专题06
椭圆压轴题（学生版）
1.椭圆的定义：
平面内一个动点P 到两个定点
1
F 、2
F 的距离之和等于常数
)
2
(
2
1
2
1
F
F
a
PF
PF
,这个动点P 的轨
迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 当2a =
2
1F
F
时，轨迹是线段F 1F 2 ；
当2a <
2
1F
F
时，无轨迹；
2.椭圆的简单几何性质
焦点的位置
焦点在x 轴上
焦点在y 轴上
标准方程
2
2
2
2
1
0
x
y
a
b
a
b
2
2
2
2
1
0
y
x
a
b
a
b
图形
对称性
对称轴x 轴和y 轴,对称中心(0,0)
范围
]
,
,
,
[
]
[
x
a a
y
b b
]
,
,
,
[
]
[
x
b b
y
a a
顶点
1
2
)
,0 ,)
( ,0
(
A
a
A a
1
2
)
0,
,)
(0,
(
B
b B
b
1
2
)
0,
,)
(0,
(
A
a
A
a
1
2
)
,0 ,)
( ,0
(
B
b
B b
轴长
长轴长
1
2
2
A A
a
,短轴长
1
2
2
B B
b
焦点
1
2
)
,0 ,)
( ,0
(
F
c
F c
1
2
)
0,
,)
(0,
(
F
c F
c
焦距
1
2
2
F F
c
离心率
0
1
c
e
e
a
3.直线与椭圆的位置关系
（1）．直线与椭圆的三种位置关系
类比直线与圆的位置关系,直线与椭圆有相离、相切、相交三种位置关系,如图所示．
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（2）．利用方程讨论直线与椭圆的位置关系
设直线方程为y
kx
m
＋
,椭圆方程为
2
2
2
2
1
0
x
y
a
b
a
b
,由方程组
2
2
2
2
1
y
kx
m
x
y
a
b
消去一个变量,得到
关于另一个变量的一元二次方程,则有下列结论：
0
直线与椭圆有两个公共点⇔直线与椭圆相交；
0
直线与椭圆有且只有一个公共点⇔直线与椭圆相切；
0
直线与椭圆没有公共点⇔直线与椭圆相离．
（3）．弦长问题
设直线l
y
kx
m
：
交椭圆
2
2
2
2
1
0
x
y
a
b
a
b
于点
1
1
1
2
2
2
,
,
,
P x y
P x
y
两点,则
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
|
|
1
1
1
|
|
y
y
PP
x
x
y
y
x
x
k
x
x
k
x
x
x
x
同理可得
1
2
1
2
2
1
|
|
1
PP
y
y
k
可利用根与系数的关系求解
1
2
1
2
,
x
x
y
y
,常进行以下变形：
2
1
2
1
2
1
2
|
|
4
,
x
x
x
x
x x
2
1
2
1
2
1
2
|
|
4
y
y
y
y
y y
题型一
椭圆的标准方程
例1（1）若△ABC 的三边长a､b､c 满足2b
a
c
，
( 1,0)
A
､
(1,0)
C
，则顶点B 的轨迹方程是
.
（2）已知椭圆
2
2
2
2
:
1(
0)
x
y
C
a
b
a
b
的两个焦点为
1
2
,
F F ，过
2
F 的直线与C 交于
,
A B 两点.若
2
2
3
AF
F B
，
1
2
AB
AF
，且
1
ABF
的面积为4 15 ，则椭圆C 的方程为（
）
A．
2
2
1
25
15
x
y
B．
2
2
1
25
10
x
y
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C．
2
2
1
10
6
x
y
D．
2
2
1
10
4
x
y
（3）已知圆
2
2
: (
1)
16
C
x
y
，
( 1,0)
F
为圆内一点，将圆折起使得圆周过点F (如图)，然后将纸片展开，
得到一条折痕l ，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲
线的方程为（
）
A．
2
2
1
4
3
x
y
B．
2
2
1
4
x
y
C．
2
2
1
4
3
x
y
D．
2
2
1
5
4
x
y
（4）已知椭圆C 的焦点为
1
2
(0, 1),
(0,1)
F
F
，过
2
F 的直线与C 交于P，Q 两点，若
2
2
1
4
3
,|
|
5
PF
F Q
PQ
QF
，
则椭圆C 的标准方程为（
）
A．
2
2
5
5
1
2
3
x
y
B．
2
2
1
2
y
x
C．
2
2
1
2
3
x
y
D．
2
2
1
4
5
x
y
（5）已知
( 2,0)
M
，P 是圆
2
2
:
4
32
0
N x
x
y
上一动点，线段MP 的垂直平分线交NP 于点Q ，则动点
Q 的轨迹方程为（
）
A．
2
2
1
9
5
x
y
B．
2
