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【绝对值零点分段讨论法】题集【B】
A.
B.
C.
D.
1. 化简
，化简的结果不可能是下列哪个选项（ ）．
A.
B.
C.
D.
2. 式子
的最小值是（ ）．
3. 当
时，化简
．
4. 化简：
．
5.
6.
（1 ）
（2 ）
7. 化简：
化简：
．
化简：
．
（1 ）
8. 阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：
，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，
现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，
如化简代数式
时，
可令
和
，分别求得
，
（称
，分别为
与
的零点
值）．
在实数范围内，零点值
和
可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下种情况：
（）
；（）
；（）
．
从而化简代数式
可分以下种情况：
（）当
时，原式
；
（）当
时，原式
；
（）当
时，原式
．
综上讨论，原式
．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
化简代数式
．
2
（2 ）求
的最大值．
（1 ）
（2 ）
9. 小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：
“当式子
取最小值时，相应的的取值范围是 ，最小值是 ”．
小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”
他们把数轴分为三段：
，
和
，经研究发现，当
时，值最小为
．
请你根据他们的解题解决下面的问题．
当式子
取最小值时，相应的的取值范围是 ，最
小值是 ．
已知
，求相应的的取值范围及的最大值．写出解答过程．
10. 化简
．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1
2
3
（4 ）
11. 如图，数轴上有，，三个数．
用“
”将，，连接起来．
（填“
”“
”或“
”）．
化简
．
用含，的式子表示下列的最小值：
的最小值 ．
的最小值为 ．
的最小值为 ．
选做
1. 求
的最小值及此时的值．
2.
的最小值是 ．
