文档文本内容
辛锐中学2014-2015 学年度第一学期期中考试
九年级数学试题
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120 分，考试时间120 分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共45 分）
一、选择题（本大题共15 小题，每小题3 分，共45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中）
1．方程x2－16＝0 的解是（ ）
A． x1=x2=4 B． x1=x2=16 C． x1=4，x2=－4 D． x1=16，x2=－16
2．下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（ ）
A B． C D
3．如图，在菱形ABCD 中，E、F 分别是AB、AC 的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD
的周长是（ ）
A． 4 B． 8 C． 12 D． 16
4．用配方法解方程x2－2 x—5=0 时，原方程应变形为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方
程x2﹣12x+k=0 的两个根，则k 的值是（ ）
A．27
B．36
C．27 或36
D．18
6、如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）
A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
7．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
1 / 9
E
A
B
C
D
F
第3 题图
8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168 元降为128 元，已知两次降价的百分率相同，每
次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．168（1+x）2=128 B．168（1-x）2=128
C．128（1－x）2=168 D．128（1－x）2=168
9、如图所示，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC=∠A，BC=
，AC=3，则CD 的长为（ ）
A．
1
B．
4
C．
3
D．
[来源:
学*科*网]
2
10．如图，在Rt△ABC 中，∠A=30°，DE 垂直平分斜边AC 交AB 于D，E 为垂足，连接CD，若
BD=1，则AC 的长是（ ）
A． 2 B． 2 C． 4 D． 4
11．若关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，
则
的取值范围是（ ）
A．
B．
且
C．
D．
且
12．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡
片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机
抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）
A．B．C．D．
13．平行四边形ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形
ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ）
A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
14 已知矩形ABCD 中,AB=1，在BC 上取一点E,沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上
的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=( ).
A．
B．
C．
D．2
15、如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）
2 / 9
第10 题图
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
P
D
x
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共75 分）
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分，把答案填写在题中横
线上）
16．两个相似三角形的周长之比为4：9，那么它们的相似比为
_________
．
17．如图，小明从路灯下A 处，向前走了5 米到达D 处，发现 自己在地面上的影子长DE 是2
米，如果小明，的身高为1．6 米，那么路灯离地面的高度AB 是_________
18．已知关于x 的一元二次方程x2＋x＋m＝0 的一个实数根为1，
那么它的另一个实数根是
19．如图，矩形ABCD 申，对角线AC、BD 相交于点O，
∠AOB＝60°，AB＝5，则AD 的长是
20．如图，正方形OABC 的边长为6，点A、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，
点D(2，0)在OA 上，P 是OB 上一动点，则PA＋PD 的最小值为
21、如图，D、E 分别是
边AB，BC 上的点，AD=2BD，BE=CE，设
的面积为
，
的面积为
，若
，则
的值为____________.
三、解答题（本大题共7 小题，共57 分，解
答应写出文字说明和运算步
骤）
22．完成下列各题：（ 7 分）
（1）如果
且x+y+z=5，求x+y﹣z 的值。（4 分）
解方程：（2）
．（3 分）
3 / 9
得分
评卷人
第20 题图
第17 题图
O
A
B
C
D
第19 题图
23．（本小题7 分）如图，E，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD 是平行四边形．
24．（本小题8 分）已知山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克60 元出
售，平均每天可售出100 千克，后来经过市场调查发现， 单价每降低2 元，则平均每天的销
售可增加20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240 元，问每千克核桃应降
价多少元？
25、
（8 分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1 米长的竹竿竖直放置时影长
2 米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），有一部分落在斜坡
上(CD)，他测得落在地面上影长为10 米，留在斜坡上的影长为2 米，∠DCE 为45°，则旗杆的
高度约为多少米？(参考数据：
2 ≈1.4，3 ≈1.7)
26、（9 分）在一个不透明的袋子中，装有2 个红球和1 个白球，这些球除了颜色外都相同.
（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；
4 / 9
第23 题图
C
D
（2）如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸
出一个小球，求两次都摸到红球的概率.（用树状图或列表法求解）
27、（9 分）
如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点，
（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求
的值．
28、（9 分）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，
∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC 的长。
小腾发现，过点C 作CE∥AB，交AD 的延长线于点E,通过构造△ ACE，经过推理和计算能够使
问题得到解决（如图2）。
请回答：∠ACE 的度数为____,AC 的长为____.
