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第二章 函数与基本初等函数
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知函数
，则
（ ）
A．
B．
C．3
D．
2．已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列图象中，函数
的部分图象有可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．函数
的零点所在区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．
已知函数
的最小值为
，则
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
是定义在R 上的奇函数，且当
时，
，则不等式
的解集是
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．
2023 年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为
1000PetaFLOPS（千亿亿次浮点运算/秒）．根据技术规划，DeepSeek 的算力每年增长
．截止至2025
年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并计划继续保持这一增长率．问：DeepSeek 的算力预计在哪一年首
次突破7500PetaFLOPS？（ ）
（参考数据：
，
，
）
A．
年
B．
年
C．
年
D．
年
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．
设函数
的定义域为
，满足
．当
]
时，
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
在
上为减函数
C．
为奇函数
D．方程
有且仅有6 个实数解
11．
已知函数
与
交于
两点，如图截取两函数在
之间部分
图象得到一条封闭曲线
，则（ ）
A．
关于直线
对称
B．若点
的横坐标为
，则
C．
上的点到直线
距离的最大值为
D．
是
上互异的两点，分别过
作
的切线，斜率记为
，
，若
，称
为
的一
组关联点，则
的关联点有无数组
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知
是偶函数，则
的取值为 ．
13．已知
，则
．（请用含
的代数式表达）
14．已知函数
，若关于
的方程
有5 个不同的实数
根，则实数
的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．化简求值：
(1)
；
(2)
.
16．二次函数
，其两实数根分别为0，4，且当
时，最大值为10
(1)求函数的解析式；
(2)设
，当
时，求函数的最小值.
17．已知幂函数
的图像关于原点对称，且在区间
上是严格增函数．
(1)求幂函数的表达式；
(2)令
，求满足不等式
的实数a 的取值范围．
18．
已知函数
是定义在
上的奇函数.
(1)求实数
的值；
(2)设函数
；求
的零点；
(3)求当
时，函数
的值域.
19．
已知函数
的图象可由
的图象先向下平移2 个单位长度，再向左
平移1 个单位长度得到，且
．
(1)若函数
，试判断
在
上的单调性，并求其在此区间上的值域；
(2)若函数
与函数
在
上都单调，且具有相同的单调性，求实数
的取值
范围．
