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第 02 讲 等差数列及其前 n 项和 (精练）
A 夯实基础
一、单选题
1．（2022·广西·模拟预测（文））已知数列 满足 ，其中 ，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．
2．（2022·全国·高二课时练习）《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、
雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之
和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（一丈＝十尺＝一百寸）（
）．
A．一尺五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸
3．（2022·新疆·三模（理））设 为等差数列 的前n项和，已知 ， ，则 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2022·广西·模拟预测（理））在前 项和为 的等差数列 中，若 ，则 （ ）
A．39 B．40 C．41 D．42
5．（2022·河南·商丘市第一高级中学高三开学考试（文））“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年
英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算法》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西
森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，
“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2022这2022个数中，能
被5除余1且被7除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则此数列的项数为（ ）
A．58 B．57 C．56 D．55
6．（2022·四川巴中·模拟预测（理））已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，且
，则 （ ）
A．0 B．1 C．2022 D．2023
7．（2022·全国·高三专题练习）“苏州码子”发源于苏州，作为一种民间的数字符号曾经流行一时，广泛
应用于各种商业场合．“苏州码子”0~9的写法如下：〇0、〡1、〢2、〣3、〤4、〥5、〦6、〧7、〨
8、〩9．为了防止混淆，有时要将“〡”“〢”“〣”横过来写．已知某铁路的里程碑所刻数字代表距离
始发车站的里程，每隔2公里摆放一个里程碑，若在 点处里程碑上刻着“〣〤”，在 点处里程碑上刻
着“〩〢”，则从 点到 点的所有里程碑上所刻数字之和为（ ）
A．1560 B．1890 C．1925 D．13408．（2022·全国·高二课时练习）已知等差数列 的前n项和为 ，当且仅当 时 取得最大值，若
，则公差d的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2022·全国·高三专题练习）记 为等差数列 的前n项和，公差为d，若 ，则以下
结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D． 取得最大值时，
10．（2022·海南·高二期末）设等差数列 的前n项和为 ，若 ，且 ，则（ ）
A． B． 最大 C． D．
三、填空题
11．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则
___________.
12．（2022·上海市第三女子中学高二期末）数列 是公差d＝1的等差数列，如果
，则 ______．
四、解答题
13．（2022·四川成都·高一期中（理））已知各项均为正数的等差数列 的首项为 ，前 项和为 ，
且满足 ，且 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)证明数列 是等差数列．
14．（2022·全国·高二课时练习） 为等差数列 的前 项和，已知 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求 ，并求 的最小值.B 能力提升
15．（2022·陕西汉中·高一期末）记Sn是公差不为0的等差数列 的前n项和，若 ，且 ， ，
成等比数列.
(1)求数列 的通项公式 ；
(2)求使 成立的n的最小值.
16．（2022·北京·昌平一中高二期中）已知数列 是等比数列， ，
(1)求 的通项公式；
(2)若等差数列 满足 ， ，求 的前 项和 ，及 的最小值
