文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
1.2 逻辑用语与充分必要条件（精练）
1.（2023·江西·统考模拟预测）设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由
，得
或
，解得
.
由
，解得
，
当
时，
一定成立，反之，不一定成立，
所以“
”是“
”的充分不必要条件.故选：A.
2．（2023 春·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）已知命题
：
，
，若p 为假命题，则实数a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为命题
：
，
，所以
：
，
，
又因为
为假命题，所以
为真命题，即
，
恒成立，
所以
，即
，解得
，故选：D．
3.（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）命题“
，
”是真命题的充要
条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】命题“
，
”为真命题，则
在
上恒成立，
∵
，∴
，则
.故选∶B．
4．（2023·全国·高三专题练习）命题“
”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“
”的否定是“
”.
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故选：A.
5．（2023·全国·高三专题练习）已知命题：
，
，则该命题的否定是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】C
【解析】由特称命题的否定知：原命题的否定为
，
.故选：C.
6．（2023·天津·校联考一模）设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由
，解得：
；
解得
，
由
，∴“
”是“
”的的充分不必要条件．
故选：A
7．（2023·全国·高三专题练习）若关于
的不等式
成立的充分条件是
，
则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】当
时，
不成立，故
，此时由
得
，
因为不等式
成立的充分条件是
，即
，
故
，解得
，
故选:D
8．（2023·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）明——罗贯中《三国演义》
第49 回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后
一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不是充分条件.故选：B.
9．（2023·天津·统考一模）设
，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为
，
，由
可得
，则
，即
，
因此，若
，
，则“
”是“
”的充要条件.
故选：C.
10．（2023·河南郑州·高三校联考阶段练习）下列命题中的假命题是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】C
【解析】对于A，
，
，
，A 正确；
对于B，当
时，
，B 正确；
对于C，当
时，
，C 错误；
对于D，
值域为
，
，
，D 正确.
故选：C.
11．（2023·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】对于A 选项，构造函数
，所以
在区间
上
，递减，在
上
，递增.所以
在
处取得极小值
也即是最小值，所以
，即
.所以A 选项正确.
对于B 选项，由于A 选项正确，所以B 选项错误.
对于C 选项，当
时，
，所以C 选项不正确.
对于D 选项，当
时，
，当且仅当
时等号成立，所以D 选项错误.
故选：A
12．（2023 秋·贵州贵阳·高三统考期末）已知命题
，则
是
（ ）
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，命题
，则
是
.
故选：A.
13．（2023·福建漳州·统考二模）已知命题p：
，
，则命题p 的否定
为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】B
【解析】根据含有全称量词命题的否定可知，
命题p：
，
，则命题p 的否定为：
，
.
故选：B
14．（2023·安徽·校联考二模）设
，则“
”是“
为奇函
数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
条件
【答案】A
【解析】若
为奇函数，
则
，
，解得
，经检验，符合题意，
“
”是“
为奇函数”的充分不必要条件.故选：A．
15．（2023·天津·校联考一模）若
，则“
”是“
”的（ ）.
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】不妨设
，满足
，但不满足
，充分性不成立，
若
，满足
，但不满足
，故必要性不成立，
所以
是
的既不充分也不必要条件.
故选：D
16.（2023·辽宁沈阳·高三校联考学业考试）已知圆
和圆
，
其中
，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由
且半径
，
且半径
，结合a 大于0，
所以
时，两圆相交，则
，
由选项可得A 选项为
的充要条件；
B、D 选项为
的必要不充分条件；
C 选项为
的充分不必要条件；
故选：C
17．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）设向量
，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由条件可知，
，
得
，化简得
，
得
或
，
即
或
所以“
”是“
”的必要不充分条件.
故选：B
18．（2023·陕西榆林·统考三模）已知两个非零向量
，则“
”是
“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】C
【解析】因为
且
，可得
，解得
或
，
又因为
为非零向量，所以
，即
，故“
”是“
”的充要条件．
故选：C.
19．（2023 春·全国·高三校联考阶段练习）命题“
，
”是真命题的一个
必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】“充分不必要条件”的定义是由结论可以推导出条件，但由条件不能推导出结论，
其中“
，
”为真命题是结论，可以推出
，
，
其中
是条件，由
不能推出“
，
”为真命题，
对于A，B 选项，可以推出“
，
”为真命题，是充分条件；
对于C 选项，是既不充分也不必有的条件；
故选：D.