2
1
5
9
x
y
C．
2
2
1
5
9
x
y
D．
2
2
1
9
5
x
y
练习题
（1）已知椭圆C 的焦点为
1
1,0
F
，
(
)
2 1,0
F
，过
2
F 的直线交于C 与A，B，若
2
2
2
AF
F B
，
1
AB
BF
，
则C 的方程为（
）
A．
2
2
1
2
x
y
B．
2
2
1
3
2
x
y
C．
2
2
1
4
3
x
y
D．
2
2
1
9
8
x
y
+
=
（2）在ABC
中，点
2,0
A
、点
2,0
B
，且|
|
AB 是|
|
AC 和|
|
BC 的等差中项，则
点C 的轨迹方程是（
）
A．
2
2
1
16
12
x
y
B．
2
2
1
16
12
x
y
(
4)
x
C．
2
2
1
64
60
x
y
D．
2
2
1
64
60
x
y
(
8)
x
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（3）已知椭圆C 的焦点为
1
1,0
F
，
2 1,0
F
，过
2
F 的直线与C 交于A，B 两点．若
2
2
3
2
AF
BF
，
1
2
2
BF
BF
，
则椭圆C 的方程为（
）
A．
2
2
1
2
x
y
B．
2
2
1
3
2
x
y
C．
2
2
1
4
3
x
y
D．
2
2
1
5
4
x
y
（4）椭圆的两个焦点分别为
1
8,0
F
、
2 8,0
F
，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方
程为
A．
2
2
1
36
100
x
y
B．
2
2
1
100
36
x
y
C．
2
2
1
400
336
x
y
D．
2
2
1
20
12
x
y
（5）已知椭圆
2
2
2
2
:
1(
0)
x
y
C
a
b
a
b
的左､右焦点分别为
1F ，
2
F ，P 为C 上一点，若I 为
1
2
PF F
△
的内心，
且
1
2
1
2
3
PF F
IF F
S
S
△
△
，则C 的方程可能是
A．
2
2
1
2
x
y
B．
2
2
1
3
x
y
C．
2
2
1
3
2
x
y
D．
2
2
1
4
3
x
y
题型二椭圆中的最值与范围问题
例2（1）已知定圆
2
2
1
5
1
C
x
y
:
，
2
2
2
5
225
C
x
y
:
，定点
4,1
M
，动圆C 满足与
1
C 外切且与
2
C
内切，则
1
CM
CC
的最大值为
A．16
2
B．16
2
C．16
3
D．16
3
（2）已知椭圆方程
2
2
1,
4
3
x
y
F
是其左焦点，点
1,1
A
是椭圆内一点，点P 是椭圆上任意一点，若PA
PF
的最大值为
max
D
，最小值为
min
D
，那么
max
min
D
D
（
）
A．4 3
B．4
C．8
D．8 3
（3）已知F 是椭圆
2
2
1
16
7
x
y
的左焦点，P 为椭圆上任意一点，点Q 的坐标为( 2,1)
，则|
|
|
|
PQ
PF
的最
小值为（
）
A．1
2
B．8
26
C．3
D．
2
5
（4）设
1F ，2
F 分别是椭圆
2
2
1
9
5
x
y
的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点Q 的坐标为
1,1
，则
1
PQ
PF
的取值范围为（
）
A．
2,6
B．
10
2, 3
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C．6
2 2,6
2 2
D．6
10,6
10
练习题
（1）已知F 是椭圆
2
2
:
1
9
x
C
y
的左焦点，M 是椭圆C 上任意一点，Q 是圆
2
2
:
4 2
10
32
0
E x
y
x
y
上任意一点，则MQ
MF
的最小值为（
）
A．-4
B．-3
C．-2
D．-1
（2）点
1,1
A
，
1F 是椭圆
2
2
1
4
3
x
y
的左焦点，p 是椭圆上任意一点，则
1
|
|
|
|
PF
PA
的取值范围是（
）
A．[3 5]
，
B．
3
，
C．3
5
，
D．( 5
)
，
（3）已知点P 是椭圆
2
2
1(
0)
16
12
x
y
xy
上的动点，
1F 、
2
F 为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M 是
1
2
FPF
的角平分线上的一点，且
1
0
F M MP
，则|
|
OM
的取值范围是（
）
A．(0,2)
B．(0, 3)
C．(0, 4)
D．(2,2 3)
（5）两圆
2
2
1 :
4
169
C
x
y
，
2
2
2 :
4
9
C
x
y
.动圆M 在圆
1
C 内部且与圆
1
C 相内切，与圆
2
C 相外切，
求动圆圆心M 到原点O的距离的最大值
.
