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学科网（北京）股份有限公
第11 讲 坐标法秒解离心率问题
一．选择题（共18 小题）
1．已知椭圆
左右焦点分别为
，
，双曲线
的一条渐近线交椭圆
于点
，且满足
，已知椭圆的离心率为
，则双曲线的离心率
A．
B．
C．
D．
2．双曲线
的中心在坐标原点
，右顶点
，虚轴的上端点
，虚轴下端点
，左右焦
点分别为
、
，直线
与直线
交于
点，若
为锐角，则双曲线
的离心
率的取值范围为
A．
B．
C．
D．
3．双曲线
的中心在坐标原点
，右顶点
，虚轴的上端点
，虚轴下端点
，左右焦
点分别为
、
，直线
与直线
交于
点，若
为钝角，则双曲线
的
离心率的取值范围为
A．
，
B．
C．
，
D．
，
4．已知
、
分别为椭圆
的左、右焦点，
为该椭圆的右顶点，
过
作垂直于
轴的直线与椭圆交于
，
两点
在
轴上方），若
，则椭圆
的离心率为
A．
B．
C．
D．
5．已知
，
分别为椭圆
的左、右顶点，点
，
在
上，直线
垂直于
轴且过
的右焦点，直线
与
轴交于点
，若
，则椭圆
的离
心率为
A．
B．
C．
D．
6．已知
，
分别为椭圆
的左、右焦点，
为椭圆上一点，且
垂直于
轴．若
，则该椭圆的离心率为
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A．
B．
C．
D．
7．如图，在平面直角坐标系
中，
是椭圆
的右焦点，直线
与椭圆交于
，
两点，且
，则该椭圆的离心率为
A．
B．
C．
D．
8．如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
，
，
为椭圆上一点（在
轴上方），连结
并延长交椭圆于另一点
，且
，
若
垂直于
轴，则椭圆
的离心率为
A．
B．
C．
D．
9．如图，在平面直角坐标系
中，
，
，
，
为椭圆
的四个
顶点，
为其右焦点，直线
与直线
相交于点
，线段
与椭圆的交点
恰为线
段
的中点，则该椭圆的离心率为
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A．
B．
C．
D．
10．平面直角坐标系
中，双曲线
的右焦点
，以
为圆心，
为半径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于
，
（不同于
，当
取最大值
时双曲线的离心率为
A．
B．
C．2
D．
11．在平面直角坐标系
中，设双曲线
的左焦点为
，圆
的圆
心
在
轴正半轴上，半径为双曲线的实轴长
，若圆
与双曲线的两渐近线均相切，
且直线
与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为
A．
B．
C．
D．
12．设直线
与双曲线
两条渐近线分别交于点
、
，若点
满足
，则该双曲线的离心率是
A．
B．
C．
D．
13．设直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于点
，
，若点
满足
，则该双曲线的离心率是
A．
B．
C．
D．
14．设直线
与
轴交于点
，与双曲线
的两
条渐近线分别交于点
，
．若
为
中点，则该双曲线的离心率是
A．
B．
C．
D．2
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15．设
，已知直线
与双曲线
的两条渐近
线分别交于点
，
，若点
满足
，则该双曲线的离心率为
A．
B．
C．2
D．
16．已知双曲线
的左顶点为
，右焦点为
，点
，双曲
线渐近线上存在一点
，使得顺次连接
，
，
，
构成平行四边形，则双曲线
的离
心率为
A．
B．
C．2
D．3
17．已知双曲线
的左顶点为
，右焦点为
，
为双曲线渐近线
上一点，且
，若
，则双曲线
的离心率为
A．
B．
C．2
D．3
18．已知双曲线
的左顶点为
，右焦点为
，点
，若
，则双曲线
的离心率为
A．
B．
C．2
D．
二．填空题（共7 小题）
19．设直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于点
，
．若点
满足
，则该双曲线的离心率是
．
20．已知双曲线
的左顶点为
，右焦点为
，点
，双曲线的
渐近线上存在一点
，使得
，
，
，
顺次连接构成平行四边形，则双曲线
的离心
率
．
21．已知双曲线
的左顶点为
，右焦点为
，以
为圆心的圆
与双曲线
的一条渐近线相切于第一象限内的一点
．若直线
的斜率为
，则双曲线
的离心率为 ．
22．设
为双曲线
的右焦点，
为坐标原点，以
为直径的圆
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与双曲线
的其中一条渐近线交于点
（不同于
，若双曲线
右支上存在点
满足
，则双曲线
的离心率为 ．
23．设
为双曲线
的右焦点，
为坐标原点，以
为直径的圆
与圆
交于
，
两点，若
，则
的离心率为 ．
24．设
是椭圆
的左焦点，过
的直线与椭圆
交于
，
两点，
分别过
，
作椭圆
的切线并相交于点
，线段
为坐标原点）交椭圆
于点
，
满足
，且
，则椭圆
的离心率为
．
25．在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，过
且与圆
相切的直线与双曲线
的一条渐近线相交于点
（点
在第一象限），若
，则双曲线
的离心率
．
