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用相似三角形解决问题—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1. 同一时刻，小明在阳光下的影长为2 米，与他邻近的旗杆的影长为6 米，小明的身高为1.6 米，则旗杆的
高为（ ）
A．3.2 米
B．4.8 米
C．5.2 米
D．5.6 米
2．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与
它在墙上形成的影子的周长的比是（ ）
A．5：2
B．2：5
C．4：25
D．25：4
3．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度，测量时，使直角边DF 保持水平状态，其延
长线交AB 于点G；使斜边DE 所在的直线经过点A．测得边DF 离地面的高度为1m，点D 到AB 的距离等
于7.5m．已知DF=1.5m，EF=0.6m，那么树AB 的高度等于（ ）
A．4m
B．4.5m
C．4.6m
D．4.8m
4．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子的总高度
约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（ ）
A．5.5m
B．6.2m
C．11m
D．2.2m
5．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m 的竹
竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙
壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（
）
A．3.25m
B．4.25m
C．4.45m
D．4.75m
6. （2015•武汉模拟）如图所示，数学小组发现8 米高旗杆DE 的影子EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路
上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6 米，测得其影长为2.4 米，同时测得EG 的
长为3 米，HF 的长为1 米，测得小桥拱高（弧GH 的中点到弦GH 的距离，即MN 的长）为2 米，则小桥所在
圆的半径为（ ）
A．
B．5
C．3
D．6
二、填空题
7．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P 到CD
的距离为2.7m，则AB 与CD 间的距离是
m．
8．直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x 轴，D 为垂足，C（4，1），则CD 在x 轴上的影长
为
，点C 的影子的坐标为
．
9．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯
AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩
同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是_________________
10．如图所示，为了测量一棵树AB 的高度，测量者在D 点立一高CD＝2m 的标杆，现测量者从E 处可以看
到杆顶C 与树顶A 在同一条直线上，如果测得BD＝20m，FD＝4m，EF＝1.8m，则树AB 的高度为______m．
11. 如图，小明为了测量一座楼MN 的高，在离点N 为20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到点C，
正好从镜中看到楼顶M，若AC＝1.5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高
度是__________.（精确到0.1m）
12．（2015•黄冈模拟）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1 米的竹竿的影
长为0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一
级台阶上，测得此影子长为0.2 米，一级台阶高为0.3 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4 米，则树
高为
．
三、解答题
13．为了测量图（1）和图（2）中的树高，在同一时刻某人进行了如下操作：
图（1）：测得竹竿CD 的长为0.8 米，其影CE 长1 米，树影AE 长2.4 米．
图（2）：测得落在地面的树影长2.8 米，落在墙上的树影高1.2 米，请问图（1）和图（2）中的树高各是
多少？
14. 如图，有一路灯杆AB（底部B 不能直接到达），在灯光下，小华在点D 处测得自己的影长DF=3m，沿
BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG=4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB 的高度．
15．（2015•江西校级模拟）如图1 是一个某物体的支架实物图，图2 是其右侧部分抽象后的几何图形，其中
点C 是支杆PD 上一可转动点，点P 是中间竖杆BA 上的一动点，当点P 沿BA 滑动时，点D 随之在地面上
