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2．3 基本初等函数课后训练
1．设
，
，则
（ ）
A．10
B．
C．25
D．5
2．已知
，
，化简
得（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
，
，
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（多选）已知
，则下列关系正确的是
A．
B．
C．
D．
5．已知正数
，
，
，满足
，则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
是幂函数，且为奇函数，则实数
（ ）
A．2 或
B．
C．4
D．2
8．已知函数
且
的图像过定点
，若角
的终边过点
，则
．
9．若函数
与
的图象在第一象限内有公共点，则实数
的取值范围为
．
10．已知
，则满足此式的点
的全体构成的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．对于函数
，若
，
，
，
（a），
（b），
（c）为某一三角形的三边长，则称
为“可构造三角形函数”．已知函数
是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是
（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
12．已知
，
，则
（ ）
A．2026
B．
C．
D．
13．已知
，
，
，
是函数
的图象上两个不同的点，则（ ）
A．
B．
C．
D．
14．已知幂函数
过点
，若
，则实数
的取值范围是 ．
15．（多选）下列选项中说法正确的是（ ）
A．函数
的单调减区间为
B．幂函数
过点
，则
C．函数
的定义域为
，
，则函数
的定义域为
D．若函数
的值域为
，则实数
的取值范围是
16．已知
且
，若函数
与
在区间
上都单调递增，
则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．已知函数
．
（1）当
时，求函数
的最小值；
（2）当函数
的定义域为
时，求实数
的取值范围．
18．已知
，
分别是曲线
与曲线
上的点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
，
19．（多选）已知函数
，
为
的反函数，若
、
的图象与直线
交点的横
坐标分别为
，
，则
A．
B．
C．
D．
20．（多选）已知函数
的反函数为
，则
A．
且定义域是
B．若
（9）
，则
（3）
C．函数
与
的图象关于直线
对称
D．函数
与
的图象的交点个数可能为0，1，2，3
21．（2021•甲卷）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法
和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据
和小数记录法的数据
满足
．已知某同学视
力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为
A．1.5
B．1.2
C．0.8
D．0.6
22．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，
指数衰减的学习率模型为
，其中
表示每一轮优化时使用的学习率，
表示初始学习率，
表
示衰减系数，
表示训练迭代轮数，
表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为
0.6，衰减速度为20，且当训练迭代轮数为20 时，学习率衰减为0.54，则学习率衰减到0.06 以下（不含
所需的训练迭代轮数至少为 （参考数据：
，
A．9
B．12
C．437
D．481
23．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量
（单位：
与时间（单位：
间的关系为
，其中
，
是正的常数．如果在前
消除了
的污染物，那么要消除
的污染
物大约需要（参考数据：
，
（ ）
A．
B．
C．
D．
24．若
，则在
，
，
，
中最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
25．若正数
，
，
满足
为自然对数底数），则（ ）
A．
B．
C．
D．
26．已知
，
，
，则
，
，
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
27.（2020•天津）设
，
，
，则
，
，
的大小关系为
A．
B．
C．
D．
28.（2021•新高考Ⅱ）已知
，
，
，则下列判断正确的是
A．
B．
C．
D．
29．设
，
，
，则
，
，
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
30．已知
，
，
，则
，
，
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
31．已知
，
，设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
32．已知实数
，
，
，满足
，则下列关系不可能成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
33．（多选）若实数
，
，
满足
，则下列不等关系可能成立的是
A．
B．
C．
D．
34.已知函数
是定义在
上的偶函数，且在
上单调递减，若
，
，
则
，
，
大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
35.比较大小：
与
；
36.比较大小：
与
；
37．设函数
的定义域为
，若函数
满足条件：存在
，
，使
在
，
上的值域为
，
，则称
为“倍缩函数”，若函数
为“倍缩函数”，则的范围为 ．
38．（多选）一般地，若函数
的定义域为
，
，值域为
，
，则称为的“
倍跟随区间”；
若函数的定义域为
，
，值域也为
，
，则称
，
为
的“跟随区间”．下列结论正确的是
A．若
，
为
的跟随区间，则
B．函数
存在跟随区间
C．若函数
存在跟随区间，则
，
D．二次函数
存在“3 倍跟随区间”
39．若函数
为定义域
上单调函数，且存在区间
，
（其中
，使得当
，
时，
的取值范围恰为
，
，则称函数
是
上的正函数，区间
，
叫做等域区间．
（1）是否存在实数
，使得函数
是
上的正函数？若存在，请求出实数
的取值范围；
若不存在，请说明理由．
（2）若
，且不等式
的解集恰为
，
，求函数
的解析式．并
判断
，
是否为函数
的等域区间．