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图3， 在四边形ABCD 中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC 与BD 交于点E，
AE=2，BE=2ED，求BC 的长。
5 / 9
九年级数学试题参考答案
一、选择题：（每小题3 分）
C A D B D C C B A A B B B C A
二、填空题：（每小题3 分）
16．30 17．5．6m 18．-2 19．
20．
． 21．
三、解答题：
22．（1）解：
(x+1)(x-3)=0…………………………………………2 分
x+1=0 或x-3=0
∴x1= -1, x2=3……………………………………… 4 分
（2）解：整理得：4x2－2x－1＝0
……………………………．2 分
＝
………………………………………… 3 分
x1=
，x1=
…………………………… 4 分
6 / 9
(3）原式＝
……………………………2 分
＝
………………………………………3 分
＝
……………………………………………………4 分
23． 解答：证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．………………2 分
又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．……… 4 分
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，6 分
∴AD∥BC．…………………………………………………… 7 分
∴四边形ABCD 是平行四边形………………………………… …8 分
24．解：（1）作法：连结AC，过点D 作DF∥AC，
交直线BE 于F，
则EF 就是DE 的投影．
（画图1 分，作法1 分）……………2 分
（2）∵太阳光线是平行的,
∴AC∥DF．∴∠ACB=∠DFE．
又∵∠ABC=∠DEF=90°,
∴△ABC∽△DEF．∴
,………………………… 4 分
∵AB=5m，BC=4m,EF=6m, ∴
∴DE=7．5(m)．……………………………………………… 6 分
（其它方法可酌情给分）
25．（1）解：设每千克核桃应降价x 元．……………………………………… 1 分
根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+ ×20）=2240． …………… 5 分
化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…………………… 8 分
答：每千克核桃应降价4 元或6 元． ………………………………… 9 分
26．（1）①证明：∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB = AD，∠BAN =∠DAN …1 分
又∵AN = AN ∴△ABN ≌ △ADN …………………… 2 分
②解：作MH⊥DA 交DA 的延长线于点H，由AD∥BC，
得∠MAH =∠ABC = 60°，
在Rt△AMH 中，MH = AM·sin60° = 4×sin60° = 2
3 ，
∴点M 到AD 的距离为2
3 ．………………………………4 分
易求AH=2，则DH=6＋2=8
在Rt△DMH 中，tan∠MDH=
4
3
8
3
2
DH
MH
，
由①知，∠MDH=∠ABN=α．故tanα= 4
3 …6 分
7 / 9
x
y
O
A
B
C
D
E
M
N
第26 题
F
（2）解：∵∠ ABC=90°，∴菱形ABCD 是正方形，
此时，∠CAD=45°．
下面分三种情形：
Ⅰ）若ND=NA，则∠ADN=∠NAD=45°．
此时，点M 恰好与点B 重合，得x=6；……………7 分
Ⅱ）若DN=DA，则∠DNA=∠DAN=45°．
此时，点M 恰好与点C 重合，得x=12；………… 8 分
Ⅲ）若AN=AD=6，则∠1=∠2，
由AD∥BC，得∠1=∠4，又∠2=∠3，∴∠3=∠4，从而CM=CN，
易求AC=6
2 ，∴CM=CN=AC－AN=6
2 －6，
故x = 12－CM=12－（6
2 －6）=18－6
2 …………………………9 分
综上所述：当x = 6 或12 或18－6
2 时，△ADN 是等腰三角形 …………… 10 分
27． 解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB 中，OB=2，tan∠AOB=
，∴
=
，
∴AB=3，∴A 点的坐标为（2，3）…1 分 ∴k=xy=6…………3 分
（2）∵DC 由AB 平移得到，点E 为DC 的中点，∴点E 的纵坐标为
，…4 分
又∵点E 在双曲线
上，∴点E 的坐标为（4，
）……………… 5 分
设直线MN 的函数表达式为y=k1x+b，则
， 解得
，………………………………………………6 分
∴直线MN 的函数表达式为
……………………………………7 分
（3）结论：AN=ME…………………………………………………………8 分
理由：在表达式
中，令y=0 可得x=6，令x=0 可得y=
，
∴点M（6，0），N（0，
）……………………………………… 10 分
解法一：延长DA 交y 轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，
∴NF=ON－OF=
，…………………………11 分
∵CM=6－4=2=AF，EC=
=NF，
∴Rt△ANF≌Rt△MEC，
∴AN=ME………………………………………12 分
解法二：延长DA 交y 轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，
8 / 9
∴NF=ON－OF=
，
∴根据勾股定理可得AN=
………………………11 分
∵CM=6－4=2，EC=
∴根据勾股定理可得EM=
∴AN=ME…………………………………………………………………… 12 分
解法三：连接OE，延长DA 交y 轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，
∵S△EOM
，S△AON
………11 分
∴S△EOM= S△AON，
∵AN 和ME 边上的高相等，∴AN=ME………………………………………… 12 分
9 / 9
