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整式加减【章节复习】压轴题 新定义 题集C2
（1 ）
（2 ）
1. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆
．
如：☆
．
求
☆的值.
若
☆
，求的值．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆
．
如：☆
．
求
☆的值．
若
☆
☆
，求的值．
若☆
，
☆
（其中为有理数），试比较
，的大小．
（1 ）
（2 ）
3. 设是有理数，我们规定：
，
．
例如：
，
；
，
．解决如下问题：
填空：
，
，
．
分别用一个含
，的式子表示
，
．
A.
B.
C.
D.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 定义：对于实数，符号
．
如果
，那么可以是（ ）．
如果
，则整数
．
如果
，满足这个方程的整数共有 ．
（1 ）
（2 ）
5. 能被整除的整数具有一些特殊的性质：
定义一种能够被整除的三位数
的“
”运算：把
的每一个数位上的数字都立方，再相
加，得到一个新数．例如
时，则：
．数字
经过三次“
”运算
得 ，经过四次“
”运算得 ，经过五次“
”运算得 ，经过
次“
”运算得 ．
对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被整除，那么这个数就一定能够被整
除，例如，一个四位数，千位上的数字是，百位上的数字是，十位上的数字为，个为上的
数字为，如果
可以被整除，那么这个四位数就可以被整除．你会证明这个结
论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．
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