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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第二十八章 锐角三角函数周周测4
一、单项选择题（本大题共有15 小题，每小题3 分，共45 分）
1.一人乘雪撬沿坡度为
的斜坡滑下距离（米）与时间（秒）之间的关系为
．若滑动时间为秒，则他下降的垂直高度为（ ）.
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
2.如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆
，已知观测点
到旗杆的距离(
的长度) 为
，测得旗杆顶的仰角为
，旗杆底部的俯角
，那么旗杆
的高度是( ).
A. (
B. (
C. (
D. (
3.如图，在
处测得旗杆
的顶端
的仰角为
，向旗杆前进
米到达
处，在
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处测得
的仰角为
，则旗杆的高为（ ）米
A.
B.
C.
D.
4.某中学升国旗时，甲同学站在离旗杆底部
处行注目礼，当国旗升至旗杆顶
端是，该同学视线的仰角恰为
，若它的双眼离地面
，则旗杆的高度为（
）
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
5.如图，一渔船在海岛
南偏东
方向的
处遇险，测得海岛
与
的距离为
海里，渔船将遇险情况报告给位于
处的救援船后，沿北偏西
方向向海岛
靠
近，同时，从
处出发的救援船沿南偏西
方向匀速航行，
分钟后，救援船在
海岛
处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）海里/小时.
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A.
B.
C.
D.
6.如图，为测量一棵与地面垂直的树
的高度，在距离树的底端
米的
处，测
得树顶
的仰角
为，则树
的高度为（ ）
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
7.如图，一艘海轮位于灯塔
的北偏东
方向，距离灯塔海里的点
处，如果海
轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离
长是（ ）
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A.
海里
B.
海里
C.
海里
D. 海里
8.如图，轮船沿正南方向以
海里/时的速度匀速航行，在
处观测到灯塔
在西
偏南
方向上，航行小时后到达N 处，观测灯塔
在西偏南
方向上，若该船
继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器
得
到
，
，
，
）（ ）
A.
B.
C.
D.
9.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此
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时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为
，同一时
刻，一根长为米.垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，则树的高度为（
）
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
10.为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜
角的正切值是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.如图，长
的楼梯
的倾斜角
为
，为了改善楼梯的安全性能，准
备重新建造楼梯，使其倾斜角
为
，则调整后的楼梯
的长为（ ）
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A.
B.
C.
D.
12.如图，在
中，
，
，点
为边
的中点，
于点
，连接
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
13.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地
点出发，要到距离
点
的
地
去，先沿北偏东
方向到达
地，然后再沿北偏西
方向走了
到达目的
地
，此时小霞在营地
的（ ）
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A. 北偏东
方向上
B. 北偏东
方向上
C. 北偏东
方向上
D. 北偏西
方向上
14.如图，等边三角形
的一边
在轴上，双曲线
在第一象限内的
图象经过
边的中点
，则点
的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
15.如图所示，已知直线
与. 轴交于
.
两点，
，在
C 内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在
边上，作出的
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等边三角形分别是第个
，第个
，第个
，…则第
个等边三角形的边长等于（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共有5 小题，每小题5 分，共25 分）
16.如图：小明想测量电线杆
的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面
和地面
上，量得
，
，
与地面成
角，且此时测
得
杆的影子长为
，则电线杆的高度约为
．
（结果保留两位有效数字，
，
）
17.如图，从热气球
处测得地面
.
两点的俯角分别为
.
，如果此时热气球
处的高度
为
米，点
.
.
在同一直线上，则
两点的距离是______米．
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18.如图，轮船在
处观测灯塔
位于北偏西
方向上，轮船从
处以每小时
海
里的速度沿南偏西
方向匀速航行，小时后到达码头
处，此时，观测灯塔
位
于北偏西
方向上，则灯塔
与码头
的距离是
海
里．（结果精确到个位，参考数据：
，
，
）
19.已知，如图，半径为的
经过直角坐标系的原点
，且与轴. 轴分别交于
点.
，点的坐标为
，
的切线
与直线
交于点
．则
度．
20.如图，直角坐标系中，点
.
分别位于轴和轴上，点
在轴的负
半轴上，且
，在轴正半轴上有一点
，以
为圆心，
为半径
作
与
相切，若保持圆的大小不变，
位置不变，将
向右平移
_________个单位，
与
相切．
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三、解答题（本大题共有3 小题，每小题10 分，共30 分）
21.如图：小明从点
处出发，沿着坡角为的斜坡向上走了
千米到达点
，
，然后又沿着坡度
的斜坡向上走了千米到达点
．问：小明
从点
到点
上升的高度
是多少千米．（结果保留根号）
22. 如图，为某旅游景区的最佳观景点，游客可从
处乘坐缆车先到达小观景平
台
观景，然后再由
处继续乘坐缆车到达
处，返程时从
处乘坐升降电梯直
接到达
处，已知：
于
，
，
米，
米，
米，
，
，求
的高度．（参考数据：
；
；
；
；
；
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，精确到
）
23.在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校
旗杆高度的实践活动，如图，在测点
处安置测倾器，量出高度
，测
得旗杆顶端
的仰角
，量出测点
到旗杆底部
的水平距离
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. 根据测量数据，求旗杆
的高度．（参考数据：
，
，
）
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