练习）如图，在
中，
，且A 在平面
上，
在平面
的同侧，M 为BC 的中点，若
在平面
上的射影是以A 为直角顶点的
，则AM
与平面
所成角的正弦值的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（24-25 高一下·浙江·期中）已知圆锥的底面半径为8，母线长为10，则下列说法正确的是（ ）
A．其侧面展开图为一扇形，且圆心角为
B．该圆锥表面积为
C．该圆锥的体积为
D．过该圆锥顶点的截面面积的最大值为50
10．（24-25 高一下·河北廊坊·阶段练习）如图，
为圆
的直径，
垂直于圆
所在的平面，
为圆周
上不与点
，
重合的点，
于，
于
，则下列结论正确的是（ ）
A．
平面
B．
平面
C．平面
平面
D．平面
平面
11．（24-25 高一下·湖南·期中）如图，在棱长为2 的正方体
中，M 为
的中点，点E 和
点F 分别在线段
和
上运动（不包含端点），下列说法正确的有（ ）
A．正方体被平面
截得的截面面积为
B．
的最小值为2
C．三棱锥
的体积为
D．直线
与平面
可能垂直
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．（24-25 高一下·天津滨海新·期中）已知一个圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则
这个圆锥的表面积是 ；
13．（24-25 高一下·北京·期中）在所有棱长均为2 的正四棱锥
中，顶点P 到底面的距离为
．
14．（24-25 高一下·浙江杭州·阶段练习）用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥
的轴截面，也称为圆锥的子午三角形．如图，圆锥
底面圆的半径是
，轴截面
的面积是
．
过圆锥
的两条母线
，SC 作一个截面，则截面SBC 面积的最大值是 ．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）（24-25 高一下·福建福州·期中）如图，在矩形
和四分之一的
拼接的平面图形中，
，
，将该图形绕
所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转体记为
．
(1)求
的体积；
(2)求
的表面积．
16．（15 分）（24-25 高一下·山东泰安·期中）如图，直三棱柱
中，
，
、
分别
为
、
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
.
17．（15 分）（24-25 高一下·河南新乡·期中）如图所示，四棱锥
的底面
是边长为的菱
形，
，
是
的中点，
底面
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
18．（17 分）（24-25 高一下·广西贵港·阶段练习）如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧
面
是正三角形，平面
平面
，M 是
的中点．
(1)证明：
；
(2)若
与底面
所成角的正切值为
，求二面角
的正弦值．
19．（17 分）（24-25 高一下·山西太原·阶段练习）如图，直四棱柱
中，平面
平
面
，平面
与
交于点
.
(1)证明：
三线共点；
(2)若二面角
的大小为
，
①求该四棱柱的体积；
②求多面体
的体积.
