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综合检测卷 01 集合、常用逻辑用语、不等式、函数
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）A． B．
C． D．
6．“ ”是“函数 值域为 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．某疾控中心采用荧光定量PCR法检测病毒核酸，在PCR扩增的指数时期，靶标DNA数量 与扩增次数 满
足： ，其中 为DNA初始数量， 为扩增效率 .已知某标本扩增12次后，DNA
数量变为原来的200倍；若要使DNA数量达到初始值的 倍，则至少需要扩增的次数约为（ ）（参考数据：
）
A．20次 B．25次 C．26次 D．27次
8．设函数 ，则使得 成立的 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知 ，下列命题为真命题的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，且 ，则
D．若 ，则
10．已知函数 的定义域为 ， 为偶函数， ，则有（ ）
A． B． 为奇函数C． D．
11．已知函数 ，则下列说法正确的有（ ）
A．
B． 有3个实数根
C．若 有8个实数根，则
D．若 有4个实数根，从小到大分别为 ，则
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知 ， 且 ，则 的最小值为_____________．
13．已知函数 ，若函数 的最大值为1，则 ________.
14．已知函数 ．若关于 的方程 有两个不同的实数解，则满足条件的一个 的值是_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．集合 ，若命题 ；命题 ，若 是 的
充分条件，求实数 的取值范围．16． 年中购物节，某快递公司将一批冷鲜产品用冷藏汽车从甲地运往相距 公里处的乙地，司机工资为每
小时 元，装卸费为 元，假设车辆运输过程中燃油消耗取决于速度：当速度为 公里/小时（注 公里/小
时）时，单位距离的燃油消耗为 升/公里，燃油价格为每升 元．假设汽车匀速行驶，且不计其他成本．运
输的总费用＝司机工资+装卸费+燃油成本．
(1)当运输的总费用不超过 元时，求汽车行驶速度的范围；
(2)若要使运输的总费用最小，则汽车应以多少公里/小时的速度行驶？
17．已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， ．
(1)求函数 在 上的解析式；
(2)若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
(3)设 ，若 在 上有且仅有4个不同的零点，求实数 的取值范围．
18．已知幂函数 为偶函数.
(1)求 的解析式；
(2)若 在区间 上单调，求实数 的取值范围.
(3)求不等式 的解集；19．已知函数 ，
(1)当 时，求 在 上的值域；
(2)若对于定义域内的任意实数 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围；
(3)若函数 在区间 内单调递减，求实数 的取值范围.
