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矩形的性质
◆随堂检测
1、矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2、在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，若对角线AC=10cm， 边BC=
8cm， 则△ABO 的周长为________．
3、如图1，周长为68 的矩形ABCD 被分成7 个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积
为（ ）
A.98 B.196 C.280 D.284
（1） （2） （3）
4、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度
都相等），则剩余实验田的面积为________．
5、如图3,在矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA⊥MD． 若矩形ABCD 的周
长为48cm， 则矩形ABCD 的面积为_______cm2．
6、如图，在矩形ABCD 中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠
矩形的一边AD，使点D 落在BC 边的F 处，折痕为AE，
求CE 的长．
◆典例分析
如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，DE 平分∠ADC 交BC 于E，
∠BDE=15°，求∠COD 与∠COE 的度数．
分析：要求∠COD 与∠COE 的度数，根据矩形
的性质及已知条件可知△COD 是等边三角形，
△CED 是等腰直角三角形，故CE=CO，则
∠COE=
（180°-∠OCE） ．
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解：在矩形ABCD 中，∵DE 平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE=45°, ∴∠ODC=∠CDE+∠BDE=45°+15°=60°,
又CD=CD，∴△COD 为等边三角形，∴∠COD=60°，在Rt△ECD 中，
∠EDC=45°，
∴CE=CD=CO 又∠OCE=90°-60°=30°，∴∠COE=
（180°-∠OCE）=75°．
◆课下作业
●拓展提高
1、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为12，则对角线长为
，短边长为 ．
2、在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O，作AE⊥BD，垂足为E．ED=3EB，则
∠AOB 得度数为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
3、矩形中，对角线把矩形的一个直角分成1︰2 两部分，则矩形对角线所夹的锐
角为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.不确定
4、如图所示，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，E、F 是AC 的三等分点，则△BEF 的
面积为（ ）
A.8 B.6 C.4 D.5
5、如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm，
BC=10cm，AE 平分∠BAD，DF 平分∠ADC，则四边形AEFD 的面积为（ ）
A.28
B.26
C.24
D.20
6、在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E，O 为对角线交点，且
∠CAE=15°.
（1）△AOB 为等边三角形，说明理由；
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（2）求∠AOE 的度数.
●体验中考
1、
（山东济南）如图，矩形
中，
过对角线交点
作
交
于
则
的长是（ ）
A.1.6 B.2.5
C.3 D.3.4
2
、
（湖北仙桃）将矩形纸片ABCD 按如图所示
的方式折叠，AE、EF 为折痕，∠BAE＝30°，AB＝
，折叠后，点C 落在AD 边上
的C1处，并且点B 落在EC1边上的B1处．则BC 的长为（ ）
A.
B.2 C.3 D.
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参考答案
◆随堂检测
1、2 矩形的对角线有2 条.
2、16cm 矩形的对角线互相平分.
3、C. 可设小矩形的长为x，宽为y，则2（x+y+2x）=68，又2x=5y，联立得x=10，
y=4，所以小矩形的面积为40，故大矩形的面积为40×7=280.
4、a（m-b）
5、108
6、解：由题可知，设CE=x，则DE=8-x，所以EF=8-x，因为AD=10，AB=8，
所以BF=6，所以FC=10-6=4，根据勾股定理得，x=3.
◆课下作业
●拓展提高
1、8，4 矩形的对角线性质.
2、C. 通过ED=3EB，AE⊥BD，可得△ABO 为等边三角形，可得∠AOB=60°.
3、C. 同上.
4、A. 因为E、F 是AC 的三等分点，根据同底等高面积相等可得△BEF 的面积为
△ABC 的三分之一.
5、C. 因为AB=4cm，AE 平分∠BAD，DF 平分∠ADC，所以四边形AEFD 的面积
为矩形的面积减去边长为4 的正方形的面积.
6、证明：（1）∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE=45°，又∵∠CAE=15°，∴∠BAC=60°，
又∵AO=BO，∴△AOB 为等边三角形.
（2）∵△AOB 为等边三角形，∴BO=AB，又∵AB=BE，∴BO=BE，
∴∠BOE=∠BEO,
又∵∠OBE=90°-60°=30°, ∴∠BOE=∠BEO=75°,
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=135°.
●体验中考
1、D. 矩形的性质和勾股定理可得.
2、C. 矩形的性质.
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