（6）设点M 是椭圆C ：
2
2
1
9
8
x
y
+
= 上的动点，点N 是圆E ：
2
2
1
1
x
y
上的动点，且直线MN 与圆E 相
切，则MN 的最小值是
.
题型三椭圆的离心率及离心率的范围
例3：（1）已知椭圆C：
2
2
2
2
1
x
y
a
b
0
a
b
的左右焦点分别为
1F ，
2
F ，过点
2
F 作倾斜角为6
的直线与椭
圆相交于A，B 两点，若
2
2
2
,
AF
F B
，则椭圆C 的离心率e 为（
）
A．
3
9
B．3
4
C．3
5
D．2 3
9
（2）已知椭圆
2
2
2
2
:
1
0
x
y
C
a
b
a
b
，点B 为直线:
3
2
6
0
l
x
y
与y 轴的交点，点A 是直线l 上异于B
的定点，P 是椭圆C 上一动点，且PAB
面积最大值是它的最小值的5倍.当椭圆C 的四个顶点构成四边形面
积最大值时，椭圆C 的离心率为（
）
A．2 6
3
B．
3
2
C．
2
2
D．1
2
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（3）.如图是数学家Germinal Dandelin 用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为
“Dandelin 双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球
1
O ，
球
2
O 的半径分别为4 和1，球心距
1
2
6
O O
，截面分别与球
1
O ，球
2
O 切于点E ，F ，（E ，F 是截口椭圆
的焦点），则此椭圆的离心率等于（
）
A．
33
9
B．
6
3
C．
2
2
D．1
6
练习题
（1）
1
2
F F
､
是椭圆
2
2
2
2
:
1(
0)
x
y
E
a
b
a
b
的左､右焦点，点M 为椭圆E 上一点，点N 在x 轴上，满足
1
2
60
F MN
F MN
，若
1
2
3
5
MF
MF
MN
，则椭圆E 的离心率为（
）
A．8
9
B．5
6
C．2
3
D．7
8
（2）已知椭圆
2
2
2
2
:
1(
0)
x
y
C
a
b
a
b
的左､右焦点分别为
1
2
,
F F ，点P 在椭圆C 上，若离心率
1
2
PF
e
PF
，则
椭圆C 的离心率的取值范围为（
）
A．
0, 2
1
B．
2
0, 2
C．
2 ,1
2
D．
2
1,1
（3）已知焦点在x 轴上的椭圆
2
2
2
2
:
1
0
x
y
C
a
b
a
b
的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点
（如图），当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，则椭圆离心率的取值范围是（
）
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A．
2
0, 2
B．
2 ,1
2
C．
6
0, 3
D．
6 ,1
3
（4）已知椭圆C ：
2
2
2
2
1
0
x
y
a
b
a
b
的左、右焦点分别为
1F 、
2
F ，以
2
F 为圆心的圆与x 轴交于
1F ，B 两
点，与y 轴正半轴交于点A ，线段
1
AF 与C 交于点M .若BM 与C 的焦距的比值为
31
3
，则C 的离心率为（
）
A．
3
1
2
B．
1
2
C．
3
1
4
D．
7
1
2
题型四直线与椭圆的位置关系
例4（1）已知2b
a
c
，则直线
0
ax by
c
+
+ =
与椭圆
2
2
1
6
5
x
y
的位置关系是（
）
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上三种情况均有可能
（2）若直线
4
mx
ny
+
=
与圆
2
2
4
x
y
没有交点，则过点
,
P m n 的直线与椭圆
2
2
1
9
4
x
y
的交点的个数为
（
）
A．0 或1
B．2
C．1
D．0
（3）已知动点
( , )
M x y 到定点
( 1,0)
F
的距离和
( , )
M x y 到直线:
2
l x 的距离的比是常数．
(1)求点M 的轨迹C ；
(2)点B 为轨迹C 与y 轴正半轴交点，过点B 的直线PB 交轨迹C 于P 、B 两点，且弦PB的长为4 6
5
，求直线
PB 的方程．
（4）已知椭圆E ：
2
2
2
2
1
0
x
y
a
b
a
b
的焦点分别为
1
1,0
F
和
2 1,0
F
，离心率为1
2 .不过
2
F 且与x 轴垂
直的直线交椭圆于A ，M 两个不同的点，直线
2
AF 与椭圆的另一交点为点B .
