文档文本内容
2025-2026 学年高一数学上学期期末模拟卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教B 版2019 必修第一册+必修第二册。
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．函数
的零点所在的一个区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知向量
，若
与
同向共线，则x 为（ ）
A．
B．
C．
D．0
4．关于
的不等式
的解集为
，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．不等式
的解集为
C．
D．不等式
的解集为
5．某学校为培养学生创新精神和实践能力，组织了一次“科技小发明”竞赛活动，并对200 位参赛学生的
综合表现进行评分，评分的频率分布直方图如图，根据图中数据，下列说法错误的是（ ）
A．
B．评分在
的人数约为20
C．估计评分的第25 百分位数为65
D．估计评分的平均数为76.5
6．如图，在
中，
，过点
的直线分别交直线
，
于不同的两点
，
.设
，
，其中
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．Deepseek（深度求索）是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网
络优化中，指数衰减的学习率模型为
，其中
表示每一轮优化时使用的学习率，
表示初始学
习率，
表示衰减系数，
表示训练迭代轮数，
表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始
学习率为0.8，衰减速度为30，且当训练迭代轮数为10 时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.3 以下
（不含0.3）所需的训练迭代轮数至少为（ ）
（参考数据：
，
）
A．14
B．15
C．16
D．17
8．已知定义在R 上的奇函数
满足
，且当
时，
，则下列结
论正确的是（ ）
①
的图象关于直线
对称；
②
是周期函数，且2 是其一个周期；
③
；
④关于
的方程
（
）在区间
上的所有实根之和是12.
A．①③
B．①④
C．③④
D．①②④
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．设
，
是同一试验中的两个事件，下列说法正确的是（ ）
A．如果
，那么
与
相互对立
B．若
，则
，
是互斥事件
C．从装有两个红球和三个黑球的袋子中任取两个球，则事件“恰好有一个黑球”与事件“恰好有两个
黑球”是对立事件
D．已知事件
，
发生的概率分别为
，
且
，则事件
，
相互独立
10．狄利克雷（Dirichlet），德国数学家，是解析数论的创始人，对函数论、位势论和三角级数论都有重
要贡献，创立了现代函数的正式定义．狄利克雷提出了一个非常古怪的函数，叫做狄利克雷函数，专门用
符号
来表示，该函数的解析式为
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
是偶函数
D．对任意
11．已知函数
，若
有3 个不等实根
，
，
，且
，则（ ）
A．
的单调递增区间为
，
B．
的取值范围是
C．
的取值范围是
D．方程
有5 个根
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．一条渔船距对岸3km，以2km/h 的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为
6km，则河水的流速为 km/h．
13．若函数
在
上单调递增，则实数
的取值范围为 .
14．某校有
个社团，每个社团均有
人，第
个社团中有
个女
生，余下的为男生.在这
个社团中任选一个社团，再从该社团中依次选出3 人，若第三次选出的人恰为男
生的概率是
，则
.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）已知集合
，
．
(1)若
且
，求b 的值．
(2)若
且
，求a 的值．
(3)是否存在实数a，使得对于任意实数b（
且
），都有
？若存在，求出a 的值；若不存
在，请说明理由．
16．（15 分）在
中，点D 为边
上靠近A 的三等分点，点M 为形内一点.
(1)如图，若点M 满足
求
与
的面积之比；
(2)若点O 为
的外心，点M 满足
延长线交
于点N，
求k 的
值.
17．（15 分）某停车场临时停车按停车时长收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过半小时的免费，超
过半小时的部分每小时收费3 元（不超过半小时的部分不计费，超过半小时但不足1 小时的部分按1 小时
计费）.现有甲、乙、丙三人在该停车场停车，三人停车时长互不影响且都不超过2.5 小时.
(1)若甲停车的时长在不超过半小时，半小时以上且不超过1.5 小时，1.5 小时以上且不超过2.5 小时这三个
时段的可能性相同，求甲停车的费用不超过3 元的概率；
(2)若甲停车的时长在不超过半小时，半小时以上且不超过1.5 小时，1.5 小时以上且不超过2.5 小时这三个
时段的可能性相同，乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同，求甲、乙两人停车的费用之和为9 元的
概率；
(3)甲、乙、丙停车不超过半小时的概率分别为
，
，
，停车半小时以上且不超过1.5 小时的概率分别
为
，
，
，求甲、乙、丙三人临时停车的费用不相同的概率.
18．（17 分）已知函数
．
(1)判断函数
的奇偶性，并说明理由；
(2)求函数
的值域．
(3)设函数
，且函数
在区间
上的最小值为7，求
的值．
19．（17 分）定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称函数
是
上的有界函数，其中
称为函数
在
的上界．
(1)判断函数
在其定义域内是否属于有界函数；
(2)若函数
，且
，则函数
在区间
上是否存在上界
，若存在，求出
的
取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)若函数
在
上是以3 为上界的有界函数，求实数
的取值范围．
