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第10 讲 几何法秒解离心率问题
一．选择题（共19 小题）
1．过双曲线
的右焦点
，作圆
的切线，切点为
，
延长
交双曲线左支于点
，且
是
的中点，则双曲线离心率为
A．
B．
C．
D．
2．设
，
分别是双曲线
的左、右焦点．圆
与
双曲线
的右支交于点
，且
，则双曲线离心率为
A．
B．
C．
D．
3．如图，已知椭圆
，过原点的直线与椭圆交于
、
两点，点
为
椭圆的右焦点，且满足
，设
，且
，
，则椭圆离心率
的
取值范围为
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
4．已知
，
是椭圆
的左、右焦点，过左焦点
的直线与椭圆
交于
，
两点，且
，
，则椭圆
的离心率为
A．
B．
C．
D．
5 ．设椭圆
的两个焦点是
，
，过点
的直线与椭圆
交于点
，
，若
，且
，则椭圆
的离心率为
A．
B．
C．
D．
6．如图，
、
是椭圆
与双曲线
的公共焦点，
、
分别是
、
在第二、四象
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限的公共点，若
，且
，则
与
的离心率之和为
A．
B．4
C．
D．
7．设
是双曲线
的右焦点，
为坐标原点，过
的直线交双曲
线的右支于点
，
，直线
交双曲线
于另一点
，若
，且
，则双曲线
的离心率为
A．3
B．2
C．
D．
8．设椭圆
的左、右两个焦点分别为
、
，右顶点为
，
为椭圆上一点，
且
，则椭圆
的离心率为
A．
B．
C．
D．
9．已知双曲线
过
的右焦点
作垂直于渐近线的直线交两渐
近线于
、
两点，
、
两点分别在一、四象限，若
，则双曲线
的离心率
为
A．
B．2
C．
D．
10．设直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于点
，
，若点
满足
，则该双曲线的离心率是
A．
B．
C．
D．
11．设双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过点
作
轴
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的垂线与双曲线在第一象限的交点为
．已知
，
，点
是双曲线
右支
上的动点，且
恒成立，则双曲线离心率的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
．若椭圆
上存在一点
，使得
，则椭圆
的离心率的取值范围为
A．
B．
C．
D．
13．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，点
在
双曲线
支上，满足
，
，又直线
与
双曲线
的左、右两支各交于一点，则双曲线
的离心率的取值范围是
A．
B．
C．
D．
14．已知
为坐标原点，
是椭圆
的左焦点，
，
分别为
的
左，右顶点．
为
上一点，且
轴．过点
的直线与线段
交于点
，与
轴
交于点
．若直线
经过
的三等分点
（靠近
点），则
的离心率为
A．
B．
C．
D．
15．已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，
，
是
右支上一点，
与
轴交于点
，
的内切圆在边
上的切点为
，若
，则
的离心率是
A．
B．
C．
D．
16．已知双曲线
的左顶点为
，过双曲线的右焦点
作
轴的垂
线交
于点
，点
位于第一象限，若△
为等腰直角三角形，则双曲线
的离
心率为
A．
B．2
C．
D．
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17．已知双曲线
的右顶点为
，以
为圆心，
为半径作圆
，
圆
与双曲线
的一条渐近线交于
，
两点，若
，则
的离心率为
A．
B．
C．
D．
18．已知双曲线
的右顶点为
，以
为圆心，
为半径作圆
，
圆
与双曲线
的一条渐近线交于
，
两点．若
，则双曲线
的离心
率为
A．
B．
C．
D．2
19．过椭圆
的左顶点
作圆
是椭圆的焦距）两条切线，
切点分别为
，
，若
，则该椭圆的离心率为
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共11 小题）
20．已知
是双曲线
的一个焦点，
是
上的点，线段
交以
的实轴为直径的圆于
，
两点，且
，
是线段
的三等分点，则
的离心率为 ．
21．设椭圆
的两个焦点是
、
，过
的直线与椭圆
交于
、
，若
，
且
，则椭圆的离心率为 ．
22．如图，
，
是椭圆
与双曲线
的公共焦点，
，
分别是
，
在第二、四象限的公共点．若四边形
为矩形，则
的离心率是
．
23．已知双曲线
，若矩形
的四个顶点在
上，
，
的中点为
的两个焦点，且
，则
的离心率是 ．
24．已知直线
与双曲线
相交于不同的两点
，
，
为双
曲线
的左焦点，且满足
，
为坐标原点），则双曲线
的离心率
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为 ．
25．双曲线
的左、右焦点分别是
、
，直线
与曲线
交
于
，
两点，
，且
，则双曲线
的离心率是 ．
26．已知双曲线
的右焦点为
，
，
是双曲线的一条渐近线上
关于原点对称的两点，
且线段
的中点
落在另一条渐近线上，则双曲线
的离心率为 ．
27．设双曲线
的中心为点
，若有且只有一对相交于点
、所成的角为
的直线
和
，使
，其中
、
和
、
分别是这对直线与双曲线
的交点，
则该双曲线的离心率的取值范围是 ．
28．已知点
是椭圆
的右焦点，点
是短轴的一个端点，线段
的延长线交椭圆
于点
，且
，则椭圆
的离心率为
．
29．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，
，
是
右支上的一点，
与
轴交于点
，
的内切圆在边
上的切点为
．若
，则
的离心率是 ．
30．已知双曲线
的右顶点为
，且以
为圆心，双曲线虚轴长为
直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于
，
两点，若
则双曲线
的离心
率的取值范围是 ．
