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单元集训卷04 函数
（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数
，则
为（ ）
A．
B．
C．2
D．3
2．函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
，则
的零点所在的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数
为偶函数，且
，则
的解集为（ ）
A．
B．
或
C．
或
D．
5．函数
的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数
的图象恒过定点
，且点
在直线
上，则
的最小
值为（ ）
A．
B．8
C．
D．6
7．已知函数
，在
上单调递增，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若定义在
上的函数
满足
，
是奇函数，
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．9
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．幂函数
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．函数
是奇函数
C．
D．函数
的值域为
10．下列说法正确的是（ ）
A．函数
与
是相同的函数
B．函数
的最小值为6
C．若
，则
D．已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
11．已知奇函数
的定义域为
，其导函数为
，若
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．若函数
在区间
上的值域为
，则
的最大值为_____．
13．已知函数
，则满足
的实数
的取值范围是___________．
14．若函数
满足
，且
时，
，已知函数
，则
函数
在区间
内的零点个数为_____.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．计算：
(1)
.
(2)
.
16．已知函数
，函数
图象与
的图象关于
对称．
(1)若函数
是奇函数，求实数
的值
(2)不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
17．已知
.
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若函数
有且只有一个零点，求实数
的取值范围.
18．已知函数
是定义在
上的偶函数，且当
时，
．
(1)求函数
在
上的解析式；
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)设
，若
在
上有且仅有4 个不同的零点，求实数
的取值范围．
19．已知函数
满足任意的实数
，
，都有
，且当
时，
.
(1)求
的值，并证明：
是奇函数；
(2)判断
在
上的单调性并证明；
(3)若关于
的不等式
对任意的
恒成立，求
的取值范围.