(1)求椭圆E 的方程；
(2)①若直线MB 交x 轴于点N ，求以ON 为直径的圆的方程；
②若过
2
F 与AB 垂直的直线交椭圆E 于D ，G 两个不同的点，当
2
2
AB
DG
取最小值时，求直线AB 的方
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程.
（5）已知椭圆E ：
2
2
2
2
1
0
x
y
a
b
a
b
，
2 2,0
F
为椭圆E 的右焦点，三点3 3 1
,
2
2
，
3 3 1
,
2
2
，
1
2, 3
中恰有两点在椭圆E 上.
(1)求椭圆E 的标准方程；
(2)设点
,
A B 为椭圆E 的左右端点，过点
2,0
M
作直线交椭圆E 于P ，Q 两点（不同于
,
A B ），求证：直线AP
与直线BQ 的交点N 在定直线上运动，并求出该直线的方程.
练习题
（1）直线
1
y
kx
和曲线
2
2
2
3
6
x
y
的位置关系为_____.
（2）已知椭圆
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
的一个顶点为
(0,4)
B
，离心率
5
5
e
，直线
4
l
y
x
：
交椭圆于M，N
两点.求弦MN 的长.
（3）已知
,
A B 是椭圆C 上的两点，
2,1 ,
A
A
B
、
关于原点O对称，M 是椭圆C 上异于
,
A B 的一点，直线MA
和MB 的斜率满足
1
2
MA
MB
k
k
.
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)若斜率存在且不经过原点的直线l 交椭圆C 于
,
P Q 两点( ,
P Q 异于椭圆C 的上、下顶点），当
OPQ
△
的面
积最大时，求
OP
OQ
k
k
的值.
题型五椭圆综合应用题
例5（1）如图是一个椭圆形拱桥，当水面在l 处时，在如图所示的截面里，桥洞与其倒影恰好构成一个椭圆.
此时拱顶离水面2m，水面宽6m ，那么当水位上升1m 时，水面宽度为（
）
A．3 3m
B．3 3 m
2
C．4 2m
D．4 2 m
3
（2）已知荒漠上有两定点A，B，它们相距2km，现准备在荒漠上围垦出一片以AB 为一条对角线的平行四
边形区域建成农艺园，按照规划，围墙总长为8km.又该荒漠上有一条直水沟l 恰好经过点A，且与AB 成30°
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角.现要对整条水沟进行加固，但考虑到今后农艺园的水沟要重新设计改造，所以对水沟可能被农艺园围进
的部分暂不加固，问暂不加固的部分有多长？
（3）开普勒第一定律也称椭圆定律､轨道定律，其内容如下：每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太
阳则处在椭圆的一个焦点上.将某行星H 看作一个质点，H 绕太阳的运动轨迹近似成曲线
2
2
1(
0)
x
y
m
n
m
n
，行星H 在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离，距离太阳最远的距离称
为远日点距离.若行星H 的近日点距离和远日点距离之和是18（距离单位：亿千米），近日点距离和远日点
距离之积是16，则m
n
（
）
A．39
B．52
C．86
D．97
练习题
（1）某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖．如图所示，
4
AB
（单位：十米，下同），O 为
AB 的中点，椭圆的焦点P 在对称轴OD 上，点M，N 在椭圆上，MN 平行AB 交OD 于G，且G 在P 的右
侧，
MNP
△
为灯光区，用于美化环境．
(1)若椭圆的离心率为
5
5 ，且
1
PG ，求
MNP
△
的面积；
(2)若学校的另一条道路EF 满足
3
OE ，tan
2
OEF
，为确保道路安全，要求椭圆上任意一点到道路EF
的距离都不小于
5
5 ，求半椭圆形状的小湖的最大面积．（椭圆
2
2
2
2
1
0
x
y
a
b
a
b
的面积为πab ）
（2）1970 年4 月24 日，我国发射了自己的第一颗人连地球卫星“东方红一号”，从此我国开向了人造卫层
的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普物行星运动定律；卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运
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行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同
的时间内扫过的面积相等，如图建系，设椭圆道的长轴长，短轴长，焦距分别为2a，2b，2c，下列结论正
确的是（
）
A．卫星向径的最大值为2a
B．卫星向径的最小值为2b
C．卫星绕行一周时在第三象阻内运动的时间小于在第四象限内运动的时间
D．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越圆
（3）如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，
过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点
1F 上，片门位于另一个焦点
2
F 上.由椭圆一
个焦点
1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点
2
F .已知
1
2
BC
F F
，
1
16
3
F B
，
1
2
4
F F
，
则截口BAC 所在椭圆的离心率为______.
