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2025-2026 学年高一数学上学期第三次月考卷
参考答案
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
D
D
B
A
D
A
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
BD
ABD
ACD
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．-1
13．1 或3 或5
14．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．【详解】（1）
.
..............................................................................................................................................................................4 分
（2）由
，则
，即
，
，又
，则
，故
，
故
.................................................................................................................................................8 分
（3）因为
，
，所以
，
，
所以
...............................................................................13 分
16．【详解】（1）当
时，
，易知
为
上的偶函数，....................................2 分
当
时，
，结合偶函数对称性，
的单调增区间为
，
，单调减区间为
，
..........................................6 分
（2）
时，
，其对称轴为
，..............................................8 分
①当
，即
时，
的最小值为
，
②当
，即
时，
的最小值为
，.................................12 分
③当
，即
时，
的最小值为
，
综上，
..............................................................................................................15 分
17．【详解】（1）对于函数
，因为
，所以
恒成立，
所以函数
定义域
；................................................................................................................2 分
，因为
，所以
，所以
，
所以
，即函数
的值域
；...........................................................................................4 分
（2）函数
在R 上单调递增，证明如下：
，任取
，且
，
则
，........................................7 分
因为
，所以
，因为
，所以
，
所以
，即
，
所以函数
在R 上单调递增；..................................................................................................................10 分
（3）对
，
，且
，不等式
恒成立，
即不等式
恒成立，
由（2）知函数
在R 上单调递增，因为
即
，
所以
，..................................................................................................................................12 分
因为
，所以
，
即
，所以
，
即
，解得
，
故实数
的取值范围为
.........................................................................................................................15 分
18．【详解】（1）由题意可得
，解得
，
故
................................................................................................................................4 分
（2）
，
故
关于
中心对称.............................................................................................................................7 分
（3）由
，则
，
则
，
因
在
上单调递增且恒为正，则
在
上单调递减，
故
在
上恒成立，.........................................................................................................10 分
令
，由
，则
，
则有
在
上恒成立，
即
在
上恒成立，...................................................................................13 分
因函数
在
上单调递增，在
上单调递减，
故
，则
，
故实数
的取值范围为
.......................................................................................................................17 分
19．【详解】（1）由题意知，
，即
，解得：
所以，
...............................................................................................................................................4 分
（2）由（1）知
，
，
所以
，即
，
所以
，令
，
则
，.................................................................................................................8 分
解
得
；解
得
，
所以
，
的解集为
，即
，解得
，
所以不等式
的解集为
.............................................................................12 分
（3）由
得函数
，
当
时，
，
故
，
.................................................14 分
当
时，
因为对任意
，存在
，使得
成立，
所以
是
的子集，
所以
，即
，
所以实数
的取值范围为
...................................................................................................................17 分
