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新版北师大版八年级数学下册第1 章《三角形的证明》同步练习
及答案—1.2 直角三角形（2）
1.要判定两个直角三角形全等，需要满足下列条件中的( ).
①有两条直角边对应相等；②有两个锐角对应相等；③有斜边和一条直角边对应相等；④有
一条直角边和一个锐角对应相等；⑤有斜边和一个锐角对应相等；⑥有两条边相等.
A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个
2.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是( ).
A.CB＝CD B.∠BAC＝∠DAC
C.∠BCA＝∠DCA D.∠B＝∠D ＝90º
第2 题 第3 题
3.如图，AB∥EF∥DC，∠ABC＝90º ，AB＝DC，那么图中共有全等三角形( )
A.5 对 B.4 对 C.3 对 D.2 对
4.如图，长方形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F，连接BD、
DF，则图中全等的直角三角形共有（ ）
A.3 对 B.4 对 C. 5 对 D.6 对
第4 题
5.如图，AE＝CF，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，则图中共有_______对全等三角形，分别是
_________.
第5 题
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1
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6.如图，△ABC 中，AD⊥BC 于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“H.L.”判定，还需要加条件
________，若加条件∠B=∠C，则可用______判定．
第6 题
7.如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E 在CF 上，CE=FB，AC=DF，依据以上条件可以判定
△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为___ _____．
第7 题
8.如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BE=CD，则△__BCD___≌△__CBE___，理由是
___ ___． 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
第8 题
9.如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B、C 作AD 及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别
为点E、F．求证：BE=CF．
第9 题
第二阶 综合运用过关
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2
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10．在△ABC 中，AB=AC，D 为AC 上一点，且AD=BD，DE AB
⊥
于E，BD+DC=18，求AE 的
长.
第10 题
11.如图，在Rt
ABC
△
中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直
角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D 重合，连结BE、EC．
试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．
第11 题
第三阶 思维能力拓展 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
12.如图所示,AB=AC,BD⊥AC 于点D,CE⊥AB 于点E,BD、CE 相交于点F.
求证:∠BAF=∠CAF.
第12 题
参考答案
1.C
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3
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2.C
3.C
4.B
5.3，（1）△ABE≌△CDF（2）△ABD≌△CDB
（3）△AED≌△CFB．_.
6. AB=AC，A.A.S.
7. H.L
8. H.L.
9.证明∵在△ABC 中，AD 是中线，∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD=∠BED=90° ，在
△BED 与△CFD 中，∵∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=CD，∴△BED≌△CFD(A.A.S.)，
∴BE=CF.
10.解：∵DE AB
⊥
AED= BED=
∴∠
∠
∠90°，
又∵AD=BD，ED=ED,
Rt
BED Rt
AED(H.L.).
∴
△
△
≌
AE=EB.
∴
又∵BD+DC=18 ,
AD+DC=18
∴
AC=18.
∴
又AB=AC=2AE,
2AE=18
∴
AE=9.
11.证明：BE=EC，BE EC.
⊥
AC=2AB
∵
，点D 是AC 的中点，
AB=AD=CD.
∴
EAD= EDA=45°
∵∠
∠
，
EAB= EDC=135°.
∴∠
∠
EA=ED
∵
，∴△EAB
EDC
≌△
，
AEB= DEC
∴∠
∠
，EB=EC，
BEC= AED=90°
∴∠
∠
，
BE=EC
∴
，BE EC.
⊥
12.证明:∵BD AC,CE AB,
⊥
⊥
ADB= AEC=90°.
∴∠
∠
AB=AC, BAD= CAE, ADB= AEC,
∵
∠
∠
∠
∠
∴Rt
ABD Rt
ACE(A.A.S.).
△
△
≌
AD=AE.
∴
AD=AE,AF=AF,
∵
ADF= AEF=90°,
∠
∠
∴Rt
ADF Rt
AEF(H.L.).
△
△
≌
∴
BAF= CAF(
∠
∠
全等三角形对应角相等).
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