（4）某高速公路隧道设计为单向三车道，每条车道宽4 米，要求通行车辆限高5 米，隧道全长1.5 千米，
隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状（如图所示）.
（1）若最大拱高h 为6 米，则隧道设计的拱宽l 至少是多少米？（结果取整数）
（2）如何设计拱高h和拱宽l ，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？（结果取整数）
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参考数据：11
3.3
，椭圆的面积公式为S
ab
，其中a ，b 分别为椭圆的长半轴和短半轴长.
题型六能力提升创新题
1.已知椭圆
2
2
2
:
1(
0)
6
x
y
C
b
b
的左右焦点分别为
1
2
,
,
F F C 是椭圆的中心，点M 为其上的一点满足
1
2
5,
2
MF
MF
MC
．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)设定点
,0
T t
，过点T 的直线l 交椭圆C 于,
P Q 两点，若在C 上存在一点A ，使得直线AP 的斜率与直线
AQ 的斜率之和为定值，求t 的范围．
2.椭圆
2
2
2
2
:
1(
0)
x
y
E
a
b
a
b
的离心率是
2
2
，点
2,1
M
是椭圆E 上一点，过点
0,1
P
的动直线l 与椭圆
相交于
,
A B 两点.
(1)求椭圆E 的方程；
(2)求AOB
面积的最大值；
(3)在平面直角坐标系xOy 中，是否存在与点P 不同的定点Q ，使
QA
PA
QB
PB
恒成立？存在，求出点Q 的
坐标；若不存在，请说明理由.
3.已知过点
2,1
M
的椭圆
2
2
2
2
:
1
0
x
y
C
a
b
a
b
的离心率为
2
2
，过点
2
1
,
3
3
N
且不过点M 的直线
l 与椭圆C 交于A，B 两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：以线段AB 为直径的圆经过点M．
4.已知P 为平面上的动点，记其轨迹为Γ.
(1)请从以下三个条件中选择一个，求对应的Γ的方程；①以点P 为圆心的动圆经过点
1,0
F
，且内切于圆
2
2
:
1
16
K
x
y
；②已知点
1,0
T
，直线
4
l
x
：
，动点P 到点T 的距离与到直线l 的距离之比为
1
2 ；
③设E 是圆
2
2
:
4
O x
y
上的动点，过E 作直线EG 垂直于x 轴，垂足为G，且
3
2
GP
GE
.
(2)在（1）的条件下，设曲线Γ的左、右两个顶点分别为A，B，若过点
1,0
K
的直线m 的斜率存在且不为0，
设直线m 交曲线Γ于点M，N，直线n 过点
1,0
T
且与x 轴垂直，直线AM 交直线n 于点P，直线BN 交直
线n 于点Q，则线段的比值
TP
TQ 是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，设点
0
0
(
,
)
M x
y
是椭圆C：
2
2
1
4
x
y
上一点，从原点O 向圆
2
2
2
0
0
:
M
x
x
y
y
r
作两条切线，分别与椭圆C 交于点,
P Q ，直线
,
OP OQ 的斜率分别记为
1
2
,
k k .
(1)若圆M 与x 轴相切于椭圆C 的右焦点，求圆M 的方程；
(2)若
2 5
5
r
，求证：
1
2
1
4
k k
；
(3)在（2）的情况下，求OP
OQ
的最大值.