20．（2023·福建厦门·统考二模）不等式
（
）恒成立的一个充分不必要
条件是（ ）
A．a≥1
B．a＞1
C．
D．a＞2
【答案】D
【解析】不等式
（
）恒成立，显然
不成立，
故应满足
，解得
，所以不等式
（
）恒成立的充要
条件是
，A、C 选项不能推出
，B 选项是它的充要条件，
可以推出
，但
反之不成立，故
是
的充分不必要条件.
故选：D
21．（2023 春·河南·高三河南省淮阳中学校联考开学考试）函数
是
定义在
上的减函数的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为函数
是定义在
上的减函数，
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以
，解得
，
所以
是
的必要不充分条件，
是
的充分不必要条件，
，
是
的既不充分也不必要条件.
故选：B
22．（2023·全国·高三专题练习）（多选）给出下列命题，其中假命题为（ ）
A．
，
；
B．
，
；
C．
，
；
D．
是
的充要条件.
【答案】ABC
【解析】
.
，所以该命题是假命题；
.当
时，
所以该命题是假命题；
.当
时，左边
，右边
，所以该命题是假命题；
.
时
，
时
，所以
是
的充要条件，所以该命题是真命题.
故选：ABC
23．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）已知函数
，则“函数
是偶函数”是“
”
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
条件
【答案】B
【解析】因为
，
若函数
是偶函数，则
，即
，又
，故
或
，
若
，则
为偶函数，
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以“
是偶函数“是“
”的必要不充分条件.
故选：B.
24．（2023·上海松江·统考二模）已知直线
与直线
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】由题意，直线
，直线
，
因为
，可得
,
，即
，解得
，
所以“
”是“
”的必要非充分条件.
故选：B.
25．（2023 春·湖北·高三安陆第一高中校联考阶段练习）若
，则“
”是“
，
，成等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为
，则
，且
，所以
，
，成等比数列，故前者可以推出
后者，
若
，
，成等比数列，举例
，则不满足
，故后者无法推出前者，
所以“
”是“
，
，成等比数列”的充分不必要条件.
故选：A.
26．（2023·全国·高三专题练习）已知集合
，集合
，若“
”是“
”的充分不必要条件，则实数
的取
值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由
得：
，
，解得：
，
；
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由
得：
；
“
”是“
”的充分不必要条件，
，
当
时，
，不满足
；当
时，
，不满足
；
当
时，
，若
，则需
；
综上所述：实数
的取值范围为
.
故选：A.
27．（2023·全国·高三专题练习）如果不等式
成立的充分不必要条件是
；
则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
，解得：
，
所以
成立的充分不必要条件是
，
故
是
的真子集，所以
或
，
解得：
，故实数
的取值范围是
.故选：B
28．（2023·全国·高三专题练习）函数
是偶函数的充分必要条
件是（ ）．
A．
B．
C．
且
D．
，
且
【答案】C
【解析】显然函数
定义域为R，
因
是偶函数，即
，亦即
，
整理得
，而
不恒为0，因此，
，即
且
，
当
时，
也是偶函数，D 不正确，
所以一定正确的是C.故选：C
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
29．（2023·全国·高三专题练习）已知函数
和
的定义域均为
，记
的最
大值为
，
的最大值为
，则使得“
”成立的充要条件为（ ）
A．
，
，
B．
，
，
C．
，
，
D．
，
【答案】C
【解析】A 选项表述的是
的最小值大于
的最大值；
B 选项表述的是
的最小值大于
的最小值；
C 选项表述的是
的最大值大于
的最大值成立的充要条件；
D 选项是
成立的充分不必要条件．
故选：C
30．（2023·上海普陀·统考二模）设
为实数，则“
”的一个充分非必要条件
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由
，则
，可得
，可推出
，反向推不
出，满足；
由
，则
，推不出
，反向可推出，不满足；
由
，则
或
或
，推不出
，反向可推出，不满足；
由
，则
，推不出
，反向可推出，不满足；
故选：A
1．（2023·北京通州·统考模拟预测）已知a，b 为两条直线，
，
为两个平面，且满足
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，
，
，
// ，则“a 与b 异面”是“直线b 与l 相交”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若“a 与b 异面”，反证：直线b 与l 不相交，由于
，则
// ，
∵
// ，则
//
，
这与a 与b 异面相矛盾，故直线b 与l 相交，
故“a 与b 异面”是“直线b 与l 相交”的充分条件；
若“直线b 与l 相交”，反证：若a 与b 不异面，则a 与b 平行或相交，
①若a 与b 平行，∵
// ，则
// ，这与直线b 与l 相交相矛盾；
②若a 与b 相交，设
，即
，
∵
，
，则
，
即点A 为
，
的公共点，且
，
∴
，
即A 为直线a、l 的公共点，这与
// 相交相矛盾；
综上所述：a 与b 异面，即“a 与b 异面”是“直线b 与l 相交”的必要条件；
所以“a 与b 异面”是“直线b 与l 相交”的充分必要条件.
