文档文本内容
2026 年高考考前平稳发挥练手卷
数学（全国Ⅱ卷）
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集 ， ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知复数 ， 满足 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
3．已知向量 ， ，若 ，则实数 （ ）
A． B． C． D．
4．已知随机事件A，B， ， ， ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
5．已知正四面体 的四个顶点均在球 的表面上，若球 的半径为3，则正四面体 的表面积为
（ ）
A． B． C． D．6．如图为函数 的部分图象， 为图象与 轴的两个交点坐标，
则 （ ）
A． B． C．0 D．
7．已知圆 ： ，直线 ： ，则直线 被圆 截得的弦长的最小
值为（）
A． B． C． D．10
8．不等式 恒成立，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知数列 ， 的前 项和分别为 ， ，且满足 ， ， ，则下列结论
正确的是（）
A． B．C． 是等差数列 D．
11．已知函数 ， 的定义域为 ， 为偶函数且 ， ，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知数列 的前 项和为 ，若 ， ， 成等差数列，则 ______．
13．在平面直角坐标系 中，圆 与双曲线 相交于 ， ， ， 四点，
若点 ， ， ， 构成圆O的四等分点，圆 的直径长度是双曲线 实轴长的3倍，则双曲线 的离心率为
_________.
14．记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，点 满足 ，记 ，
，则 _________，对任意给定的实数 ， 的最小值是_________（结果用
表示）．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， .
(1)求 的内角中最大的角的大小；
(2)点 在边 上，且 ，若 ， 的面积为6，求 .
16．某电器公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果
如表所示：
年份 2025年 2026年
月份 9月 10月 11月 12月 1月 2月
月份代码 1 2 3 4 5 6市场占有率y
11 13 16 15 20 21
（%）.
(1)求 关于 的线性回归方程，并预测何时该种产品的市场占有率超过30%？
(2)根据市场供需情况统计，得到该公司产品2025年的月产量 （单位：万件）的分布列为
1 1.2
0.6 0.4
2026年的该公司产品的市场价格 （单位：万元/件）对应的概率分布为 .假设每月固定成本为
200万元，求该产品平均每月利润的分布列和数学期望.
参考数据： ， ， .
参考公式：回归直线方程为 ，其中： ， .
2800 3300 3400 4000
0.48 0.12 0.32 0.08
17．如图，已知四棱锥 的底面 是矩形，侧棱 底面 ， ， ， 是
的中点．
(1)证明： 平面 ；
(2)求点 到平面 的距离；
(3)求平面 与平面 夹角的正弦值．18．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ．过焦点 作垂直于长轴的直线与椭圆交于A，
B两点， 为等边三角形．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若椭圆C的长轴长为6，点 ，点M，N为椭圆上异于D的动点，且直线MD，ND的斜率互为相反数，
直线MN的斜率是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
19．已知函数 .
(1)若 ，求证： ；
(2)设数列 的通项公式 ， 是其前 项和，求证： ；
(3)设等差数列 的公差 ， 是其前 项和，且 ，求 .