1.如图，已知椭圆C 的中心为原点O，( 2 5,0)
F
为椭圆C 的左焦点，P 为椭圆C 上一点，满足|
| |
|
OP
OF
，
且|
| 4
PF
，则椭圆C 的方程为（
）
A．
2
2
1
25
5
x
y
B．
2
2
1
45
25
x
y
C．
2
2
1
30
10
x
y
D．
2
2
1
36
16
x
y
2．点P 为椭圆
2
2
1
8
4
x
y
上一点，曲线
1
2
x
y
与坐标轴的交点为A ，B ，C ，D ，若
8 2
PA
PB
PC
PD
，则点P 到x 轴的距离为（
）
A．2 2
3
B．8
9
C．2 19
13
D．9
13
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3．已知椭圆
2
2
:
1
16
7
x
y
C
的左焦点为
,
F P 是C 上一点，
3,1
M
，则PM
PF
的最大值为（
）
A．7
B．8
C．9
D．11
4．
1F 、
2
F 分别为椭圆
2
2
1
4
3
x
y
的左、右焦点，M 为椭圆上的动点，设点
1 1
,
2 2
A
，则
2
MA
MF
的最
小值为（
）
A．
10
4
2
B．
10
2
2
C．
10
4
2
D．
10
2
2
5．已知椭圆
2
2
1
9
6
x
y
，
1
2
,
F F 为两个焦点，O 为原点，P 为椭圆上一点，
1
2
3
cos
5
F PF
，则|
|
PO （
）
A．2
5
B．
30
2
C．3
5
D．
35
2
6．过椭圆
2
2
1
16
4
x
y
C
：
上一点M 作圆
2
2
3
x
y
的两条切线，A、B 为切点，过A、B 的直线l 与x 轴和y
轴分别交于P、Q 两点，则
OPQ
△
（O 为坐标原点）面积的最小值为（
）
A．9
16
B．9
8
C．
3
4
D．
3
2
7.已知
0
0
,
x
y
是圆
2
2
2
x
y
r
上一点，则直线
2
0
0
x x
y y
r
与圆
2
2
2
x
y
r
相切，且
0
0
,
x
y
为切点，类似
的，点
0
0
,
x
y
是椭圆
2
2
2
2
1
0
x
y
a
b
a
b
上一点，则以
0
0
,
x
y
为切点，与椭圆相切的切线方程为（
）
A．
0
0
1
x x
y y
B．
2
2
0
0
x x
y y
a b
C．
0
0
2
2
1
x x
y y
a
b
D．
0
0
2
2
1
x x
y y
a
b
8.已知椭圆
2
2
2
2
:
1(
0)
x
y
C
a
b
a
b
的左，右焦点分别为
1
2
,
F F ，上顶点为
0,1
A
，离心率为
2
2
，直线
(
0)
y
kx
m k
将
1
2
AF F
△
分成面积相等的两部分，则m 的取值范围是（
）
A．
1
, 2
B．
1
, 3
C．
2 1
,
4
2
D．
2 1
1
,
2
2
9.椭圆
2
2
2
2
:
1
0
x
y
E
a
b
a
b
的内接四边形ABCD的对角线
,
AC BD 交于点
1,1
P
，满足
2
AP
PC
，
2
BP
PD
，若直线AB 的斜率为
1
4
，则椭圆的离心率等于（
）
A．1
4
B．
3
2
C．
1
2
D．1
3
10．若椭圆
2
2
2
2
:
1
0
x
y
C
a
b
a
b
上存在一点D ，使得函数
1
2
1
x
f x
x
图象上任意一点关于点D 的对称
点仍在
f
x 的图象上，且椭圆C 的长轴长大于2，则C 的离心率的取值范围是（
）
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A．
210
0, 15
B．
210 ,1
15
C．
6
0, 3
D．
6 ,1
3
11.一个动圆与圆
2
2
1 :
(
3)
1
C
x
y
外切，与圆
2
2 :
(
3)
81
C
x
y
内切，则这个动圆圆心的轨迹方程
为
．
12.已知F 是椭圆C：
2
2
1
25
16
x
y
的右焦点，P 是椭圆上一点，
36
(0,
)
5
A
，当△APF 周长最大时，该三角形的
面积为
.
13.设
1
2
A
A
、
分别是椭圆
2
2
2
Γ :
1(
1)
x
y
a
a
的左、右顶点，点B 为椭圆的上顶点．
(1)若Γ 的离心率为
6
3
，求Γ 的方程；
(2)设
2
2,
a
F
是Γ 的右焦点，点Q 是Γ 上的任意动点（不在直线
2
BF 上），求
2
QBF
△
的面积S 的最大值；
(3)设
3
a ，点P 是直线
6
x
上的动点，点C 和D 是Γ 上异于左、右顶点的两点，且C
D
、
分别在直线
1
PA 和
2
PA 上，求证：直线CD 恒过一定点．
14.已知圆
1
O ：
2
2
1
1
4
x
y
，圆
2
O ：
2
2
49
1
4
x
y
，圆M 与圆
1
O 外切，且与圆
2
O 内切．
(1)求圆心M 的轨迹C 的方程；
(2)若A，B，Q 是C 上的三点，且直线AB 不与x 轴垂直，O 为坐标原点，OQ
OA
OB
，则当AOB
的
面积最大时，求
2
2
的值．
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