故选：C.
2．（2023·安徽黄山·统考二模）“
”是“直线
和直线
平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】∵直线
和直线
平行，
∴
，解得
或
，
当
，两直线分别为
，两直线平行，符合题意；
当
，两直线分别为
，即为
，
两直线重合，不符合题意；
综上所述：
.
故“
”是“直线
和直线
平行”的充要条件.
故选：C.
3．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）
的一个充要条件是（ ）
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】A：若
，取
，则
不成立，故A 不符题意；
B：若
，取
，则
不成立，故B 不符题意；
C：函数
在
上单调递增，
由
，得
，故C 不符题意；
D：函数
在R 上单调递增，
由
，得
；由
，得
，
所以“
”是“
”的充要条件，故D 符合题意.
故选：D.
4．（2023·青海西宁·统考二模）使“
”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】B
【解析】对于A，若
，
，当
时，
成立，
所以“
，
”
“
”，A 不满足条件；
对于B，
，
，则
，即
，
所以“
，
”
“
”，
若
，则
，不妨取
，
，
，则
，
所以“
，
”
“
”，
所以“
，
”是“
”的充分不必要条件，B 满足条件；
对于C，若
，则
，使得
，即
，
即“
”
“
，
”，
所以“
，
”是“
”的充分条件，C 不满足条件；
对于D，若
，
，则
，即
，当且仅当
时，等号成立，
所以“
，
”
“
”，D 不满足条件.
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故选：B.
5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数
，使不等式
成立的
一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．
或
C．
或
D．
或
【答案】D
【解析】因为函数
，
所以函数
的图象关于
对称，当
时，
单调递增，
根据对称性可知，当
时，
单调递减，
若不等式
成立，则
，
即
，可得
，解得
或
，
结合选项可知使不等式
成立的一个必要不充分条件是
或
，
故选：D
6．（2023·全国·高三专题练习）方程
至少有一个负实根的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
或
【答案】C
【解析】当
时，方程为
有一个负实根
，反之，
时，则
，
于是得
；
当
时，
，
若
，则
，方程有两个不等实根
，
，即
与
一正一负，
反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积
小于0，
，于是得
，
若
，由
，即
知，方程有两个实根
，必有
，此时
与
都是负数，
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
反之，方程
两根
都为负，则
，解得
，于是得
，
综上，当
时，方程
至少有一个负实根，反之，方程
至少
有一个负实根，必有
.
所以方程
至少有一个负实根的充要条件是
.
故选：C
6．（2023·全国·高三专题练习）直线
与函数
的图象有两个公共点
的充要条件为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由题意知直线
定点
，函数
的图象是以
为圆心，
1 为半径的半圆，
如图所示．易求，
的斜率分别为0，
，
由图知，当l 介于与
之间（含
）时，l 与函数
的图象有两个公共点，即
．
故选:C．
7．（2023·全国·模拟预测）已知m，n 表示空间内两条不同的直线，则使
成立的必要
不充分条件是（ ）
A．存在平面
，有
，
B．存在平面
，有
，
C．存在直线，有
，
D．存在直线，有
，
【答案】A
【解析】对A，若
，
，则直线m，n 可以平行，也可以相交，还可以异面；若
，则存在平面
，有
，
，
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
即存在平面
，有
，
是使
成立的必要不充分条件，故A 正确；
对B，若
，
，则
；若
，则存在平面
，有
，
，
即存在平面
，有
，
是使
成立的充分必要条件，故B 错误；
对C，若
，
，则直线
；若
，则不存在直线，有
，
，
即存在直线，有
，
是使
成立的既不充分又不必要条件，故C 错误；
对D，若
，
，则
；若
，则存在直线，有
，
，
即存在直线，有
，
是使
成立的充分必要条件，故D 错误.
故选：A.
8．（2023 春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知函数
，设
，
，则
成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】函数
的定义域为R，
则函数
，
所以函数
是偶函数，
当
时，
，
，
所以
在
上单调递增，所以
在
上单调递减.
若
，则
，即
.
