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单元集训卷 02 集合、常用逻辑用语、不等式
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知命题： ，则 是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知 ，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．“ ”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．若命题“存在 ，使 ”是假命题，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知实数 ， ，且 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）A． B． C． D．
8．已知关于x的不等式 恰有一个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 或
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．不等式 的解集是 ，则下列选项正确的有（ ）
A．
B．
C．不等式 的解集是 或
D．不等式 的解集是
10．下列结论正确的是（ ）.
A．当 时，
B．当 时， 的最大值是
C．当 时， 的最小值是
D．当 时， 的最大值是
11．已知不等式 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则不等式的解集为
B．若不等式对 恒成立，则整数 的取值集合为
C．若不等式对 恒成立，则实数 的取值范围是
D．若恰有一个整数 使得不等式成立，则实数 的取值范围是
第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知p： ，q： ，若p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是
______．
13．已知 的最小值为______．
14．若不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为
_____________________________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知集合 ，集合 ．
(1)当 时，求 ；
(2)若 ，求实数a的取值范围．
16．已知集合 ，集合 ，其中 ．
(1)当 时，求 ；
(2)若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数m的取值范围；
(3)设命题p： ，使得 ．若命题p为真命题，求实数m的取值范围．
17．已知不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ．
(1)若 ，不等式 的解集为 ，求不等式 的解集；(2) ， ，求a的取值范围．
18．中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，
沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为 ，
且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室背面靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：
屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报
价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x m（ ）．
(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为 元（ ），若无论左右两面墙的长
度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围．
19．已知函数 ， ，
(1)当 时，求关于不等式 的解集
(2)当 时，若对任意 1，不等式 恒成立，求实数k的取值范围
(3)若对任意 恒成立，则实数 的取值范围
