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专题03 函数的最值(值域)求法
考点一 单调性法
一、单选题
1．已知函数
，则
在
上的最大值为（ ）
A．9
B．8
C．3 D．
2．当
时，函数
的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若存在负实数使得方程
成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数
,若
，且
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若关于
的不等式
在
上恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
6．已知函数
的值域是
，则
_________．
7．已知函数
，对
都有
成立，则实数
的取值范围是________.
8．函数
的值域为________.
9．已知
，设
，则函数
的值域为___________．
1
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三、解答题
10．已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)求
在
上的值域.
考点二 判别式法
一、单选题
1．已知正实数
满足
则
的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．以上答案都不对
3．若函数
的最大值为
，最小值为
，则
（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
二、多选题
4．下列求函数值域正确的是（ ）
A．函数
，
，
的值域是
B．函数
的值域是
或
C．函数
的值域是
或
D．函数
的值域是
三、填空题
5．已知实数a，b 满足
，则
的最小值是__________.
2
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6．若函数
的值域为
，则
的值为__________.
7．已知
，且
，则
的取值范围是___________.
8．设非零实数a，b 满足
，若函数
存在最大值M 和最小值m，则
_________.
考点三 分离常数法
一、单选题
1．函数
的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．函数
（
）的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知幂函数
的图象过点(9,3)，则函数
在区间［1,9]上的值域为（ ）
A．［－1,0] B．
C．［0,2]
D．
4．点
在函数
的图象上，当
时，
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．函数
的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
6．已知函数
，则（ ）
A．
为奇函数
B．
为减函数 C．
有且只有一个零点 D．
的值域为
三、填空题
7．函数
的值域是___________.
3
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四、解答题
8．求下列函数的最值.
(1)
的最大值.(2)
的最大值.
考点四 二次函数分类讨论
一、单选题
1．已知函数
的最大值为4，则
的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．4
2．若函数
的定义域为
，值域为
，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
3 ．已知函数
R) ．当
时，设
的最大值为
，则
的最小值为
（ ）
A．
B． C．
D．
4．已知
在区间[0，1]上的最大值为g(a)，则g(a)的最小值为（ ）
A．0
B．
C．1 D．2
二、多选题
5．已知函数
，关于
的最值有如下结论，其中正确的是（ ）
A．
在区间
上的最小值为1
B．
在区间
上既有最小值，又有最大值
4
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C．
在区间
上的最小值为2，最大值为5
D．
在区间
上的最大值为
6．已知
在区间
上的最小值为
，则
可能的取值为（ ）
A．
B．3
C．
D．1
7 ．已知二次函数
（
为常数），当
时，
的最大值是
，则
的值是
（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
8．设
的定义域为
，对于任意实数t，则
的最小值
__________．
9．若函数
在区间
上的最小值为4，则
的取值集合为______.
四、解答题
10．（1）已知
是偶函数，
时，
，求
时
的解析式．
（2）已知函数
若
的最小值为
，写出
的表达式．
11．已知函数
.
(1)若
，求
在
上的最大值；
(2)若函数在区间
上的最大值为9，最小值为1，求实数a，b 的值.
5
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12．已知二次函数
的图像过点
和原点，对于任意
，都有
．
(1)求函数
的表达式；
(2)设
，求函数
在区间
上的最小值．
考点五 基本不等式法
一、单选题
1．函数
在区间
上的最小值为（ ）
A．
B．4 C．3
D．
2．已知
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
，
，
，则
的最小值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
4．若函数
的最大值为
，最小值为
，则
（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0.5
6
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二、多选题
5．已知函数
，则（ ）
A．
最小值为
B．
在
上是增函数
C．
的最大值为1 D．
无最大值
6．下列函数求值域正确的是（ ）
A．
的值域为
B．
的值域为
C．
的值域为
D．
的值域为
三、填空题
7．已知函数
，则函数的值域是______.
8．已知函数
，则
的值域为___________．
9．若实数x、y 满足
，则
的最大值是______．
10．若不等式
对任意
，
恒成立，则实数
的取值范围是________．
四、解答题
11．已知函数
，
．
(1)当
时，求
的最小值；
(2)对任意
，
恒成立，求a 的取值范围．
7
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12．设函数
满足
.
（1）求
的解析式；
（2）若
恒成立，求实数的取值范围.
考点六 指、对数复合型
一、单选题
1．函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若函数
的定义域为
，则该函数的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．函数
的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．函数
的值域是（ ）
A．
B．R
C．
D．
8
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6．函数
，
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．函数
的最小值是（ ）．
A．10
B．1
C．11
D．
8．函数
的最小值为（ ）
A．1
B．
C．
D．
9．设a 为实数，若关于x 的方程
有实数解，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．当
时，函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．已知不等式
对于
恒成立，则实数
的取值范围是__．
12．已知函数
的值域为
，则
的取值范围是______.
13．若函数
的最大值为0，则实数a 的值为___________.
14．若x 满足不等式
，则函数
的最大值为________.
9
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