A：若
，满足
，但
，反之也不成立，故选项A 错误；
B：若
，满足
，则
，反之，若
，不一定
，
故选项B 错误；
C：由
可得
，但不一定有
，所以充分性不成立，故选项C 错
误；
D：由
可得
，但由
不一定能推出
，故D 正确.
故选：D.
9．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）命题
在
上为
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
增函数，命题
在
单调减函数，则命题q 是命题p 的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若
在
为增函数，
则
，解得
；
在
为减函数，则
，即
或
，
因为“
”能推出“
或
”，反之不成立，
所以命题q 是命题p 的必要不充分条件，
故选：B．
10．（2023·全国·高三专题练习）已知下列四个命题：正确的是（ ）
：
，使得
；
：
，都有
；
：
，使得
；
：
，使得
．
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】C
【解析】对于
，设
，则
，
由
可得
；由
可得
，
所以
在
上单调递增，在
单调递减，
所以
，所以
恒成立，
所以
，
，故
错误；
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
对于
，
，都有
，故
正确；
对于
：当
时，
，
，此时满足
，
故
正确；
对于
，当
时，
，
，不满足
成立，故
错误；
故正确的是
，
，
故选：C．
11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数
的定义域为
，则“
”
是“
是周期为2 的周期函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分又不必要条件
D．充要条件
【答案】A
【解析】由
得，
，
所以，
，即
.
所以“
”是“
是周期为2 的周期函数”的充分条件.
如下图是一个周期为
得函数，
得不出
，
所以“
”是“
是周期为2 的周期函数”的不必要条件.
所以“
”是“
是周期为2 的周期函数”的充分不必要条件.
故选：A.
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
12．（2023·全国·高三专题练习）已知
是定义在
上的奇函数，且图象关于直线
对称，当
时，
，则不等式
成立的一个充分条件是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为
是定义在
上的奇函数，故
，解得
，根据当
时，
，结合奇函数的性质与直线
对称作图，设
是
的图象往左平移2 个单位所得，画出图如下.
由题意，因为
的图象关于直线
对称，故
，又
为奇函数，故
，即
，故
，所以
，
故
的周期为8.又不等式
成立即
在
的函数图象下
方，由对称性可得，当
时
与
的交点的横坐标为
，结合图
象可得
与
的交点的横坐标满足
，结合选项，当
时，可考查
即
时的情况，满足
在
的函数图象下方，其他选项均不符合.
故选：C
13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数
，则“
”是“函数
在
上存在最小值”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
①当
时，
恒成立，所以
在
上存在最小值为0；
②当
时，
，可以看做是函数
(
)图像向左平移
个单位得到，所
以
在
只有最大值，没有最小值；
③当
时，
，可以看做是函数
(
)图像向右平移
个单位得到，所
以
若要在
单调递增，需要
，即
.
综上所述：当
时，
在
上存在最小值，
所以“
”是“
”的必要不充分条件,
即“
”是“函数f（x）在[1，＋∞）上存在最小值”的必要不充分条件.
故选：B.
14．（2023·全国·高三专题练习）已知命题：函数
，且
在区间
上恒成立，则该命
题成立的充要条件为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】∵
，
∴
，
，
，
令
，则
，
∵
，即
∴
时，
，函数
在
上是增函数，
要使
在区间
上恒成立，又
，
则应满足
在区间
上为增函数，
∴当
时，
，又函数
在
上是增函数，
∴
，即
.
故选：C.
15．（2023·全国·高三专题练习）（多选题）下列命题中正确的是（ ）
A．
，
B．
，
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．
，
D．
，
【答案】BD
【解析A 项：当
时，
，即
恒成立，A 错误；
B 项：当
时，
且
，
因为
，所以
恒成立，B 正确；
C 项：当
时，
，
，此时
，C 错误；
D 项：由对数函数与指数函数的性质可知，
当
时，
恒成立，D 正确，
故选：BD.
16．（2023·全国·高三专题练习）（多选）同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空
旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象
中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在
工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为
（其中
，
是非零常数，无理数
），对于函数
以下结
论正确的是（ ）
A．
是函数
为偶函数的充分不必要条件；
B．
是函数
为奇函数的充要条件；
C．如果
，那么
为单调函数；
D．如果
，那么函数
存在极值点.
【答案】BCD
【解析】对于A，当
时，函数
定义域为R 关于原点对称，
，故函数
为偶函数；
当函数
为偶函数时，
，故
，
即
，又
，故
，
所以
是函数
为偶函数的充要条件，故A 错误；
对于B，当
时，函数
定义域为R 关于原点对称，
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，故函数
为奇函数，
当函数
为奇函数时，
，
因为
，
，故
.
