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专题02 三角函数的图象与性质（五点法作图）
(典型题型归类训练)
目录
一、必备秘籍..............................................1
二、典型题型..............................................2
题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围...2
题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象...............5
三、专项训练..............................................7
一、必备秘籍
必备方法：
五点法步骤
③
①
②
对于复合函数
，
第一步：将
看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令
等于
，
，
，
，
，对应的
则取
，
，
，
，
。，（如上表中，先列出序号①②两
行）
第二步：逆向解出
（如上表中，序号③行。）
1
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第三步：得到五个关键点为：
，
,
,
,
二、典型题型
题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围
1．（23-24 高一上·湖北武汉·期末）已知函数
.
(1)请用五点法作图作出
在一个周期内的大致图象;
(2)若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
2
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2．（23-24 高一上·湖南张家界·阶段练习）利用“五点法”作图作函数
在长
度为一个周期的闭区间上的简图.（图中
轴上每格的长度为
，
轴上每格的长度为1）
列表：
3．（23-24 高一下·北京怀柔·期中）已知函数
满足
.
3
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(1)求
的值；
(2)用五点法画出函数
在一个周期上的图象；
(3)根据（2）得到的图形，写出函数
的图象的对称轴方程与对称中心的坐标.
4．（23-24 高一下·辽宁抚顺·阶段练习）小美同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如
下表：
0
0
0
(1)请将上表数据补充完整并求出函数
的解析式；
(2)若
，求不等式
成立的
的取值集合．
5．（2024·上海长宁·二模）某同学用“五点法”画函数
在某一个
周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
4
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0
0
1
0
(1)请在答题卷上将上表
处的数据补充完整，并直接写出函数
的解析式；
(2)设
，求函数
的值域；
题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象
1．（2024 高一·全国·专题练习）已知函数
．用“五点法”在给定的坐
标系中，画出函数
在
上的大致图象.
2．（23-24 高一上·安徽·期末）已知函数
周期为
，其中
．
(1)求函数
的单调递增区间；
(2)请运用“五点法”，通过列表、描点、连线，在所给的直角坐标系中画出函数
在
上的简图．
5
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3．（23-24 高一上·湖北荆州·期末）已知函数
．
(1)用“五点法”作出函数
在
上的图象；
(2)解不等式
．
4．（23-24 高一上·云南昆明·期末）已知函数
.
6
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(1)用五点法作图作出
在
的图象；
(2)求
在
上的最大值和最小值.
5．（23-24 高一上·天津河北·期末）已知函数
，
．
(1)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数
在区间
内的图象；
(2)求函数
的最小正周期；
(3)求函数
的单调递增区间．
7
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三、专项训练
1．（23-24 高一上·湖北·期末）已知函数
(1)填写下表，并用“五点法”画出
在
上的图象；
x
0
(2)将
的图象向下平移1 个单位，横坐标扩大为原来的4 倍，再向左平移
个单位
后，得到
的图象，求
的对称中心．
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2．（23-24 高三上·北京海淀·阶段练习）某同学用“五点法”画函数
，
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0
0
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数
的解析式；
(2)当
时，求不等式
的解集．
3．（22-23 高一下·河南省直辖县级单位·阶段练习）用五点法作出函数
在一
个周期内的图象
4．（23-24 高一上·江苏南通·阶段练习）某同学在研究函数
的图象与性质时，采用“五点法”画简图列表如下：
9
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(1)根据上表中数据，求出
及
的值；
(2)求函数
的单调递减区间.
5．（2023 高三·全国·专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数
在
上的大致图像.
6．（2023 高三·全国·专题练习）已知函数
，
．在用“五点法”
作函数
的图象时，列表如下：
x
完成上述表格，并在坐标系中画出函数
在区间
上的图象；
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7．（22-23 高一下·广东佛山·阶段练习）已知函数
．
(1)请用“五点法”画出函数
在一个周期上的图像（先在所给的表格中填上所需的数
字，再画图）；
(2)求
的单调递增区间．
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8．（22-23 高一下·江西赣州·期末）已如函数
．
(1)用“五点法”作出函数
在区间
上的图像；
(2)将函数
的图像向右平移
个单位长度，再将图像上的每个点的横坐标都伸长为原来
的2 倍，纵坐标不变，得到函数
的图像，求
在区间
上的取值范围．
9．（22-23 高一下·江西赣州·阶段练习）某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数
据，如下表：
x
0
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0
3
0
0
(1)请将上表数据补充完整，并写出函数
的解析式（直接写出结果即可）；
(2)根据表格中的数据作出
在一个周期内的图象；
(3)求函数
在区间
上的值域．
10．（22-23 高一上·广东广州·期末）设函数
（
），将该函数的图像向左平移
个单位长度后得到函数
的图像，函数
的图像关于
y 轴对称.
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(1)求
的值；
(2)在给定的坐标系内，用“五点法”列表、画出函数
在一个周期内的图像；
(3)设关于x 的方程
在区间
上有两个不相等的实数
根，求实数m 的取值范围.
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