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成人成才
综合滚动练习：解直角三角形及其应用
：
时间
45 分
分数：
钟
100 分 得分：________
一、选择题(每小题4 分，共32 分)
1．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA 等于( )
A. B. C. D.
2．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC 等于( )
A. B. C. D．5
3．如图，CD 是Rt△ABC 斜边上的高，若AB＝5，AC＝3，则tan∠BCD＝( )
A. B. C. D.
第3 题图 第4 题图
4．(2016·道里区二模)如图，沿AC 方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同
时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD＝145°，BD＝500 米，∠D＝55°，使A，C，E 在一条直线上，
那么开挖点E 与D 的距离是( )
A．500sin55°米 B．500cos35°米
C．500cos55°米 D．500tan55°米
5．(2016·龙湖区一模)如图，钓鱼竿AC 长6m，露在水面上的鱼线BC 长3m，某钓者想看
看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，则鱼竿转
过的角度是( )
A．60° B．45° C．15° D．90°
第5 题图 第6 题图
6．(2016·金华中考)一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA
的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4 米，楼梯宽度为1 米，则所需地毯的面积
至少为( )
A.米2 B.米2 C．(4＋)米2 D．(4＋4tanθ)米2
7．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔60 海里的A 处，它沿正南方
向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处与灯
塔P 的距离为( )
A．30 海里 B．30 海里 C．60 海里 D．30 海里
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第7 题图 第8 题图
8．(2016·聊城模拟)聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉
皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔，初建年代在北宋早期，是本市现存最古老的建筑．如图，
测绘师在离铁塔10 米处的点C 测得塔顶A 的仰角为α，他又在离铁塔25 米处的点D 测得塔
顶A 的仰角为β，若tanαtanβ＝1，点D，C，B 在同一条直线上，那么测绘师测得铁塔的高度约
为(参考数据：≈3.162)( )
A．15.81 米 B．16.81 米 C．30.62 米 D．31.62 米
二、填空题(每小题4 分，共24 分)
9．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，则AB 的长为________．
第9 题图 第11 题图 第12 题图
10．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，则sin＝________．
11．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12 米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB
的长是________．
12．(2016·宁波中考)如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的A 处测
得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1m，则旗杆高BC 为________m(结果保留根号)．
13．B 在A 的北偏东30°方向(距A)2 千米处，C 在B 的正东方向(距B)2 千米处，则C 和A
之间的距离为________千米．
14．★(
哈
中考
齐齐
尔
)BD 为等腰△ABC 的腰AC 上的高，BD＝1，tan∠ABD＝，则CD 的
长为________________．
三、解答题(共44 分)
15．(10 分)如图，在Rt△ABC 中，已知∠C＝90°，sinB＝，AC＝8，D 为线段BC 上一点，
CD＝2.
(1)求BD 的值；
(2)求cos∠DAC 的值．
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16．(10 分)(2016·临沂中考)一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向，距离灯塔20 海里的A
处，它向东航行多少海里到达灯塔P 南偏西45°方向上的B 处(参考数据：≈1.732，结果精确
到0.1 海里)？【方法5】
17．(12 分)(2016·淮安中考)小宇想测量位于池塘两端的A，B 两点的距离．他沿着与直线
AB 平行的道路EF 行走，当行走到点C 处，测得∠ACF＝45°，再向前行走100 米到点D 处，
测得∠BDF＝60°.若直线AB 与EF 之间的距离为60 米，求A，B 两点的距离．
18．(12 分)(2016·泸州中考)如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处60 米的
点D(点D 与楼底C 在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i＝1∶的斜坡DB 前进30 米到达点
B，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度(参考数据：sin53°≈0.8，
cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值)．
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参考答案与解析
1．D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.A
8．A 解析：∵BC＝10 米，BD＝25 米，∴在Rt△ABC 中，AB＝BC·tanα＝10tanα①.在
Rt△ABD 中，AB＝BD·tanβ＝25tanβ②.∵tanαtanβ＝1，∴AB2＝10tanα·25tanβ＝250，∴AB＝＝
5≈5×3.162＝15.81(米)．故选A.
9．4 10. 11.6 米 12.(10＋1)
13．2 解析：根据题意，可画如图所示的示意图，过点B 作BD⊥AC 于点D.∵B 在A 北
偏东30°方向，∴∠BAE＝60°，∴∠ABC＝180°－60°＝120°.∵AB＝BC＝2 千米，∴∠BAD＝
∠BCD＝30°，AD＝CD，∴AD＝AB·cos30°＝2×＝(千米)，∴AC＝2AD＝2 千米．
14．2＋或2－ 解析：分两种情况：
如图①，∠A 为钝角，AB＝AC，在Rt△ABD 中，∵BD＝1，tan∠ABD＝，∴AD＝，AB＝2，
∴AC＝2，∴CD＝2＋；
如图②，∠A 为锐角，AB＝AC，在Rt△ABD 中，∵BD＝1，tan∠ABD＝，∴AD＝，AB＝2，
∴AC＝2，∴CD＝2－.
综上所述，CD 的长为2＋或2－.
15．解：(1)在Rt△ABC 中，sinB＝＝.又∵AC＝8，∴AB＝10，∴BC＝＝＝6，∴BD＝BC－
CD＝6－2＝4；(5 分)
(2)在Rt△ACD 中，∵AD＝＝＝2，∴cos∠DAC＝＝＝.(10 分)
16．解：过点P 作PC⊥AB 于点C.(1 分)由题意，得∠APC＝60°，∠BPC＝45°，AP＝20 海
里．在Rt△APC 中，∵cos∠APC＝，sin∠APC＝，∴PC＝20·cos60°＝10(海里)，AC＝20·sin60°
＝10(海里)．(4 分)在△PBC 中，∵∠BPC＝45°，∴△PBC 为等腰直角三角形，∴BC＝PC＝10
海里，(7 分)∴AB＝AC－BC＝10－10≈7.3(海里)．(9 分)
答：它向东航行约7.3 海里到达灯塔P 南偏西45°方向上的B 处．(10 分)
17．解：过点A 作AM⊥EF 于点M，过点B 作BN⊥EF 于点N.(2 分)由题意，得AM＝BN
＝60 米，AB＝MN，CD＝100 米．(5 分)在Rt△ACM 中，∠ACM＝45°，∴CM＝＝＝60(米)．(8
分)在Rt△BDN 中，∠BDN＝60°，∴DN＝＝＝20(米)，∴AB＝MN＝CD＋DN－CM＝100＋20
－60＝(40＋20)(米)．(11 分)
答：A，B 两点的距离是(40＋20)米．(12 分)
18．解：过点B 作BN⊥CD 于N，BM⊥AC 于M.(2 分)在Rt△BDN 中，BD＝30 米，
BN∶ND＝1∶，∴BN＝15 米，DN＝15 米，∴CN＝CD－DN＝60－15＝45(米)．(5 分)∵∠C＝
∠CMB＝∠CNB＝90°，∴四边形CMBN 是矩形，∴CM＝BN＝15 米，BM＝CN＝45 米．(8 分)
在Rt△ABM 中，tan∠ABM＝≈，∴AM≈BM＝60 米，∴AC＝AM＋CM＝(60＋15)米．(11 分)
答：楼房AC 的高度约为(60＋15)米．(12 分)
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