文档文本内容
2025-2026 学年高二数学上学期期中模拟卷
强化卷·考试版
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教B 版 选择性必修第一册。
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．设直线的一个方向向量是
，则直线斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若
是空间的一个基底，且
不能构成空间的一个基底，则
（ ）
A．
B．
C．
D．0
3．空间直角坐标系中，点
关于
平面的对称点是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在平面直角坐标系
中，圆
的标准方程为
，若直线
上至少存在一
点，使得以该点为圆心，半径为1 的圆与圆
有公共点，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．-1
5．设
是互不重合的平面，m，n 是互不重合的直线，给出四个命题：
①若m∥
，m∥
，则
∥
②若
⊥
，
⊥
，则
⊥
③若m⊥
，m⊥
，则
∥
④若m∥
，n⊥
，则m∥n
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．已知直线
与椭圆
交于
两点，椭圆的左、右焦点分别为
、
，
四边形
为矩形，若
，则椭圆
的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线等．某星形线如图所示，已知该曲线上一点
的坐标可以表示为
，若
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．2
D．
8．已知
为
的外接圆圆心，
，
，则
的最大值为（ ）
A．2
B．
C．1
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．已知椭圆
，则（ ）
A．
的取值范围为
B．若
的焦点在
轴上，则
C．若
，则
的焦距为6
D．若
，则
的离心率为
10．一个袋子中有大小相同，标号分别为1，2，3，4 的4 个小球．采用不放回方式从中任意摸球两次，一
次摸一个小球．设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，事件C=“两
次摸出球的标号都是偶数”，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．在平面直角坐标系
中，把到定点
，
的距离之积等于
的点的轨迹称为伯努
利双纽线，记为曲线C，设
是C 上的一点，则（ ）
A．
B．C 的方程为
C．存在两个点P 使得
D．
的最大值为
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．直线
的倾斜角为 ．
13．直线
与圆
交于
，
两点，则
（
为坐标原点）的取
值范围是 .
14．如图，已知二面角
的大小为
，点
分别在平面
内，
，
，垂足分别为
．若
，直线
与平面
所成的角为
，则线段
的长为 ．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（13 分）15．已知直线：
，圆
：
.
(1)若不经过第三象限，求
的取值范围；
(2)当圆心
到直线的距离最大时，求此时直线的方程.
（15 分）16．如图，在平行六面体
中，
，
．设
，
，
．
(1)用基底
表示向量
；
(2)求异面直线
与
所成的夹角；
(3)证明：
平面
．
（15 分）17．已知圆
，线段AB 的一端A 点在圆上运动，另一个端点
.
(1)求线段
的中点
的轨迹方程；
(2)记（1）中的轨迹为
，若过点
的直线被轨迹
截得的线段长为
，求直线的方程.
（17 分）18．在三棱锥
中，
两两垂直，
，
底面
，点
在平面
的下方，且
.以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
.
(1)直接写出
四点的坐标；
(2)求
；
(3)求
与平面
所成角的正弦值.
（17 分）19．已知椭圆
的左、右顶点分别为
.过点
的直线交椭圆
于
P、Q 两点.
(1)若
的离心率为
，求
的值；
(2)若
为等腰三角形且
在第一象限，求点
的坐标；
(3)设直线OQ 交椭圆
于另一点
，若
，求
的取值范围.
