文档文本内容
2025-2026 学年高一数学上学期第一次月考卷
强化卷·考试版
（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教B 版2019 必修一第一章+第二章 。
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．集合
的子集有（ ）
A．5 个
B．6 个
C．7 个
D．8 个
2．已知集合A = {1,2,3,5),B = {2,3,5,7,11)，则
（ ）
A．
B．
C．{2,3,5,7,11)
D．{1,2,3,5,7,11)
3．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
或
C．
D．
4．设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知
，
，若集合
，则
（ ）
A．0
B．1
C．
D．1 或-1
6．已知关于
的不等式
的解集为
，其中
，则
的最小值为
（ ）
A．
B．4
C．
D．2
7．已知实数
满足
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．某寺院有甲、乙、丙三口铜钟．甲钟每4 秒敲响一声，乙钟每5 秒敲响一声，丙钟每6 秒敲响一声．新
年到来时，三口钟同时敲响并且同时停敲，某人共听到365 声钟响．若在此期间，甲、乙、丙三口钟敲响
的次数分别
，则
（ ）
A．365
B．256
C．484
D．516
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．对于实数a、b、c、d，下列选项中正确的是（ ）
A．
，
B．
，
，
C．
，
D．
，
，
10．关于
的方程
至少有一个负根的充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．取整函数：
不超过
的最大整数，如
，取整函数在现实生活中有着广
泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性
质是真命题有（ ）
A．
B．
C．
则
D．
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．若“
，使得
”是假命题，则实数
的取值可以为 .
13．若方程
的两根为
，且
，则
．
14．已知
，且
，则
的最大值为 ．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）
已知集合
.
(1)若A 是空集，求实数a 的取值范围；
(2)当
时，若
为非空集合，求实数a 的取值范围.
16．（15 分）
已知集合
，
．
(1)若
，求
；
(2)若存在正实数m，使得“
”是“
”成立的必要不充分条件，求正实数m 的取值范围．
17．（15 分）
娄底四中校内有块空地，为美化校园环境，学校决定将空地建成一个小花园，市园林公司中标该项目后须
购买一批机器投入施工，据分析，这批机器可获得的利润
（单位：万元）与运转的时间
（单位：年）
的函数关系为
.
(1)当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润是多少？
(2)当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？
18．（17 分）
已知函数
.
(1)关于
的不等式
的解集为
，求关于
的不等式
的解集;
(2)已知
，当
时，
，
①若存在正实数a，b，使不等式
有解，求的取值范围;
②求
的最小值.
19．（17 分）
已知集合
其中
由S 中的元素构成两个相应的集合：
，其中
是有序实数对，集合M 和
N 中的元素个数分别为m 和n.若对于任意的
，总有
，则称集合S 具有性质 P.
(1)检验集合
与
是否具有性质 P 并对其中具有性质 P 的集合，写出相应的集合M 和N；
(2)对任意具有性质 P 的集合S，证明：
(3)判断m 和n 的大小关系，并证明你的结论.
