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单元集训卷08 三角函数
（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法正确的是（ ）
A．第一象限角都比第二象限角小
B．小于
的角是锐角
C．终边相同的角一定相等
D．终边在y轴非负半轴上的角的集合是
2．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开一把折扇，测得其周长为
，面积
为
，则其圆心角弧度数为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．1 或4
3．设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知
为第二象限角，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．某函数在一个周期内的图像，此函数的解析式可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．某实验室一天的温度y(单位：
)随时间(单位：
)的变化近似满足函数关系
，
，其中
时表示凌晨
点．则从上午10 点到晚上8 点期间，该实验室的温度变化范围为（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．将函数
的图象向左平移
个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的4 倍（纵坐标不变），
得到函数
的图象，则
的解析式可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
，若
，且
在区间
上单调递减，则整数
（ ）
A．1 或2
B．1
C．2
D．3
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知函数f (x)=2sin(2 x−π
6 )，下列关于函数
的说法正确的是（ ）
A．最小正周期是
B．(−π
12 ,0)是对称中心
C．x = 5π
12 是对称轴方程
D．在(0,π
3 )上单调递增
10．已知函数
的图象过点
和点
，则（ ）
A．
在区间
上单调递减
B．直线
为
图象的一条对称轴
C．将
的图象向左平移
个单位长度可得函数
的图象
D．
在区间
上仅有两个零点
11．已知函数
，满足
，
，且
的最小值为
，下列说
法正确的是（ ）
A．
的最小正周期为
B．
在区间
单调递减
C．
在区间
有两个极值点
D．使得
为偶函数的最小正实数m为
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．化简得
___________．
13．函数
的图象为
，如下结论中正确的是__________.（写出所有正确结论的编号）
①图象
关于直线
对称；
②图象
关于点
对称；
③函数
在区间
内是增函数；
④由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象
；
⑤函数
的最小正周期为
.
14．已知函数
，在
上恰有3 条对称轴，3 个对称中心，则
的取值范围是______.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知
．
(1)求
的值；
(2)若
，且
，求
的值．
16．已知函数 f (x)=sin
2 x +sin x cos x−1
2 , x∈R.
(1)求
在
的单调递减区间；
(2)当 x∈[0,π
2 )时，求y = f (x)的最大值和最小值.
17．已知函数
.
(1)求函数
的最小正周期和单调递增区间；
(2)若
，求函数
的取值范围；
(3)将函数
的图像向右平移
个单位，得到函数
的图像，求函数
在
上的零点.
18．已知函数
的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为
．
(1)求函数
的对称轴方程
(2)将函数y = f (x)的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），
得到函数y = g(x)的图象，当
时，求函数
的值域．
19．已知质点从P0(❑√3,−1)开始，沿以原点为圆心，2 为半径的圆做匀速圆周运动，质点运动的角速度为
弧
度/秒（
），经过x 秒，质点运动到点P，设点P 的纵坐标为y，令y = f (x)，将
的图象向左平移2 个
单位长度后图象关于y 轴对称．
(1)求函数
的解析式；
(2)求函数
的单调递减区间及
上的最值．
(3)将函数
横坐标伸长到原来的
倍，纵坐标缩短到原来的
倍得到函数
，若α ∈[
π
12 ,π
3 )，求函
数y =[g(α +π
6 ))
2
+[g(α +π
3 ))
2
的值域．