所以
是函数
为奇函数的充要条件，故B 正确；
对于C，
，因为
，
若
，则
恒成立，则
为单调递增函数，
若
则
恒成立，则
为单调递减函数，
故
，函数
为单调函数，故C 正确；
对于D，
，
令
得
，又
，
若
，
当
，
，函数
为单调递减.
当
，
，函数
为单调递增.函数
存在唯一的极小值.
若
，
当
，
，函数
为单调递增.
当
，
，函数
为单调递减.故函数
存在唯一的极大值.
所以函数存在极值点，故D 正确.
故答案为：BCD.
17．（2023 春·河北·高三校联考阶段练习）（多选）已知单位向量
的夹角为
，则使
为钝角的一个充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【解析】若
，则
可能为
，A 选项不是
为钝角的充分条件，
故A 不正确，
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
若
，两边平方得
，
即向量
的余弦值为
，所以
，
B 选项是
为钝角的一个充分条件；
故B 选项正确，
若
，则
，
即向量
的余弦值为
，所以
且
为钝角，，
C 选项是
为钝角的充分条件，
故C 选项正确，
若
，两边平方得
，当
时满足题意
所以
不一定为钝角，D 不是
为钝角的充分条件，
故D 不正确，
故选：BC.
18．（2023 秋·广东·高三校联考期末）（多选）已知函数
，则过点
恰
能作曲线
的两条切线的充分条件可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABD
【解析】由
，得
，
设切点为
，则切线的斜率为
，
所以有
，
整理可得：
，
由题意可知：此方程有且恰有两个解，令
，
，
，
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
令
，则
，
所以
在
上单调递增，因为
，
所以当
时，
；当
时，
，
①当
，即
时，
当
时，
，则函数
单调递增，
当
时，
，则函数
单调递减，
当
时，
，则函数
单调递增，
所以只要
或
，即
或
；
②当
，即
时，
当
时，
，则函数
单调递减，
当
时，
，则函数
单调递增，
所以只要
，即
，而
；
③当
，即
时，
当
时，
，则函数
单调递增，
当
时，
，则函数
单调递减，
当
时，
，则函数
单调递增，
当
时，
，
所以只要
或
，由
可得：
，
由
得
；
④当
时，
，所以函数
在
上单调递增，所以函数
至多有一个零点，不合题意；
综上：当
时，
；
当
时，
或
；
当
时，
或
，
所以选项
正确，
正确，
错误，
正确，
故选：
.
19．（2023·湖南·模拟预测）（多选）以下说法正确的是（ ）
A．命题
的否定是：
B．若
，则实数
C．已知
，“
”是
的充要条件
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．“函数
的图象关于
中心对称”是“
”的必要不充分条件
【答案】ACD
【解析】对于A,命题
的否定是：
,故A 正确，
对于B,
，则
对
恒成立，故
，
由于
，故
，因此B 错误，
对于C，
，若
，则
，若
，此时
，若
，则
，因此对任意的
，都有
，充分性成立，若
，如果
，则由
，如果
，则由
，若
，显然满足
，此时
，如果
，不满足
，综合可知：
，所以必要性成立，故“
”是
的充要条件，故C 正确，
对于D，
的对称中心为
,所以
不一定为0，
，则
,此时
，故
是
的对称中心，故函数
的图
象关于
中心对称”是“
”的必要不充分条件，故D 正确，
故选：ACD
20．（2023·全国·高三专题练习）下列命题的否定是真命题的是（ ）
A．
，一元二次方程
有实根
B．每个正方形都是平行四边形
C．
D．存在一个四边形
，其内角和不等于360°
【答案】D
【解析】对A，
，一元二次方程
有实根，
其否定为：
，一元二次方程
无实根，
由△
，可得原命题为真命题，命题的否定为假命题；
对B，每个正方形都是平行四边形，其否定为：存在一个正方形不是平行四边形，
原命题为真命题，其否定为假命题；
对C，
，
，其否定为：
，
，
由
时，
，则原命题为真命题，其否定为假命题；
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
对D，存在一个四边形
，其内角和不等于
，其否定为任意四边形
，其内
角和等于
，连接四边形的一条对角线，可得两个三角形，则其四边形的内角和为
，
可得原命题为假命题，其否定为真命题．
故选：D.
25
