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《多项式乘以多项式》典型例题
例1 计算
例2 计算
例3 利用
，写出下列各式的结果；
（1）
（2）
例4 计算
例5 已知
，求
的值。
例6 计算题：
（1）
； （2）
；
（3）
（4）
．
例7 已知计算
的结果不含
和
项，求m，n 的值。
例8 计算
（1）
； （2）
；
（3）
； （3）
。
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参考答案
例1 解：原式
说明：多项式乘法在展开后合并同类项前，要检查积的项数是否等于相乘的
两项式项数的积，防止“重”、“漏”。
例2 解：原式
说明：本题中
前面有“－”号，进行多项式乘法运算时，应把
结果写在括号里，再去括号，以防出错。
例3 解：（1）
（2）
说明：（2）题中的
即相当于公式中
例4 解：
说明：三个多项式相乘，可先把两个多项式相乘，再把积与剩下的一个多项
式相乘。
例5 分析：已知
，而不知值但要求
的值时，可把
看成一个整体，把
化成含
的形式。
解：
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∵
∴
即
说明：把
化成含有
的形式变换过程中，逆向运用了同底数
幂的运算：
，也逆向运用了乘方对加法的分配律及添括号法则。
例6 分析：第（1）小题，先用
分别与
与
相乘，再用
分别与
与
相乘，再把所得的积相加；第（2），（3），（4）小题同上。相乘时注意乘积中各
项的符号的确定。
解：（1）
（2）
（3）
（4）
说明：两个多项式相乘，应注意防止“漏项”，计算过程中的一个多项式的第
一项应“遍乘”另一个多项式的第一项，在计算时要注意确定积中各项的符号；
如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果。
例7 分析：首先按多项式乘法法则，进行计算并按降（或升）幂排列，因不含
和
项，所以这两项的系数均为0，从而列出关于m，n 的方程，从而求解。
解：原式
∵ 不含
和
项，
∴
，且
， ∴
，
。
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例8 解：（1）
（2）
（3）
=
（4）
说明：含有一个相同字母的两个一次二项式（一次项系数都是1）相乘，得到
的积是同一个字母的二次多项式，它的二次项系数是1，一次项系数是两个因式
中常数项的和，常数项是两个因式中的常数项的积。用公式表示就是
（
是常数）。记住这个公式会帮助我们在某些类
似问题中提高运算速度和运算准确率。
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