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单元集训卷07 三角函数
（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下面四个命题中，正确的是（ ）
A．锐角一定是第一象限角
B．小于
的角一定是锐角
C．第二象限角是钝角
D．第一象限的角一定不是负角
2．已知角
的顶点为坐标原点，始边与
轴的非负半轴重合.若
为
终边上一点，则
（ ）
A．
B．
C．1
2
D．
❑√3
2
3．已知
sin α
cosα −sin α = 1
2，则sin(2α +π
4 )=（ ）
A．
❑√2
10
B．7 ❑√2
10
C．
D．−7 ❑√2
10
4．已知4 sin α =cosα ，则sin
2α −cos
2α = （ ）
A．−17
15
B．−15
17
C．17
15
D．15
17
5．已知函数
的周期为2，且在
上单调递减，则
可以是（ ）
A．f (x)=sinπ x B．f (x)=tanπ x
C．f (x)=|sinπ
2 x) D．
6．
（
），将
向
轴正方向平移
个单位，得到的函数图像与
图像关于
轴对
称，则
的取值个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．已知函数
，若对于
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为（
）
A．
B．(−∞,−1]
C．
D．
8．已知函数
，若
，且
在区间
上单调递减，则整数
（ ）
A．1 或2
B．1
C．2
D．3
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．舞龙表演时，龙身上下起伏的姿态可以近似看作下图，若此图象为函数
（
，ω>0，
）图象的一部分，则（ ）
A．ω=2
B．
C．
D．将函数
的图象向左平移
个单位长度可得到函数
的图象
10．已知函数
，则（ ）
A．
B．f (x)的定义域为
C．曲线y = f (x)关于点
对称
D．
11．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景
色．某摩天轮最高点距离地面高度为60 米，转盘直径为50 米，设置有24 个座舱，摩天轮开启前，距地面最近的
点为0 号座舱，距地面最远的座舱为12 号，座舱逆时针排列且均匀分布，游客甲坐2 号舱位，乙坐6 号舱位，开
启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要24 分钟，游客甲在摩天轮转动过程中距离地面的高度为H米，下列说法
正确的是（ ）
A．H关于t的函数解析式为
B．开启后第20 分钟这一时刻游客甲和乙第二次距离地面高度相同
C．开启后第10 分钟游客乙距离地面47.5 米
D．开启后第10 分钟至第18 分钟游客甲和乙运动方向相同（上升或下降）
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知2sin α −sin(
π
2 −α)
sin α +2cosα
=1，则
_________.
13．已知函数
，则当
时，函数
的值域为_____________．
14．将函数
的图像向左平移
个单位，再将所得图像上的各点的横坐标变为原来的
倍，得到
函数
的图像，若
在
单调递增，则
的取值范围为______.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知角
以
轴的非负半轴为始边，
为终边上一点.
(1)求
的值；
(2)求
的值.
16．已知函数f (x)=2❑√3cos
2(
π
2 −x)+2sin (3π−x)cos x−❑√3．
(1)求
的最小正周期；
(2)若f(x0−π
6 )= 14
25 ，x0∈[
3π
4 ,π]，求f(x0+π
6 )的值．
17．已知函数
（
，ω>0，
）的部分图象如图所示．
(1)求
的解析式；
(2)求
在
上的值域；
(3)若函数
在
上恰有7 个零点，求a 的取值范围．
18．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯视四周景
色（如图1）．已知某摩天轮转盘的最低点距离地面的高度为2 米，转盘半径为30 米，逆时针均匀设置了依次标
号为1~12 号的12 个座舱，开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，转一周需要24 分钟．现从1 号座舱位于圆周
最右端时开始计时（如图2），旋转时间为t 分钟．
(1)设1 号座舱与地面的距离h（单位：米）与时间t 的函数关系为
，求
的解析式；
(2)当
时，求1 号座舱与地面的距离为17 米时t 的值；
(3)甲、乙两名乘客分别乘坐在1 号和5 号座舱里，在乘坐摩天轮的过程中，甲、乙两人距离地面的高度差的绝对
值为H（单位：米）．当
时，求H 的最大值．
19．已知函数f (x)=2sin(ωx +φ−π
6 )（ω>0，0<φ<π）为奇函数，且f (x)的周期为
．
(1)求f (x)的解析式；
(2)将函数f (x)的图象向右平移
个单位长度，再把横坐标缩小为原来的1
2（纵坐标不变），得到函数y = g(x)的图
象．当x∈[−π
12 ,π
6 )时，求函数g(x)的值域；
(3)对于第（2）问中的函数g(x)，记方程g(x)= 4
3 在x∈[
π
6 ,π)上的根从小到大依次为：x1, x2, x3,⋯, xn．试
确定
的值，并求x1+2 x2+2 x3+⋯+2 xn−1+ xn的值．
