文档文本内容
2025-2026 学年高二数学上学期第三次月考卷
全解全析
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教B 版2019 选择性必修第一章~第三章。
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．若直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的两倍，则实数
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若抛物线
上的点
到其焦点
的距离为，则实数m 的值为（ ）
A．2
B．3
C．
D．3
3．已知
，则
（ ）
A．7
B．21
C．35
D．42
4．过点
作
的两条切线，切点分别为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，已知在长方体
中，
，
，点
，
分别在棱
和
上，且
，
则直线
与直线
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知双曲线
：
的左、右焦点分别为
，
，
是双曲线的一个顶点.以
为
直径的圆与双曲线的一条渐近线交于
，
两点，且
，则双曲线
的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在正三棱锥
中，
分别是棱
的中点，则点P 到平面
的距离
是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知椭圆
：
（
）的左、右焦点分别为
，
，抛物线
：
（
），椭圆
与抛物线
相交于不同的两点A，B，且四边形
的外接圆直径为
，若
，
则椭圆
的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知
的展开式中只有第五项的二项式系数最大，则下列说法正确的是
（ ）
A．
B．展开式中偶数项的二项式系数的和为
C．展开式中各项系数的和为
D．展开式中奇数项的系数的和为
10．底面为直角梯形的直四棱柱
中，
，
，
动点
满足
．则下列结论正确的是（ ）
A．若
，则点
在平面
上
B．若
，则点
在平面
上
C．若
，则点
到直线
的距离为
D．若
时，直线
与面
所成角的正弦值取值范围是
11．椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线通过椭圆的另
一个焦点.请根据椭圆的这一光学性质解决以下问题：已知椭圆
，其左、右焦点分别是
，
直线与椭圆
相切于点
，且
关于直线的对称点为
，过点
且与直线垂直的直线
与椭
圆长轴交于点
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．点
在以
为圆心，16 为半径的圆上
D．
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．12 名同学合影.站成了前排4 人后排8 人，现摄影师要从后排8 人中抽2 人调整到前排，其他人的相对
顺序不变，则不同调整方法的种数是 .
13．设
，
分别为双曲线
的左、右焦点，过
且斜率为
的直线与
的右
支交于点
，与
的左支交于点
，点
满足
，
，则双曲线
的渐近线方程为
．
14．在正方体
中，
为线段
的中点，
为侧面
上的动点.若
，且
，则点
的轨迹长度为 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）在
的展开式中，求：
(1)求常数项及此项的二项式系数．
(2)求系数绝对值最大的项．
(3)求展开式中第奇数项的系数之和．
16．（15 分）已知圆
的半径为3，圆心
在射线
上，直线
被圆
截得的弦长为
.
(1)求圆
方程；
(2)过圆心的直线与圆
交于M、N 两点，且
的面积是6（
为坐标原点），求直线的方程.
17．（15 分）如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，平面
平面
，
为
的中点．
(1)求证：
；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值；
(3)若直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求实数
的值．
18．（17 分）已知椭圆
的上顶点为
，四个顶点组成的四边形面积为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的动直线与椭圆
交于两点
，点
关于
轴的对称点为点
，求证：直线
恒过定
点，并求出定点坐标
19．（17 分）已知双曲线
的渐近线方程是
，且过点
.
(1)求
的标准方程；
(2)
，
分别为双曲线的左、右顶点，
，
分别为
的左、右焦点，与
轴不垂直的直线与双曲线
的左支相交于
，
两点，记直线
，
，
，
的斜率分别为
已知
.
（i）证明直线过定点，并求出该定点的坐标；
（ii）求
面积的取值范围.
