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专题02 三角函数的图象与性质（五点法作图）(典型题型归类训练)
目录
一、必备秘籍........................................................1
二、典型题型........................................................2
题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围.............2
题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象.........................4
三、专项训练........................................................6
一、必备秘籍
必备方法：
五点法步骤
③
①
②
对于复合函数
，
第一步：将
看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令
等于
，
，
，
，
，对应的
则取
，
，
，
，
。，（如上表中，先列出序号①②两行）
第二步：逆向解出
（如上表中，序号③行。）
第三步：得到五个关键点为：
，
,
,
,
1
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二、典型题型
题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围
1．（2023·高一课时练习）已知函数
.
(1)试用“五点法”画出它的图象；
列表：
x
y
作图：
(2)求它的振幅、周期和初相.
2．（2023 春·云南昆明·高一校考阶段练习）（1）利用“五点法”画出函数
在长度为一个周
2
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期的闭区间的简图.
列表:
x
y
作图:
（2）并说明该函数图象可由
的图象经过怎么变换得到的.
题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象
1．（2023 秋·江苏连云港·高一统考期末）已知函数
．
3
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(1)用“五点法”画出函数一个周期的简图；
x
y
(2)写出函数在区间
上的单调递增区间．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数
，
．在用“五点法”作函数
的图
象时，列表如下：
4
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x
完成上述表格，并在坐标系中画出函数
在区间
上的图象；
三、专项训练
1．（2023 春·江西南昌·高一校考阶段练习）已知函数
(1)用“五点法”画出函数
在一个周期内的图象；
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(2)直接写出函数
的值域和最小正周期．
列表：
作图：
2．（2023 春·广西河池·高一校联考阶段练习）已知函数
，
．
(1)在用“五点法”作函数
的图象时，列表如下：
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x
完成上述表格，并在坐标系中画出函数
在区间
上的图象；
(2)求函数
的单调递减区间；
(3)求函数
在区间
上的最值．
3．（2023 春·四川资阳·高一四川省乐至中学校考阶段练习）已知函数
．
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(1)请用“五点法”画出函数
在一个周期上的图象；
(2)写出
的单调递减区间．
4．（2023 秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）已知函数
（其中
，
，
）的图象过点
，且图象上与点
最近的一个最低点的坐标为
．
(1)求函数
的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图；
(2)将函数
的图象向右平移
个单位长度得到的函数
是偶函数，求
的最小值．
5．（2023 秋·福建厦门·高一统考期末）某同学用“五点法”画函数
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在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
x
0
2
0
0
(1)请将上表数据补充完整，并根据表格数据做出函数
在一个周期内的图像；
(2)将
的图形向右平移
个单位长度，得到
的图像，若
的图像关于y 轴对
称，求
的最小值.
6．（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数
在
上的大致图像.
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7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数
．
用五点法画出函数
在
上的大致图像
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数
．完成下面表格，并用“五点法”作函数
在
上的简图：
x
0
π
2π
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9．（2023·全国·高三专题练习）要得到函数
的图象，可以从正弦函数或余弦函数图象
出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到．
(1)由
图象变换得到函数
的图象，写出变换的步骤和函数；
(2)用“五点法”画出函数
在区间
上的简图．
10．（2023 春·江西·高一统考期中）已知变换
：先纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2 倍，再向左平移
个单位长度；变换
：先向左平移
个单位长度，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2 倍.请从
，
两种变换中选择一种变换，将函数
的图象变换得到函数
的图象，并求解下列问题.
(1)求
的解析式，并用五点法画出函数
在一个周期内的闭区间
上的图象；
(2)求函数
的单调递减区间，并求
的最大值以及对应
的取值集合.
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11．（2023 春·辽宁本溪·高一校考阶段练习）已知函数
.
(1)用五点法画出函数
在
上的大致图像，并写出
的最小正周期；
(2)解不等式
.
12．（2023 春·四川成都·高一校考阶段练习）设函数
，
的图象过点
．
(1)求
的值及函数
的周期；
(2)用五点法画出函数
在区间
的图象．
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