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第6 讲 破解离心率问题之建立齐次式和几何化
一．选择题（共9 小题）
1．如图，在平面直角坐标系
中，
是椭圆
的右焦点，直线
与椭圆交于
，
两点，且
，则该椭圆的离心率为
A．
B．
C．
D．
2．如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
，
，
为椭圆上一点（在
轴上方），连结
并延长交椭圆于另一点
，且
，
若
垂直于
轴，则椭圆
的离心率为
A．
B．
C．
D．
3．设
，
分别是双曲线
的左、右焦点．圆
与
双曲线
的右支交于点
，且
，则双曲线离心率为
A．
B．
C．
D．
4．如图，
，
分别是双曲线
的左、右焦点，点
是双曲线与圆
在第二象限的一个交点，点
在双曲线上，且
，则双曲线的离
心率为
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A．
B．
C．
D．
5 ．设圆锥曲线
的两个焦点分别为
，
．若曲线
上存在点
满足
，则曲线
的离心率等于
A．
或
B．
或
C．2 或
D．
或
6．设
，
分别是椭圆
的左、右焦点，
轴，若
，
，
成等差数列，则椭圆的离心率为
A．
B．
C．
D．
7．如图，
，
分别是双曲线
的左、右焦点，点
是双曲线与圆
在第二象限的一个交点，点
在双曲线上，且
，则双曲线的离
心率为
A．
B．
C．
D．
8．如图，已知双曲线
上有一点
，它关于原点的对称点为
，点
为双曲线的右焦点，且满足
，设
，且
，则该双曲线离心
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率的取值范围为
A．
B．
C．
D．
9．已知在菱形
中，
，曲线
是以
，
为焦点，且经过
，
两
点的椭圆，其离心率为
；曲线
是以
，
为焦点，渐近线分别和
，
平
行的双曲线，其离心率为
，则
A．
B．
C．1
D．
二．多选题（共1 小题）
10．已知椭圆
，双曲线
．若双曲线
的两条渐近线
与椭圆
的四个交点及椭圆
的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，下列结论正确的是
A．椭圆的离心率
B．双曲线的离心率
C．椭圆上不存在点
使得
D．双曲线上存在点
使得
三．填空题（共9 小题）
11．已知椭圆
，双曲线
．若双曲线
的两条渐近线
与椭圆
的四个交点及椭圆
的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆
与双曲线
的离心率之积为 ．
12．如图，在平面直角坐标系
中，
，
，
，
为椭圆
的四
个顶点，
为其右焦点，直线
与直线
相交于点
，线段
与椭圆的交点为
，
且
则该椭圆的离心率为
．
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13 ．如图，在平面直角坐标系
中，已知
，
，
分别为椭圆
的右、下、上顶点，
是椭圆
的右焦点．若
，则
椭圆
的离心率是 ．
14．如图，在平面直角坐标系
中，
为椭圆
的右焦点，
，
分别为椭圆的上、下顶点，直线
与椭圆的另一个交点为
，且直
线
的斜率为
，则该椭圆的离心率为
．
15．如图，在平面直角坐标系
中，点
位椭圆
的左顶点，点
、
在椭圆上，若四边形
为平行四边形，且
，则椭圆
的离心率等
于 ．
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16．已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，过
的直线与圆
相切，且与双曲线的两渐近线分别交于点
，
，若
，则
该双曲线
的离心率为 ．
17．已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，
是双曲线
的半
焦距，点
是圆
上一点，线段
交双曲线
的右支于点
，且有
，
，则双曲线
的离心率是 ．
18 ．设圆锥曲线
的两个焦点分别为
，
，若曲线
上存在点
满足
，则曲线
的离心率等于 ．
19．已知双曲线
右支上有一点
，它关于原点的对称点为
，双曲
线的右焦点为
，满足
，且
，则双曲线的离心率的值是 ．
