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2026 年高考考前平稳发挥练手卷
数学（全国Ⅰ卷）
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则在复平面内 对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．若命题“ , ”为真命题，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 的最小正周期是 ， 则下列区间中，函数f(x)单调递
增的区间是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ，数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知单位向量 ， ， 满足 ，则 （ ）A． B． C． D．2
7．已知圆 ，直线 与圆 相交于 ， 两点，当 取最小值时，
的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数x，y满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．记 为等差数列 的前 项和，若 ，则（ ）
A．
B．
C．数列 为等比数列
D．数列 的前 项和为
10．在正方体 中，下列结论正确的是（ ）
A． 与 所成的角为
B． 与 所成的角为C． 与平面 所成的角为
D． 与平面 所成的角为
11．已知双曲线 的右焦点为F，左、右顶点分别为 ， ，双曲线C上的点B满足
且BF与x轴垂直．直线 的斜率是直线 的斜率的3倍，点 ，点Q在C的左支上，则（ ）
A．双曲线C的方程为 B．双曲线C的渐近线方程为
C． 的最小值为 D． 的最小值为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．二项式 的展开式中， 的系数为________.
13．已知 ，则 ______．
14．如图，在直三棱柱 中， 分别是棱 的中点，三棱柱
的外接球为球 ，则过 的平面截球 所得截面面积的最小值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 ．
(1)求角 的大小；
(2)若 ，求 面积的最大值．16．如图，在三棱台 中， 为等边三角形， ， ，且 ．
(1)证明： 平面 ；
(2)求平面 与平面 夹角的余弦值．
17．随着人工智能技术的迅猛发展，大型语言模型正以前所未有的速度渗透至人们的生活场景. 作为其中
的代表性模型之一，凭借其强大的推理性能赢得了广泛关注.为全面了解人们对 的真实使用情况，某新闻
媒体机构随机挑选男、女志愿者各100名进行问卷调查，得到如下列联表：
性别
男 女 合计
使用情况
喜爱 60 40 100
不喜爱 40 60 100
合计 100 100 200(1)根据小概率值 的独立性检验，分析喜爱 的程度是否与性别有关；
(2)现使用 解答代数问题和几何问题，规则如下：每次解答一类问题中的一个不同题目，且相互独立.若答
案正确，则继续解答同类中问题；若答案错误，则解答另一类中的问题.每次解答代数问题的正确率为 ，每次解
答几何问题的正确率为 .已知第1次解答问题是代数问题和几何问题的概率均为 .
（ⅰ）求第2次解题时解答代数问题的概率；
（ⅱ）记前 次（即从第1次到第 次）解答中，解答代数问题的次数为 ，求 .
附： ，其中 .
0.1 0.01 0.001
2.706 6.635 10.828
18．已知函数 ．
(1)判断函数 的单调性，并求出 的极值；
(2)若 ，不等式 有唯一的负整数解，求实数 的取值范围．
19．已知椭圆 ，左、右焦点分别为 ， ，离心率为 ，过 的直线 交椭圆 于 ，
两点，且 的周长为8， 为坐标原点.(1)求椭圆 的方程；
(2)按如下方式依次生成直线 ：过 作直线 交椭圆 于 ， ，其中 在 轴上方， 为弦 的中点.对任
意正整数 ，过 作直线 ，使 .记直线 的斜率为 ，且 .
（ⅰ）证明数列 是等比数列；
（ⅱ）已知从椭圆 外一点 向该椭圆引两条切线，切点分别为 ， ，则直线
的方程为 .过 ， 分别作椭圆 的切线，两切线交于点 ，设 为 的重心，记
，求数列 的通项公式.
