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⾼三冲刺笔记-圆锥（⼆）
考点归纳：双曲线⽅程与性质
⼀双曲线的第⼀定义, 把平⾯
内到两定点
下
,
下2 的距离之差的绝对值等于常数
( ⼤于零且⼩于1版1 ) 的点的集合叫双曲线
。
集合尽{MIMF.l-IMF.in ,
1下,卧⻜了
, 其中
, a
,
C 为常数且ao.cn
邻,
注:
1 " 当以时
, 7点轨迹是双曲线'
A.nl
实轴: 2a
*
有⽣
⼼当班时, 7点轨迹是两条射线
F ,反
焦距
= 2 C
.
B.
(3) 当a> c 时,
P 点不存在,
B,则
虚轴
⼆边
( 5 =
(
2
- 的
⼆
、
双曲线标准⽅程与性质
i. 焦点在ㄨ轴:
2 , 焦点在y 轴
:
p
y
a
- 5
a
-
ㄨ
2
5
= 1
( a > 0
, b> 》
5
= 1
( a> o
, b > o )
以知
⼼
⼩缸
yfx
⼈
"
yifx-B.Bi.is
cii.2.lt
,
' B 2
0 下,
三、⼏何性质
1. 通往过焦点且垂直于⻓轴的弦
,
⻓度为Ǜ
。
a
2
2
. 准线
!
仁⼟E
和
y = t i
3
- 离⼼率
:
e = G
= 笸
=
ˋ + 是
(e > 1
)
4
、焦半径
: 双曲线上的点PN.no) 到焦点的距离
。
总说:
阫
:
ex.tn
MF.li/exo-ac 对任意ㄨ⽽⾔)
绝对值内看焦
, 左加右减
天绝对值看⽀
, 在负在正
具体
:
点P 的
, 别在右⽀上
, IPF.leexotasPEI-ex.us
点Pcxo
,
y 。) 在左⽀上
,
IPF.i-lex.tn
,
阪
-_- lex.tn
5、焦渐距
:
焦点
,到渐近线的距离
=
b
y:
⼀趴
yi
⼈y
𨒂: 渐近线
: bxtay-OF.l.co )
-
13.
i d :
⽔
:
从
政治
-
.ba
2tb2.BZ
🌶
🌶
🌶
📍
题型训练：双曲线⽅程与性质
A
①mso.no
表示焦砌的双曲线
解
①焦在xya
2
= m > 0
⇒oancz
※ f
- #
= 1 ⇒120 mo.no
表示焦,在刂的双曲线
的: 2-m > 。
③mo.no.mn 表示椭圆
②焦村
: 1 01
2
=
- 12-m) 。⇒⽆解.
5 =
- m -
1)
解焦点坐标为1 0
, 上5 )
|
C = 5
C = 5
ei-
⇒/
a = 4
… T-T : 1
c
2 = a2+ b
2
b = 3
c
解:
⽔⾮1 的渐近线⽅程为川⼆⼠励
与双曲线进⼀步供渐近线的
设双曲线⽅程为:
×
2
- 少⼊
, ⼊北
双曲线⽅程可没办语
⼀学⼋
, ⼊北
⼜点1 4 . 6 ) 在双曲线上
i
,
1 6
- ¥
= ⼊⇒F4
- #- =
1
A
解, 焦点坐标为仕2,0 )
设双曲线⽅程为:
加⼊
-
4次
= 1
1 0 ⼈从4 )
⼜点1 2 , 别在双曲线上
⼀
, 共
⼀⾚
= 1
⇒⼼或⼊北(舍)
i i- = 1
🌶
🌶🌶
B
解;
{
2 0
- 4
0
- 2
0万
的|
a-
1 Eǎhi
b =
1
: 双曲线;
⼀⽔1
⽕⽯x
C
⼈
'"
。
>
解, 不妨设1为在焦点
1:( 2万。)
, 渐近线⽅程: ⽕坘ㄨ
o
'
i
设川为第⼀象限的点
,
IOMHMFliyni.SLOMFINFHniin.IT:3
⽩
'
A
个
解
焦村的双曲线渐近线⽅程为: ⽕⼟的
即⼀万⇒
𠗐
冷
了
e t 1
1 + i
= dT
= #
D
解
由题, 焦在九双曲线渐近线⽅程为: 性感
"
-_- tano-t-t.no
t
,
ie.fi/i+f=ll+ttanoi=11t
噐
= 1 i
= i
=
-
1-
🌶
🌶
A
解
两渐近线垂直
, 则⼀点-1 ⇒
a
2=5
⼈双曲线为坐
⼀尘,
则焦点到渐近线的距离为仁⽯
'
焦点,到渐近线距离为: b
B
愕。
"
b
2
解
AB 中点为H , 连接所, 则叫与渐近线垂直
、
焦点. F到渐近线距离1所以
在RUAHF 中
,
叫: 1州
2
-
1 1州
"
1
2
= 1 2
2
- (厉)
2 = 1
- e =- 1落
=1 1+ (郜语
A
J⼈
F
'
必
解: 黙
⼆器⼆点上
。i i
'
i 渐近线⽅程为⽕⼟针让万x
B
yix
y ,、
B
- A
解, 由题Hco )
AFLX轴则xn.ec 代⼊双曲线得ynif-iACC.jo
i ,
⼜1ABHAFli.BG 戒) 代⼊渐近线⽅程得iǖiāc ⇒
c-bi.ci
c
2
- 5 = 31,
2 ⇒a 的⇒e f = # =
🌶
🌶
🌶
C
" ⼋
、p
解
IF.kz1
=2 C = 14
10
6
1
1叭- 1吲= 20
- 4
⇒111
不仁10
F,
14
0
后
⽂
311州与侧
川让6
由余弦定理得icosLF.pl=.=
1 㖄
2+ 1 服1
2
- 1 1刊
2
=
3 6+1 00 - 196
2啊
' 1 1班1
2 6 .
1 。
⼆⼀点
I-Sinli.PE#-ScnFz=i.lPFlPFySinLFPI=I.Glo.J=lT3Byx
:
"
解⻓淖
'
a l
i.
0
后
⽂
|
1011 1 = C = 1 3
个)
2
+ 1
2
= 2 ⇒|
b疗
C
2= a
2
1
- b 2
C = 2
i ⽅程为: ⽔,"
= 1
c
acb
解
1013ka.KFH.in 在12 12 0 13 1: 中
,
1叫: b
⼜有⼆了两
⻔前仁制,
△013FULDOF
i. 器器
⇒⼼经1 131: 1
, 叫⇒CEb.is ⇒{
E 部
a = 舒
⇒太⻓= 2
y ⼈
是
A
1
7
F .
0
后
,
解
LOMF2为等边△
i. 014 ⼆点㖃
⼉作临为直⻆△
ilMF.FI , 则州⾮厚
, 州让2
1 1诟1
et = t
=
pni.mn
⼆的
⼆
万+ 1