滑动，点A 是动点P 能到达的最顶端位置，当P 运动到点A 时，PC 与BC 重合于竖杆BA，经测量
PC=BC=50cm，CD=60cm，设AP=x cm，竖杆BA 的最下端B 到地面的距离BO=y cm．
（1）求AB 的长；
（2）当∠PCB=90°时，求y 的值；（参考数据：
1.414，结果精确到0.1cm）
（3）当点P 运动时，试求出y 与x 的函数关系式．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B；
2.【答案】B；
【解析】解：如图，∵OA=20cm，OA′=50cm，
∴
，
∵三角尺与影子是相似三角形，
∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=
=2：5．
故选：B．
3.【答案】A；
【解析】解：如图，BG=DC=1m，DG=7.5m，
EF AG
∥
∵
，
DEF
DAB
∴△
△
∽
，
∴
=
，即
=
，
AG=3
∴
，
AB=BG+AG=1+3=4
∴
（m）．
4.【答案】A；
【解析】解：作DE BC
∥
交FC 于点E，
ABC
CED
∴△
△
∽
，
∴
设AB=x 米，由题意得：DE=10
4=6
﹣
米，EC=x
2.2
﹣
米，
∴
解得：x=5.5，
故选A．
5.【答案】C；
【解析】解：如图，设BD 是BC 在地面的影子，树高为x，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得
而CB=1.2，∴BD=0.96，
∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得
，∴x=4.45，∴树高是4.45m．故选C．
6.【答案】B；
解：如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r 米．
∵
=
，
∴
=
，
解得EF=12，
∴GH=12﹣3﹣1=8（米）．
∵MN 为弧GH 的中点到弦GH 的距离，
∴点O 在直线MN 上，GM=HM= GH=4 米．
在Rt△OGM 中，由勾股定理得：
OG2=OM2+GM2，
即r2=（r﹣2）2+16，
解得：r=5．
答：小桥所在圆的半径为5 米．
故选B．
二、填空题
7．【答案】1.8；
【解析】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD 到AB 距离为x，则
=
，
=
，
x=1.8，
8．【答案】1，（5，0）；
【解析】解：如图，设点C 在x 轴上的影子为C′，
∵CD∥OA，
∴△C′AO∽△C′CD，
∴
=
，即
= ，解得DC′=1，
OC′=OD+DC′=4+1=5，
∴点C 的影子的坐标为（5，0）
9．【答案】30m.
10．【答案】3.
11．【答案】21.3m．
12．【答案】11.8 米
【解析】根据题意可构造相似三角形模型如图，
其中AB 为树高，EF 为树影在第一级台阶上的影长，BD 为树影在地上部分的长，ED 的长为台阶高，
并且由光沿直线传播的性质可知BC 即为树影在地上的全长；
延长FE 交AB 于G，则Rt
ABC Rt
AGF
△
△
∽
，
AG
∴
：GF=AB：BC=物高：影长=1：0.4
GF=0.4AG
∴
又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，
GF=4.6
∴
AG=11.5
∴
AB=AG+GB=11.8
∴
，即树高为11.8 米．
三、解答题
13.【解析】
（1）∵△CDE∽△ABE，∴CE
CD
AE
AB
，
又竹竿CD 的长为0.8 米，其影CE 长1 米，树影AE 长2.4 米，
∴ AB=1.92 米．即图1 的树高为1.92 米．
（2）设墙上的影高落在地面上时的长度为x，树高为h，
∵竹竿CD 的长为0.8 米，其影CE 长1 米，
∴1 =
0.8
1.2
x
解得x=1.5（m），
∴树的影长为：1.5+2.8=4.3（m），
∴1
4.3
=
0.8
h
解得h=3.44（m）．
14．【解析】解：∵CD∥EF∥AB，
∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，
∴
=
，
=
，
又∵CD=EF，
∴
=
，
∵DF=3m，FG=4m，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，
∴
=
，
∴BD=9，BF=9+3=12，
∴
=
，
解得AB=6．
答：路灯杆AB 的高度是6m．
15. 【解析】解：（1）∵当P 运动到点A 时，PC 与BC 重合于竖杆BA，
∴由题意可得：AB=PC+BC=50+50=100（cm）；
（2）如图，过点E 作CE PB
⊥
于点E，
由题意可得：PD=110cm，PC=50cm，
PCB=90°
∵∠
，PC=BC=50cm，
CPB= CBP=45°
∴∠
∠
，∵PE=25
（cm），
CE
PB
∵
⊥
，PO DO
⊥
，
PCE
PDO
∴△
△
∽
，∴
=
，
=
，
解得：PO=55
，
PB=50
∵
，
y=BO=55
∴
50
≈7.1（cm），
答：y 的值约为7.1cm；
（3）由（2）可知，在运动过程中始终有：△PCE
PDO
∽△
，
故
=
，
则
=
，
PC=BC
∵
，AP=x，BO=y，
PE=
∴
，
∴
=
，
整理可得：y=﹣
x+10．
